1、三角形中的邊角關系,本節(jié)課的主要內容,1、三角形的定義及其表示方法 2、三角形的元素 3、三角形按邊分類 4、三角形的三邊關系 5、三角形的穩(wěn)定性,生活中的三角形,生活中的三角形Zxxk,生活中的三角形,生活中的三角形,在小學時大家已經(jīng)初步學過三角形及相關知識， 現(xiàn)在我們進一步系統(tǒng)地研究三角形,下面一組圖形，哪些是三角形呢？,探 究 一,（1）,（2）,（3）,（5）,（4）,1、三角形的定義,由不在同一條直線上的三條線段首尾依次相接所組成的封閉圖形，叫做三角形.,你會畫一個三角形嗎？會用符號表示它嗎？,首尾依次相接,2020/7/10,不在同一條直線上,2、三角形的表示：,三角形用符號“”表

2、示,記作“ ABC”讀作“三角形ABC”,練習:讀出圖中的各個三角形.,三角形相鄰兩邊的公共端點 叫做三角形的頂點。,如圖，三角形ABC有幾個頂點？它們分別是,3、三角形的頂點,A,三角形的形狀、大小和位置由它的三個頂點確定。,A、B、C,組成三角形的三條線段 叫做三角形的邊。,如圖，三角形ABC有幾條邊？它們分別是_。,4、三角形的邊,A,B,C,ABC的三邊,有時也用a、b、c來表示.一般的頂點A所對的邊記作a,頂點B所對的邊記作b,頂點C所對的邊記作c Zx。xk,AB、AC、BC,例 說出圖中有多少個三角形,用符號“”表示,并指出每一個三角形的三條邊.,5、三角形的角:,(1)三角形相

3、鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內角，簡稱三角形的角。,(2)三角形的角的一邊與另一邊的反向延長線組成的角叫做三角形的外角。,）,）,）,）,）,）,E,在 ABC中，AB邊所對的角是： A所對的邊是：,C,BC,再說幾個對邊與對角的關系試試。,1.圖中有幾個三角形？用符號表示這些三角形和各自的邊角,2.以AB為邊的三角形有哪些？,ABC、ABE,3.以E為頂點的三角形有哪些？, ABE 、BCE、 CDE,練習,4.以D為角的三角形有哪些？, BCD、 DEC,A,如圖，圖中有幾個角是ABC的外角？說出它們的名稱。1、 2是不是ABC的外角？為什么？,練習,腰,腰,你能找出下列三角形各自的特點嗎

4、？,不等邊三角形,等腰三角形,等邊三角形,三條邊各不相等的三角形叫做不等邊三角形 .,有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形,三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形,底邊,頂角,底角,底角,等邊三角形和等腰三角形之間有什么關系？,不等邊三角形,等腰三角形,于是我們可以把三角形按照三邊情況進行分類,腰和底不等的等腰三角形,等邊三角形（三邊都相等的等腰三角形）,小明,我要到學?？梢栽趺醋哐剑磕囊粭l路最近呀？,為什么？,麥,田,探究,議一議,螞蟻從A到B的路線有那些？走哪條路線最近呢？為什么？,A,B,C,路線1：從A到C再到B路線走 路線2：沿線段AB走,請問：路線1、路線2哪條路程較短，你能說出你的根據(jù)

5、嗎？,兩點之間線段最短,由此可以得到：,三角形任意兩邊的和大于第三邊,想一想，由不等式的變形，三角形的兩邊之差與第三邊有何關系,三角形任意兩邊的差小于第三邊,三角形三邊的關系定理的理論根據(jù)是？,4、三角形的三邊關系定理,兩點之間，線段最短,1.下列長度的三條線段能否組成三角形？為什么？,（1） 3，4，8 （ ） （2） 2，5，6 （ ） （3） 5，6，10 （ ） （4） 3，5，8 （ ）,不能,能,能,不能,練一練,在判斷三條線段能否圍成一個三角形時，只要判斷較小的兩條線段之和是否大于最長線段就可以了。,解題技巧：只要比較兩條較短線段之和與最長線段 的大小,試一試,小穎要制作一個三角

6、形木架，現(xiàn)有兩根長度為8cm和5cm的木棒，如果要求第三根木棒的長度是偶數(shù)，小穎有幾種選法？第三根的長度可以是多少？,x為偶數(shù)，小穎有5種選法。,第三根木棒的長度可以是：4cm，6cm，8cm，10cm，12cm,解：設第三根木棒長為xcm，有 8-5x8+5,3x13,分析：第三根木棒不能太短，也不能太長.那么它不能短于幾？不能長于幾？,3、如果等腰三角形的一邊長是4cm,另一邊長是9cm,則這個等腰三角形的周長=_.,2、如果等腰三角形的一邊長是5cm,另一邊長是8cm,則這個等腰三角形的周長=_.,1、五條線段的長分別為1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,以其中三條線為邊長可以構成_

