1、層次分析法,層次分析法（AHP） 美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家A.L.Saaty于本世紀(jì)70年代提出的層次分析法（Analytical Hierar-chy Process，簡(jiǎn)稱AHP方法)，是一種定性與定量相結(jié)合的決策分析方法。它是一種將決策者對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)的決策思維過(guò)程模型化、數(shù)量化的過(guò)程。,層次分析法（AHP） 應(yīng)用這種方法，決策者通過(guò)將復(fù)雜問(wèn)題分解為若干層次和若干因素，在各因素之間進(jìn)行簡(jiǎn)單的比較和計(jì)算，就可以得出不同方案的權(quán)重，為最佳方案的選擇提供依據(jù)。,層次分析法（AHP）基本原理： AHP法首先把問(wèn)題層次化，按問(wèn)題性質(zhì)和總目標(biāo)將此問(wèn)題分解成不同層次，構(gòu)成一個(gè)多層次的分析結(jié)構(gòu)模型，分為最低層（供決策的方

2、案、措施等），相對(duì)于最高層（總目標(biāo)）的相對(duì)重要性權(quán)值的確定或相對(duì)優(yōu)劣次序的排序問(wèn)題。,層次分析法（AHP）特點(diǎn)： 分析思路清楚，可將系統(tǒng)分析人員的思維過(guò)程系統(tǒng)化、數(shù)學(xué)化和模型化； 分析時(shí)需要的定量數(shù)據(jù)不多，但要求對(duì)問(wèn)題所包含的因素及其關(guān)系具體而明確；,層次分析法（AHP）特點(diǎn)： 這種方法適用于多準(zhǔn)則、多目標(biāo)的復(fù)雜問(wèn)題的決策分析，廣泛用于地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展方案比較、科學(xué)技術(shù)成果評(píng)比、資源規(guī)劃和分析以及企業(yè)人員素質(zhì)測(cè)評(píng)。,層次分析法（AHP）具體步驟： 明確問(wèn)題 遞階層次結(jié)構(gòu)的建立 建立兩兩比較的判斷矩陣 層次單排序 層次綜合排序,層次分析法（AHP）具體步驟： 明確問(wèn)題 在分析社會(huì)、經(jīng)濟(jì)的以及科學(xué)管理

3、等領(lǐng)域的問(wèn)題時(shí)，首先要對(duì)問(wèn)題有明確的認(rèn)識(shí)，弄清問(wèn)題的范圍，了解問(wèn)題所包含的因素，確定出因素之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系和隸屬關(guān)系。,層次分析法（AHP）具體步驟： 遞階層次結(jié)構(gòu)的建立 根據(jù)對(duì)問(wèn)題分析和了解，將問(wèn)題所包含的因素，按照是否共有某些特征進(jìn)行歸納成組，并把它們之間的共同特性看成是系統(tǒng)中新的層次中的一些因素，而這些因素本身也按照另外的特性組合起來(lái)，形成,層次分析法（AHP）具體步驟： 更高層次的因素，直到最終形成單一的最高層次因素。 最高層是目標(biāo)層 中間層是準(zhǔn)則層 . 最低層是方案層或措施層,層次分析法（AHP）具體步驟： 建立兩兩比較的判斷矩陣 判斷矩陣表示針對(duì)上一層次某單元（元素），本層次與它有關(guān)

4、單元之間相對(duì)重要性的比較。一般取如下形式：,判斷矩陣,在層次分析法中，為了使判斷定量化，關(guān)鍵在于設(shè)法使任意兩個(gè)方案對(duì)于某一準(zhǔn)則的相對(duì)優(yōu)越程度得到定量描述。一般對(duì)單一準(zhǔn)則來(lái)說(shuō)，兩個(gè)方案進(jìn)行比較總能判斷出優(yōu)劣，層次分析法采用1-9標(biāo)度方法，對(duì)不同情況的評(píng)比給出數(shù)量標(biāo)度。,判斷矩陣B具有如下特征： bii = 1 bji = 1/ bij bij = bik/ bjk (i,j,k=1,2,.n),判斷矩陣中的bij是根據(jù)資料數(shù)據(jù)、專家的意見(jiàn)和系統(tǒng)分析人員的經(jīng)驗(yàn)經(jīng)過(guò)反復(fù)研究后確定。應(yīng)用層次分析法保持判斷思維的一致性是非常重要的，只要矩陣中的bij滿足上述三條關(guān)系式時(shí)，就說(shuō)明判斷矩陣具有完全的一致性。

5、,判斷矩陣一致性指標(biāo)C.I.(Consistency Index),C.I. =,max - n n-1,一致性指標(biāo)C.I.的值越大，表明判斷矩陣偏離完全一致性的程度越大， C.I.的值越小，表明判斷矩陣越接近于完全一致性。一般判斷矩陣的階數(shù)n越大，人為造成的偏離完全一致性指標(biāo)C.I.的值便越大；n越小，人為造成的偏離完全一致性指標(biāo)C.I.的值便越小。,對(duì)于多階判斷矩陣，引入平均隨機(jī)一致性指標(biāo) R.I.(Random Index),下表給出了1-15階正互反矩陣計(jì)算1000次得到的平均隨機(jī)一致性指標(biāo) 。,當(dāng) n3時(shí)，判斷矩陣永遠(yuǎn)具有完全一致性。判斷矩陣一致性指標(biāo) C.I. 與同階平均隨機(jī)一致性

