1、1.了解冪函數(shù)的概念. 2.結(jié)合函數(shù)yx，yx2，yx3，y ，y 的圖象，了解它們的變化情況.,1.冪函數(shù)的定義 形如 (R)的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中 為自變 量， 為常數(shù).,yx,x,思考探究1 冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)有何不同？,提示：本質(zhì)區(qū)別在于自變量的位置不同，冪函數(shù)的自變量在底數(shù)位置，而指數(shù)函數(shù)的自變量在指數(shù)位置.,2.冪函數(shù)的圖象,思考探究2 在上圖第一象限中如何確定yx3，yx2，yx，y ，yx1的圖象？,提示：畫出直線xx0，當(dāng)x01時(shí)， x0 ，即當(dāng)x1時(shí)，從上到下依次為yx3，yx2，yx，y ，yx1的圖象，在(1,1)點(diǎn)處相交.當(dāng)x01時(shí)， 即當(dāng)x1時(shí)，從上到下依次為yx1，

2、y ，yx，yx2，yx3的圖象.,在 上減；在 上增,(0，,3.冪函數(shù)的性質(zhì),特征,函 數(shù),性質(zhì),yx,yx2,yx3,y,yx1,定義域,值域,奇偶性,單調(diào)性,定點(diǎn),在 上減； 在 上減,冪函數(shù)的圖象過定點(diǎn),R,R,R,R,R,0，),x|x0,0，),0，),y|y0,奇,偶,奇,奇,非奇非偶,增函 數(shù),(，,0,),增函 數(shù),增函 數(shù),(，0),(0，),(1,1),4.二次函數(shù)的解析式 (1)一般式：yax2bxc(a0) (2)頂點(diǎn)式：y(xh)2k (3)兩根式：y(xx1)(xx2),5.二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)的單調(diào)區(qū)間是,和,1.下列函數(shù)中：y y3x2；yx

3、4x2； y 是冪函數(shù)的個(gè)數(shù)為 () A.1B.2 C.3 D.4,解析：由冪函數(shù)定義可知，y x3，y 為冪函數(shù).,答案：B,2.已知點(diǎn)M( ,3)在冪函數(shù)f(x)的圖象上，則f(x)的表達(dá)式 為 () A.f(x)x2 B.f(x)x2 C.f(x) D.f(x),解析：設(shè)冪函數(shù)的解析式為yx，則3( )， 2，yx2,答案：B,3.函數(shù)y2x26x3，x1,1，則y的最小值是() A. B.3 C.1 D.不存在,解析：函數(shù)y2x26x3的圖象的對(duì)稱軸為x 1， 函數(shù)y2x26x3，在x1,1上為單調(diào)遞減函數(shù)， ymin2631.,答案：C,4.若二次函數(shù)f(x)滿足f(x1)f(x)2

4、x，f(0)1， 則f(x).,解析：設(shè)函數(shù)f(x)ax2bxc(a0). f(0)1，c1， 即f(x)ax2bx1. 又f(x1)f(x)2x， a(x1)2b(x1)ax2bx2x. 2axab2x.a1，b1， 即f(x)x2x1.,答案：x2x1,5.若函數(shù)f(x)x2(a2)xb(xa，b)的圖象關(guān)于直線 x1對(duì)稱，則f(x)max.,解析：由題知 f(x)x22x6，x4,6，當(dāng)x4或6時(shí)， f(x)max30.,答案：30,冪函數(shù)yx的性質(zhì)和圖象，由于的取值不同而比 較復(fù)雜，一般可從三方面考查： (1)的正負(fù)：0時(shí)圖象經(jīng)過(0,0)點(diǎn)和(1,1)點(diǎn)，在第一象 限的部分“上升”；

5、0時(shí)圖象不過(0,0)點(diǎn)，經(jīng)過(1,1) 點(diǎn)，在第一象限的部分“下降”； (2)曲線在第一象限的凹凸性：1時(shí)曲線下凹，01 時(shí)曲線上凸，0時(shí)曲線下凹；,(3)函數(shù)的奇偶性：一般先將函數(shù)式化為正指數(shù)冪或根式 形式，再根據(jù)函數(shù)定義域和奇偶性定義判斷其奇偶性.,特別警示無(wú)論取何值，冪函數(shù)的圖象必經(jīng)過第一象限，且一定不經(jīng)過第四象限.,已知冪函數(shù)f(x) (mN*)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且在(0，)上是減函數(shù)，求滿足： (a1) (32a) 的a的范圍.,思路點(diǎn)撥,課堂筆記函數(shù)在(0，)上遞減， m22m30，解得1m3. mN*，m1,2. 又函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，m22m3是偶數(shù)， 而222233為