7、個三角形.,3,22cm,18cm或21cm,三邊長為：5、5、8和8、8、5,2、3、4，2、4、5，3、4、5,三邊長為：4、4、9和4、9、9,123,124,125,134,135,145,234,235,245,345,解題技巧：等腰三角形的模糊說法常要考慮不同情況，并用三角形三邊關系定理進行取舍.,有人說，自己步子大，一步能走3米多，你相信嗎？說說你的理由！,考考你！,答：不能。如果此人一步能走3米多，由三角形三邊的關系得，此人兩腿的長的和大于3米多，這與實際情況相矛盾，所以他一步不能走3米多。,草原上的四口油井，位于如圖所示的A、B、C、D四個位置，現(xiàn)在要建立一個維修站H，問H建

8、在何處，才能使它到四個油井的距離之和HA+HBHC+HD為最小？說明理由。,拓展與應用！,A,D,C,B,H,H,1.你認為這個H應該在什么位置？大膽設想！,2.到A、C距離和最小的點在哪兒？到B、D?,看誰最聰明！,用三根木棒釘一個三角形，你會發(fā)現(xiàn)再也無法改變這個 三角形的形狀和大小，也就是說，如果一個三角形的 三條邊固定了，那么三角形的形狀和大小就完全確定了. 在數(shù)學上把三角形的這個性質叫做三角形的穩(wěn)定性.,練一練,1、下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（ ）,（A）正方形 （B）長方形 （C）直角三角形 （D）平行四邊形,2、要使下列木架不穩(wěn)定各至少需要多少根木棍？,C,3、下列圖中具有穩(wěn)定性有（

9、 ）,A 1個 B 2個 C 3個 D 4個,C,四邊形的不穩(wěn)定性有廣泛的應用,課堂小結,1.三角形的概念及其表示方法,2.三角形的元素,3.三角形按邊分類,4.三角形三邊之間的關系,你都掌握了嗎？,5、三角形的穩(wěn)定性,記一記,三角形的頂點：三角形兩邊的交點；,點A、點B、點C,三角形的邊：組成三角形的線段,邊AB、邊AC、邊BC 或邊a、邊b、邊c,三角形的角：三角形任意兩條邊所組成的內角，簡稱三角形的角。,A、B、C,記作：ABC,三角形九要素：,你能按邊長不同說出下列三角形的特點嗎？,不等邊三角形,等腰三角形,等邊三角形,不等邊三角形 ：三條邊互不相等的三角形,等腰三角形：有兩條邊相等的

10、三角形,等邊三角形：三條邊都相等的三角形,三角形（按邊分）,不等邊三角形,等腰三角形,于是我們可以把三角形按照三邊情況進行分類,（三邊互不相等）,等邊三角形,腰和底不等的等腰三角形,三角形三邊關系,三角形任意兩邊之和大于第三邊,三角形任意兩邊之差小于第三邊,推理總結：,根據(jù)不等式的性質可以得到：,三角形具有穩(wěn)定性.,2020/7/10,圍一圍: 下面有4根木棒，請你任意選三根圍一圍,可以怎么選？每次都能圍成三角形嗎？,6cm,8cm,12cm,18cm,探 究 三,實驗記錄,同位合作：一人操作，另一人按下表記錄結果,能,不能,不能,能,2020/7/10,由試驗得出結論：,三角形三邊的的數(shù)量關

11、系是：,較小兩條線段的和小于第三邊,不能圍成三角形。,較小兩條線段的和等于第三邊,不能圍成三角形。,例 ：一根木棒長為7，另一根木棒長為2，若要圍成三角形，那么則第三根木棒長度應在什么范圍呢？,分析：設第三條邊長為x,鞏固新知,則： 兩邊之差 x 兩邊之和,（7-2） x （7+2）,5 x 9,例題講解,已知：等腰三角形周長為18cm，如果一邊長等于4cm，求另兩邊的長？,解：若底邊長為4cm，設腰長為x cm， 則 2x+4=18 解得：x=7 若一條腰長為4cm，設底邊長為x cm，則 24+x=18 解得：x=10 4+410，所以4cm為腰不能構成三角形. 所以，三角形另外兩個邊長都是7cm,花園里草坪中經(jīng)?？梢钥吹奖蝗俗叱鲆粭l小路來！,其實我們離文明很近！,4,學以致用,你能不能運用今天所學的知識解釋這一現(xiàn)象?,4米,5米,A,B,C,3米,快速搶答,判斷：下列長度的三條線段能否組成三角形？ （1）1cm、2cm、3cm （2）2cm、3cm、4cm （3）4cm、5cm、6cm （4）5cm、6cm、12cm,1、已知三角形三條邊都是整數(shù)，其中兩邊長度分別為7cm和2cm，且第三邊為奇數(shù)，求此第三邊。,提高訓練,2、等腰三角形的特征就是三角形中有兩條邊相等，這兩條邊叫三角形的腰。 （1）已知一