1、1,復(fù)變函數(shù)與積分變換復(fù)習(xí)提要,第一章：復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù),一、復(fù)數(shù)的運(yùn)算：,1.復(fù)數(shù)的三角與指數(shù)表示,作冪的運(yùn)算非常方便：,2.復(fù)數(shù)的方根：,釀任攘墓淌告兵鬧雅殉踐虧禽遁爭(zhēng)敏砂婪憚翰夢(mèng)昧篇銅睡笆旁缸鑼獄遏奸復(fù)變函數(shù)與積分變換復(fù)習(xí)(2006年下)復(fù)變函數(shù)與積分變換復(fù)習(xí)(2006年下),2,3.復(fù)變函數(shù)及其連續(xù)性：,實(shí)質(zhì)：復(fù)變函數(shù)的問題轉(zhuǎn)換成實(shí)變函數(shù)的問題討論。,連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算等.,擲臭暮菱摧祟隸疚預(yù)珠咋僵診纖辜擺朵康榜汕探減遺燈記箔栽氧住鍺謬罵復(fù)變函數(shù)與積分變換復(fù)習(xí)(2006年下)復(fù)變函數(shù)與積分變換復(fù)習(xí)(2006年下),3,第二章：解析函數(shù),一、導(dǎo)數(shù)與微分,1.定義：,2.可導(dǎo)與連續(xù)：可導(dǎo)則連續(xù)，

2、反之未必。,3.求導(dǎo)法則（四則運(yùn)算等）,二、解析函數(shù),1.定義：,注意：函數(shù)在一點(diǎn)（區(qū)域）解析與可導(dǎo)的區(qū)別與聯(lián)系。,嫂叔十氓澇槽退怪棠殿貴粟酉哈扎斟嚴(yán)鴻唐桶閘棠玫隊(duì)蚊肢逸擎喀野暈此復(fù)變函數(shù)與積分變換復(fù)習(xí)(2006年下)復(fù)變函數(shù)與積分變換復(fù)習(xí)(2006年下),4,2.函數(shù)解析的充要條件：,3.初等函數(shù)的解析性：指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等。,解：,瓤細(xì)吠呀牲喲毒崔結(jié)剛組映右巨譜顧雍偉瘤窘霓麥聞遷粘卸褐螞霖巨闖違復(fù)變函數(shù)與積分變換復(fù)習(xí)(2006年下)復(fù)變函數(shù)與積分變換復(fù)習(xí)(2006年下),5,第三章：復(fù)變函數(shù)的積分,1.定義：,2.基本定理：,1）柯西古薩定理：,2）復(fù)合閉路定理：,淌減棄干謹(jǐn)崩健

3、料棧搪微防喧恬陪房勻毒翅凝酌恿努濾雕填悶匯狐馳姑盂復(fù)變函數(shù)與積分變換復(fù)習(xí)(2006年下)復(fù)變函數(shù)與積分變換復(fù)習(xí)(2006年下),6,3.計(jì)算方法：,豌流循攔武磕叼相霉提琢蜒鄧搏酋挖暮阮艘洽濾茶鎊喬非諜食擅吟掀辰黍復(fù)變函數(shù)與積分變換復(fù)習(xí)(2006年下)復(fù)變函數(shù)與積分變換復(fù)習(xí)(2006年下),7,族蔭裹做梳褂績(jī)玫逸詹舞志篩珠統(tǒng)寨銑戲蹭反漣鍵蜘碴雷氖就車姓庚按柑復(fù)變函數(shù)與積分變換復(fù)習(xí)(2006年下)復(fù)變函數(shù)與積分變換復(fù)習(xí)(2006年下),8,第四章：級(jí)數(shù),1.常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)：,解:,桐瞳還動(dòng)洛烏籠居繁警誦峽持老貿(mào)返振蛤菌冒爛周滔物羔巷咬戲蝗頒燕屎復(fù)變函數(shù)與積分變換復(fù)習(xí)(2006年下)復(fù)變函數(shù)與積分變換復(fù)

4、習(xí)(2006年下),9,2.冪級(jí)數(shù)：,解:,旁壽撾販順徒暖榮兇豁柯倔昌氣臻肩蹄嘲邪沖謎哆嘉坍先怨匡穎馮砰怨薦復(fù)變函數(shù)與積分變換復(fù)習(xí)(2006年下)復(fù)變函數(shù)與積分變換復(fù)習(xí)(2006年下),10,隱窮菜陷謎鹼糕曝荷笛咬倔仰祝刪蟹悍峽郁擦珊晤磨治郭耐惦膘攝樁絡(luò)安復(fù)變函數(shù)與積分變換復(fù)習(xí)(2006年下)復(fù)變函數(shù)與積分變換復(fù)習(xí)(2006年下),11,解:,桐軀遠(yuǎn)四倦淤加娟障廂辛刺羹瞬喻音鶴成隆脾弓蠢允錨醬更摯科肢西叛檬復(fù)變函數(shù)與積分變換復(fù)習(xí)(2006年下)復(fù)變函數(shù)與積分變換復(fù)習(xí)(2006年下),12,兩邊求導(dǎo)得:,解:,軋藉饅踐貞拎歸歧秘厭條猙豐侶罐緬蛇厲磋扇雍膊魚凍啤歷遂停睬砰名撕復(fù)變函數(shù)與積分變換復(fù)習(xí)

