1、2020/7/10,1,1.2.1 函數(shù)的概念,2020/7/10,2,設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有惟一的值與它對(duì)應(yīng)，則稱x是自變量，y是x的函數(shù)；其中自變量x的取值的集合叫做函數(shù)的定義域，和自變量x的值對(duì)應(yīng)的y的值叫做函數(shù)的值域。,1、初中學(xué)習(xí)的函數(shù)概念是什么？,思考？,學(xué)習(xí)過(guò)程,2020/7/10,3,環(huán)節(jié)1：實(shí)例,(1)一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過(guò)26s落到地面擊中目標(biāo)，炮彈的射高為845m，且炮彈距地面的高度h(單位：m)隨時(shí)間t(單位:s)變化的規(guī)律是 h=130t-5t2 (*),炮彈飛行時(shí)間t的變化范圍是數(shù)集A=t|0t26,炮彈距地面的高度h的變化范

2、圍是數(shù)集B=h|0h845,從問(wèn)題的實(shí)際意義可知，對(duì)于數(shù)集A中的任意一個(gè)時(shí)間t，按照對(duì)應(yīng)關(guān)系(*)，在數(shù)集B中都有惟一的高度h和它對(duì)應(yīng)。,2020/7/10,4,(2) 近幾十年來(lái)，大氣中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問(wèn)題。下圖中的曲線顯示了南極上空臭氧空洞的面積從19792001年的變化情況：,根據(jù)上圖中的曲線可知，時(shí)間t的變化范圍是數(shù)集A =t|1979t2001，臭氧層空洞面積S的變化范圍是數(shù)集B =S|0S26.并且，對(duì)于數(shù)集A中的每一個(gè)時(shí)刻t，按照?qǐng)D中的曲線，在數(shù)集B中都有惟一確定的臭氧層空洞面積S和它對(duì)應(yīng).,2020/7/10,5,(3) 國(guó)際上常用恩格爾系數(shù)反映一個(gè)國(guó)家人民

3、生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高。下表中恩格爾系數(shù)隨時(shí)間(年)變化的情況表明，“八五”計(jì)劃以來(lái)我國(guó)城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量發(fā)生了顯著變化。,請(qǐng)仿照（1）、（2）描述恩格爾系數(shù)和時(shí)間（年）的關(guān)系。,2020/7/10,6,不同點(diǎn),共同點(diǎn),實(shí)例（1）是用解析式刻畫(huà)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系， 實(shí)例（2）是用圖象刻畫(huà)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系， 實(shí)例（3）是用表格刻畫(huà)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；,（1）都有兩個(gè)非空數(shù)集 （2）兩個(gè)數(shù)集之間都有一種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系,2020/7/10,7,歸納以上三個(gè)實(shí)例，我們看到，三個(gè)實(shí)例中變量之間的關(guān)系可以描述為： 對(duì)于數(shù)集A中的每一個(gè)x，按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集B中都有惟一確定的

4、y和它對(duì)應(yīng)，記作 f: AB.,環(huán)節(jié)2：函數(shù)的定義,2020/7/10,8,函數(shù)的定義：設(shè)A、B是非空數(shù)集，如果按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有惟一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f: AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)， 記作: y=f(x) , xA,x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)|xA叫做函數(shù)的值域。 注：值域是集合B的子集,2020/7/10,9,環(huán)節(jié)3：回顧已學(xué)函數(shù),初中各類函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則、定義域、值域分別是什么？,2020/7/10,10,R,R,R,R,R,2020/7/10,1

5、1,定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則,定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系是決定函數(shù)的三要素，是一個(gè)整體； 值域由定義域、對(duì)應(yīng)法則惟一確定； 函數(shù)符號(hào)y=f(x)表示“y是x的函數(shù)”而不是表示“y等于f與x的乘積。,2020/7/10,12,判斷正誤 1、函數(shù)值域中的每一個(gè)數(shù)都有定義域中的一個(gè)數(shù)與 之對(duì)應(yīng) 2、函數(shù)的定義域和值域一定是無(wú)限集合 3、定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)值域也就確定 4、若函數(shù)的定義域只有一個(gè)元素，則值域也只有一 個(gè)元素 5、對(duì)于不同的x , y的值也不同 6、f (a)表示當(dāng)x = a時(shí)，函數(shù)f (x)的值，是一個(gè)常量,2020/7/10,13,定義域和對(duì)應(yīng)法則是否給出？ 根據(jù)所給對(duì)應(yīng)法則，自

6、變量x在其定義域中的每一個(gè)值，是否都有惟一確定的一個(gè)函數(shù)值y和它對(duì)應(yīng)。,2020/7/10,14,判斷下列對(duì)應(yīng)能否表示y是x的函數(shù),（1） y=|x| （2）|y|=x （3） y=x 2 （4）y2 =x （5） y2+x2=1 （6）y2-x2=1,(1)能,(2)不能,(5)不能,(3)能,(4)不能,(6)不能,2020/7/10,15,判斷下列圖象能表示函數(shù)圖象的是（ ）,D,2020/7/10,16,（1）求函數(shù)的定義域,三、【例題演示】,注意,研究一個(gè)函數(shù)一定在其定義域內(nèi)研究，所以求定義域是研究任何函數(shù)的前提 函數(shù)的定義域常常由其實(shí)際背景決定，若只給出解析式時(shí),定義域就是使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)x的集合.,2020/7/10,17,探究結(jié)論,實(shí)數(shù)集R,使分母不等于0的實(shí)數(shù)的集合,使根號(hào)內(nèi)的式子大于或等于0的實(shí)數(shù)的集合,使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)的集合(即各集合的交集),使實(shí)際問(wèn)題有意義的實(shí)數(shù)的集合,