6、奇數(shù)，122134為偶數(shù)， m1.,而f(x)x 在(，0)，(0，)上均為減函數(shù)， (a1) (32a) 等價(jià)于a132a0， 或0a132a或a1032a. 解得a1或 a . 故a的范圍為 a|a1或 a .,一元二次函數(shù)的三種不同解析式實(shí)質(zhì)上是一樣的，用哪種形式的解析式，取決于不同的條件.求其解析式時(shí)一般用待定系數(shù)法，經(jīng)過三點(diǎn)用一般式；給出頂點(diǎn)坐標(biāo)，用頂點(diǎn)式；已知與x軸的兩交點(diǎn)，用雙根式.,特別警示二次函數(shù)解析式的確定，應(yīng)視具體問題，靈活地選用其形式，再根據(jù)題設(shè)條件列方程組，即運(yùn)用待定系數(shù)法來(lái)求解.在具體問題中，常常會(huì)與圖象的平移、對(duì)稱，函數(shù)的周期性、奇偶性等知識(shí)有機(jī)地結(jié)合在一起.,已

7、知函數(shù)f(x)x2mxn的圖象過點(diǎn)(1,3)，且 f(1x)f(1x)對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，函數(shù)yg(x) 與yf(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱. (1)求f(x)與g(x)的解析式； (2)若F(x)g(x)f(x)在(1,1上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.,思路點(diǎn)撥,課堂筆記(1)由題意知： 解 得 f(x)x22x. 設(shè)函數(shù)yf(x)圖象上的任意一點(diǎn)Q(x0，y0)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P(x，y)，則x0 x，y0y. 點(diǎn)Q(x0，y0)在yf(x)的圖象上， yx22x，yx22x，g(x)x22x.,(2)F(x)x22x(x22x)(1)x22(1)x. F(x)在(1,1上是增函數(shù)， F(x

8、)2(1)x2(1)0在(1,1上恒成立， 即 在(1,1上恒成立. 令u 1，由u 1在(1,1上為減函數(shù)可知，當(dāng)x1時(shí)u取最小值0， 故0，即所求的取值范圍是(，0.,若將例(2)中的“增函數(shù)”改為“單調(diào)函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍.,解：F(x)(1)x22(1)x. 當(dāng)10，即1時(shí)，F(xiàn)(x)4x在(1,1上為單調(diào)函數(shù). 當(dāng)10時(shí)，函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為x ,則 1或 1， 解之得1或10， 綜上所述，的取值范圍為0.,二次函數(shù)求最值問題，首先采用配方法化為y a(xm)2n的形式，得頂點(diǎn)(m，n)和對(duì)稱軸方程 xm，結(jié)合二次函數(shù)的圖象求解，常見有三種類型： (1)頂點(diǎn)固定，區(qū)間也固定； (2)

9、頂點(diǎn)含參數(shù)(即頂點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn))，區(qū)間固定，這時(shí)要討 論頂點(diǎn)橫坐標(biāo)何時(shí)在區(qū)間之內(nèi)，何時(shí)在區(qū)間之外；,(3)頂點(diǎn)固定，區(qū)間變動(dòng)，這時(shí)要討論區(qū)間中的參數(shù). 討論的目的是確定對(duì)稱軸和區(qū)間的關(guān)系，明確函數(shù) 的單調(diào)情況，從而確定函數(shù)的最值.,已知函數(shù)f(x)4x24axa22a2在區(qū)間0,2上有最小值3，求a的值.,思路點(diǎn)撥,課堂筆記f(x)4(x )22a2，對(duì)稱軸為x . 當(dāng) 0，即a0時(shí)，函數(shù)f(x)在0,2上是增函數(shù)， f(x)minf(0)a22a2. 由a22a23，得a1 . a0，a1 . 當(dāng)0 2，即0a4時(shí)，f(x)minf( )2a2. 由2a23，得a (0,4)，舍去.,當(dāng) 2，即a

10、4時(shí)，函數(shù)f(x)在0,2上是減函數(shù)，f(x)minf(2)a210a18. 由a210a183，得a5 ， a4，a5 . 綜上所述，a1 或a5 .,二次函數(shù)是一種常考常新的“老函數(shù)”，特別是二 次函數(shù)的圖象以及單調(diào)性是高考的?？純?nèi)容，09年江蘇高考將二次函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象與一元二次不等式的解法相結(jié)合，考查學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法進(jìn)行探索、分析與解決問題的能力，符合新課標(biāo)的要求，是一個(gè)新的考查方向.,考題印證 (2009江蘇高考)(12分)設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)2x2 (xa)|xa|. (1)若f(0)1，求a的取值范圍； (2)求f(x)的最小值； (3)設(shè)函數(shù)h