6、指標(biāo)R.I. 之比稱為隨機(jī)一致性比率C.R.(Consistency Ratio)。,C.R. =,C.I R.I.,當(dāng) C.R. 0.10 時(shí)，便認(rèn)為判斷矩陣具有可以接受的一致性。當(dāng)C.R. 0.10 時(shí)，就需要調(diào)整和修正判斷矩陣，使其滿足C.R. 0.10 ，從而具有滿意的一致性。,層次分析法（AHP）具體步驟： 層次單排序 層次單排序就是把本層所有各元素對(duì)上一層來(lái)說(shuō)，排出評(píng)比順序，這就要計(jì)算判斷矩陣的最大特征向量，最常用的方法是和積法和方根法。,和積法具體計(jì)算步驟： 將判斷矩陣的每一列元素作歸一化處理，其元素的一般項(xiàng)為：,bij=,bij 1nbij,(i,j=1,2,.n),將每一列經(jīng)

7、歸一化處理后的判斷矩陣按行相加為：,Wi=,1nbij,(i =1,2,.n),對(duì)向量W=（ W1， W2 Wn)t歸一化處理:,Wi=,(i =1,2,.n),Wi 1nWj,W=（ W1， W2 Wn)t 即為所求的特征向量的近似解。,計(jì)算判斷矩陣最大特征根max,max = 1n,(BW)i nWi,B為前面的比較矩陣，W為前面已經(jīng)求出的特征根,方根法具體計(jì)算步驟（略） 將判斷矩陣的每一行元素相乘Mij,Mij=,1nbij,(i=1,2,.n),計(jì)算Mi 的n 次方根Wi,Wi =,nMi,(i=1,2,.n),對(duì)向量W=（ W1， W2 Wn)t歸一化處理:,Wi=,(i =1,2,

8、.n),Wi 1nWj,W=（ W1， W2 Wn)t 即為所求的特征向量的近似解。,計(jì)算判斷矩陣最大特征根max,max = 1n,(BW)i nWi,層次分析法（AHP）具體步驟： 層次總排序 利用層次單排序的計(jì)算結(jié)果，進(jìn)一步綜合出對(duì)更上一層次的優(yōu)劣順序，就是層次總排序的任務(wù)。,層次分析法實(shí)例 某單位擬從三名干部中提拔一人擔(dān)任領(lǐng)導(dǎo)工作，干部的優(yōu)劣（由上級(jí)人事部門(mén)提出），用六個(gè)屬性來(lái)衡量：健康狀況、業(yè)務(wù)知識(shí)、寫(xiě)作水平、口才、政策水平、工作作風(fēng)，分別用p1 、 p2 、 p3 、 p4 、 p5 、 p6 來(lái)表示。判斷矩陣如下B。,判斷矩陣,解：1 畫(huà)出層次分析圖,提拔一位干部擔(dān)任領(lǐng)導(dǎo)工作,健

9、康狀況,業(yè)務(wù)水平,寫(xiě)作水平,口 才,政策水平,工作作風(fēng),甲,乙,丙,w1,w2,w3,w4,w5,w6,總目標(biāo),方案層,子目標(biāo),判斷矩陣,求出目標(biāo)層的權(quán)數(shù)估計(jì) 用和積法計(jì)算其最大特征向量,和積法具體計(jì)算步驟： 將判斷矩陣的每一列元素作歸一化處理，其元素的一般項(xiàng)為：,bij=,bij 1nbij,(i,j=1,2,.n), 6.25 5.75 6.53 20 7.33 3.83, 6.25 5.75 6.53 20 7.33 3.83,將每一列經(jīng)歸一化處理后的判斷矩陣按行相加為：,Wi=,1nbij,(i =1,2,.n),0.951.101.200.300.931.51,對(duì)向量W=（ W1，

10、W2 Wn)t歸一化處理:,Wi=,(i =1,2,.n),Wi 1nWj,W=（ W1， W2 Wn)t 即為所求的特征向量的近似解。,0.951.101.200.300.931.51 5.99,W,用和積法計(jì)算其最大特征向量為： W=（ W1， W2 Wn)t =（0.16,0.18,0.20,0.05,0.16,0.25) t 即為所求的特征向量的近似解。,計(jì)算判斷矩陣最大特征根max,max = 1n,(BW)i nWi,(BW)=,=,max = 1n,(BW)i nWi,=,1.025 6*0.16,0.309 6*0.05,1.066 6*0.16,1.225 6*0.18,1.

11、305 6*0.20,1.640 6*0.25,+,+,+,+,+,max = 1n,(BW)i nWi,=,1.068,0.858,1.110,1.134,1.0875,1.093,+,+,+,+,+,= 6.35,判斷矩陣一致性指標(biāo)C.I.(Consistency Index),C.I. =,max - n n-1,判斷矩陣一致性指標(biāo)C.I.(Consistency Index),C.I. =,6.35- 6 6-1,= 0.07,隨機(jī)一致性比率C.R.(Consistency Ratio)。R.I查第20頁(yè) 表得到！,C.R. =,C.I R.I.,0.07 1.24,=,= 0.056 0.10,直接打分 健康狀況、業(yè)務(wù)知識(shí)、寫(xiě)作水平、口才、政策水平、工作作風(fēng) 甲：（80，70，85，90，80，75） 乙：（70，90，80，65，75，70 ） 丙：（65，75，85，95，85，75),層次分析法（AHP）具體步驟： 層次總排序 利用層次單排序的計(jì)算結(jié)果，進(jìn)一步綜合出對(duì)更上一層次的優(yōu)劣順序，就是層次總排序的任務(wù)。,4 求得三人所得總分 甲的總分 = Wi* Wi1 = 0.16*80+ 0.18*70 + 0.20*85 + 0.05* 0.90 + 0.16*80 + 0.25*75 = 78.46,乙的總分 = Wi*