1、11.1.2三角形的高、中線與角平分線,你還記得 “過一點畫已知直線的垂線” 嗎?,三角形的高,A,從三角形的一個頂點,B,C,向它的對邊,所在直線作垂線，,頂點,和垂足,之間的線段,叫做三角形這邊的高，,簡稱三角形的高。,如圖，線段AD是BC邊上的高.,三角形高的符號語言：,AD是 ABC的高, BDA = CDA =90,銳角三角形的三條高,在紙上畫一個銳角三角形 (1)你能畫出這個三角形的三條高嗎?,(2)這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？,將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流,銳角三角形的三條高交于同一點.,銳角三角形的三條高是在三角形的內(nèi)部還是外部?,銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部。,A,B,C

2、,D,E,F,直角三角形的三條高,在紙上畫一個直角三角形,將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.,A,B,C,(1)畫出直角三角形的三條高,直角邊BC邊上的高是 ;,AB,直角邊AB邊上的高是 ;,CB,(2)它們有怎樣的位置關(guān)系？,直角三角形的三條高交于直角頂點.,D,斜邊AC邊上的高是 ;,BD,鈍角三角形的三條高,在紙上畫一個鈍角三角形,（1）畫出鈍角三角形的三條高,F,E,（2）鈍角三角形的三條高交于一點嗎？,鈍角三角形的三條高不相交于一點,（3）它們所在的直線交于一點嗎？,鈍角三角形的三條高所在直線交于一點,D,小結(jié):三角形的高,從三角形中的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，,頂點和垂足之間的線

3、段,叫做三角形這邊的高。,三角形的三條高的特性：,高所在的直線是否相交,高之間是否相交,高在三角形內(nèi)部的數(shù)量,鈍角三角形,直角三角形,銳角三角形,3,1,1,相交,相交,不相交,相交,相交,相交,三角形的三條高所在直線交于一點,三條高所在直線的 交點的位置,三角形內(nèi)部,直角頂點,三角形外部,三角形的中線,在三角形中,連結(jié)一個頂點和它對邊中點的線段叫做這個三角形這邊的中線.,D,AD是ABC的中線,BD=CD =,任意畫一個三角形,然后畫出這個三角形三條邊的中線,你發(fā)現(xiàn)了什么?,三角形的三條中線相交于一點,交點在三角形的內(nèi)部.,三角形中線的符號語言：,E,F,O,三角形的角平分線,A,B,C,D

4、,AD是 ABC的角平分線,任意畫一個三角形,然后畫出這個三角形三個角的角平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么?,在三角形中,一個內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交,這個角的頂點與交點之間的線段,叫做三角形的角平分線。,三角形的三條角平分線相交于一點, 交點在三角形的內(nèi)部,1,2,A,C,B,F,E,D,O,BE是ABC的角平分線, = _ =,ACB=2_=2_,ABE,CBE,ABC,ACF,CF是ABC的角平分線,BCF,角平分線的符號語言,三角形的角平分線與角的平分線有什么區(qū)別？,思考,三角形的角平分線是一條線段 , 角的平分線是一條射線,練一練,如圖,在ABC中, 1=2,G為AD中點,延長BG交AC于E

5、,F為AB上一點,CFAD于H,判斷下列說法那些是正確的,哪些是錯誤的?,AD是ABE的角平分線 ( ),BE是ABD邊AD上的中線( ),BE是ABC邊AC上的中線( ),CH是ACD邊AD上的高 ( ),三角形的高、中線與角平分線都是線段,拓展練習(xí),2.如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點,那么這個三角形是（ ）,A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.銳角三角形,B,D,練習(xí)拓展,AF,CD,AC,2,ABC,4,拓展練習(xí),CE,BC,CAD,BAC,AFC,4.填空：如圖，在ABC中，AE是中線，AD是角平分線，AF是高。 （1）BE= = ； （2）BAD= = ； （3）AFB= = 90,拓展練習(xí),5.如圖1所示,在ABC中,ACB=90,把ABC沿直線AC翻折180,使點B 落在點B的位置,則線段AC具有性質(zhì)( ) A.是邊BB上的中線 B.是邊BB上的高 C.是BAB的角平分線 D.以上三種性質(zhì)合一,D,拓展練習(xí),6.如圖2所示,D,E分別是ABC的邊AC,BC的中點,則下列說法不正確的是( ) A.DE是BCD的中線 B.BD是ABC的中線 C.AD=