11、(x)f(x)，x(a， )，直接寫出(不需給出演算步驟)不等式h(x)1的解集.,【解】(1)因?yàn)閒(0)a|a|1， 所以a0，即a0. 由a21知a1. 因此，a的取值范圍為(，1.(2分) (2)記f(x)的最小值為g(a).我們有 f(x)2x2(xa)|xa| ,(4分),(i)當(dāng)a0時(shí)，f(a)2a2， 由知f(x)2a2，此時(shí)g(a)2a2. (5分) ()當(dāng)aa，則由知f(x) a2；(7分) 若xa，則xa2a a2. 此時(shí)g(a) a2.,綜上得g(a) (9分) (3)()當(dāng)a(， ，)時(shí)， 解集為(a，)； (10分) ()當(dāng)a ， )時(shí)， 解集為 ，)；(11分)

12、()當(dāng)a( ， )時(shí)， 解集為(a， ，).(12分),自主體驗(yàn) 設(shè)二次函數(shù)f(x)x2axa，方程f(x)x0的兩根 x1和x2滿足0 x1x21. (1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍； (2)試比較f(0)f(1)f(0)與 的大小，并說(shuō)明理由.,解：法一：(1)令g(x)f(x)xx2(a1)xa， 則由題意可得 0a3 . 故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,3 ).,或a3,(2)f(0)f(1)f(0)g(0)g(1)2a2，令h(a)2a2. 當(dāng)a0時(shí)h(a)單調(diào)增加， 當(dāng)0a3 時(shí)， 0h(a)h(32 )2(32 )22(1712 ) 2 ，即f(0)f(1)f(0) .,法二：(1)同法一

13、. (2)f(0)f(1)f(0)g(0)g(1)2a2， 由(1)知0a3 ， 1 170，又 10，于是 2a2 (32a21) ( 1)( 1)0， 即2a2 0，故f(0)f(1)f(0) .,1.(2010長(zhǎng)春模擬)當(dāng)(x，)時(shí)，冪函數(shù)y(m2m1) x 5m3為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為 () A.m2 B.m1 C.m1或m2 D.m,解析：函數(shù)y(m2m1)x5m3為冪函數(shù)， m2m11，即m2或m1. 當(dāng)m1時(shí)，yx2，在(0，)上為增函數(shù)， m1； 當(dāng)m2時(shí)，yx13，在(0，)上為減函數(shù)，m2.,答案：A,2.(2010沈陽(yáng)模擬)若f(x)x2ax1有負(fù)值，則實(shí)數(shù)a的取 值范

14、圍是 () A.a2 B.2a2 C.a2或a2 D.1a3,解析：f(x)x2ax1有負(fù)值， a240，即a2或a2.,答案：C,3.已知2x23x0，那么函數(shù)f(x)x2x1 () A.有最小值 ，但無(wú)最大值 B.有最小值 ，有最大值1 C.有最小值1，有最大值 D.無(wú)最小值，也無(wú)最大值,解析：2x23x0，0 x ， 又f(x)(x )2 ， f(x)minf(0)1，f(x)maxf( ) .,答案：C,4.方程mx22mx10有一根大于1，另一根小于1，則實(shí) 數(shù)m的取值范圍是.,解析：令f(x)mx22m1， 當(dāng)m0時(shí)，f(1)3m10，即m ，舍去； 當(dāng)m0時(shí)，3m10，即m ， m0.,答案： m0,5.已知函數(shù)f(x)(xa)(xb)2(ab)，若、() 是方程f(x)0的兩個(gè)根，則實(shí)數(shù)a，b，之間的大小 關(guān)系是.,解析：已知函數(shù)f(x)(xa)(xb)2(ab)，若、 ()是方程f(x)0的兩個(gè)根，則實(shí)數(shù)a，b，之 間的大小關(guān)系是若令g(x)(xa)(xb)，顯然函數(shù)g(x)的 兩個(gè)零點(diǎn)是a，b函數(shù)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)是，而函數(shù) f(x)的圖象是由函數(shù)g(x)的圖象向上平移兩個(gè)單位得到的， 結(jié)合圖象可知：ab.,答案：ab,6.函數(shù)f(x)x24x4在閉區(qū)間