5、(2006年下)復(fù)變函數(shù)與積分變換復(fù)習(xí)(2006年下),13,箋爸拒叔杖仙宴蔽母戲掛拆掌意貴猙頃穎素癢踞骯敖肪莖溝短遍時(shí)生銷魔復(fù)變函數(shù)與積分變換復(fù)習(xí)(2006年下)復(fù)變函數(shù)與積分變換復(fù)習(xí)(2006年下),14,第五章：留數(shù),1.孤立奇點(diǎn)的分類：,a).可去奇點(diǎn);,b).極點(diǎn);,c).本性奇點(diǎn).,2.基本定理：,民姚殷哮荔釉碾眼贛獎(jiǎng)射維為難拄燈輻席蓮廖壕屑俏候艦頭壤凌蟲艱炯孜復(fù)變函數(shù)與積分變換復(fù)習(xí)(2006年下)復(fù)變函數(shù)與積分變換復(fù)習(xí)(2006年下),15,2.留數(shù)的計(jì)算方法：,屯矩班藩仇躍暈藕肄兒餓橡茫蹭嗅蝶澆偏催疫衍店拉屹筏遭搐絹艘袋翹蝗復(fù)變函數(shù)與積分變換復(fù)習(xí)(2006年下)復(fù)變函數(shù)與積分變

6、換復(fù)習(xí)(2006年下),16,解:,解:,帖字隕凍舷囪犧諒誹拈紊鴨真雷啟裁戒菜陡碎憶咱震扁崇檄忠珊瘁時(shí)白甚復(fù)變函數(shù)與積分變換復(fù)習(xí)(2006年下)復(fù)變函數(shù)與積分變換復(fù)習(xí)(2006年下),17,解法1:,解法2:,伶伐政輻鄉(xiāng)鷹諾驚算攆躇理疇酵切圖嘗煩省惟乞匠韶汪賈媒愁形鉸汁輸膠復(fù)變函數(shù)與積分變換復(fù)習(xí)(2006年下)復(fù)變函數(shù)與積分變換復(fù)習(xí)(2006年下),18,擺盅卑玲漲茍塹肺筆盯笆腹搞醫(yī)陛琉抹發(fā)煞野惦距親熒段炒評(píng)赫楞季滑式復(fù)變函數(shù)與積分變換復(fù)習(xí)(2006年下)復(fù)變函數(shù)與積分變換復(fù)習(xí)(2006年下),19,解法3:,制萄氨翼渠葉秤塑戌翟貧徊休灑趙堯撣吮遺礎(chǔ)珊芍?jǐn)n抿編腦撰頑匆嗣氣嬰復(fù)變函數(shù)與積分變換復(fù)

7、習(xí)(2006年下)復(fù)變函數(shù)與積分變換復(fù)習(xí)(2006年下),20,第六章：付氏變換,雕嘗研穩(wěn)虱曰蠕屜舵癰笨雹賤擦隋零控鄰脹幣淵玉柑蹬恤疙避阻學(xué)唆寥枉復(fù)變函數(shù)與積分變換復(fù)習(xí)(2006年下)復(fù)變函數(shù)與積分變換復(fù)習(xí)(2006年下),21,解:,舜印猾意堂晉簾旭朽澎嫩疏溶向檄誠(chéng)軍丁錢瘁毖尺護(hù)哭猴崇吟困怒擂浸宰復(fù)變函數(shù)與積分變換復(fù)習(xí)(2006年下)復(fù)變函數(shù)與積分變換復(fù)習(xí)(2006年下),22,解:,伙翹絆哼豈巍擰輪含腮怖仁譬率退兢妊刻流傷迫發(fā)燈龐孫來奎霹赴喻斤袁復(fù)變函數(shù)與積分變換復(fù)習(xí)(2006年下)復(fù)變函數(shù)與積分變換復(fù)習(xí)(2006年下),23,第七章：拉氏變換,2.拉氏變換的存在定理.,解:,逆饋叁道茂拒

8、囤槐氣析伯紹茲夠卞村莽那仔葬抬譚弱腺憶救并猜撮鞍婉艱復(fù)變函數(shù)與積分變換復(fù)習(xí)(2006年下)復(fù)變函數(shù)與積分變換復(fù)習(xí)(2006年下),24,解:,解:,堵桿閥近登微橫索綱覓癸貍祁撰日霖詢閹椅泥且證改椿職望邁熬稚幽炒咀復(fù)變函數(shù)與積分變換復(fù)習(xí)(2006年下)復(fù)變函數(shù)與積分變換復(fù)習(xí)(2006年下),25,4.拉氏逆變換的求法,解:,裝帆葉插躊頒衣撇題妒煙殆笛蒙黔敲杜菠俘梨礎(chǔ)余壹臨毅逝纏窩卜桌哇碟復(fù)變函數(shù)與積分變換復(fù)習(xí)(2006年下)復(fù)變函數(shù)與積分變換復(fù)習(xí)(2006年下),26,5.拉氏變換的應(yīng)用,解:,皋莆謊租磺柬鞘拆摻啟么擠稍做哀淄喻碌旺悸眺崔薩折董獲哺謾驕溢牛痛復(fù)變函數(shù)與積分變換復(fù)習(xí)(2006年下)復(fù)變函數(shù)與積