1、1.6微積分基本定理,【課標要求】 1了解微積分基本定理的內容與含義 2會利用微積分基本定理求函數(shù)的定積分 【核心掃描】 1用微積分基本定理求函數(shù)的定積分是本課的重點 2對微積分基本定理的考查常以選擇、填空題的形式出現(xiàn),自學導引 1微積分基本定理,連續(xù),f(x),F(b)F(a),F(b)F(a),想一想：導數(shù)與定積分有怎樣的聯(lián)系？ 提示導數(shù)與定積分都是定積分學中兩個最基本、最重要的概念，運用它們之間的聯(lián)系，我們可以找出求定積分的方法，求導數(shù)與定積分是互為逆運算,2定積分和曲邊梯形面積的關系 設曲邊梯形在x軸上方的面積為S上，x軸下方的面積為S下，則 (1)當曲邊梯形的面積在x軸上方時，如圖(

2、1)， 則 圖(1)圖(2),圖(3),S下,S上S下,0,想一想：在上面圖(1)、圖(2)、圖(3)中的三個圖形陰影部分的面積分別怎樣表示？ 提示根據(jù)定積分與曲邊梯形的面積的關系知：,名師點睛 1微積分基本定理的理解 (1)微積分基本定理揭示了導數(shù)與定積分之間的聯(lián)系，同時它也提供了計算定積分的一種有效方法 (2)根據(jù)定積分的定義求定積分往往比較困難，而利用微積分基本定理求定積分比較方便,(3)設f(x)是定義在區(qū)間I上的一個函數(shù)，如果存在函數(shù)F(x)，在區(qū)間I上的任意一點x處都有F(x)f(x)，那么F(x)叫做函數(shù)f(x)在區(qū)間I上的一個原函數(shù)根據(jù)定義，求函數(shù)f(x)的原函數(shù)，就是要求一個

3、函數(shù)F(x)，使它的導數(shù)F(x)等于f(x)由于F(x)cF(x)f(x)，所以F(x)c也是f(x)的原函數(shù)，其中c為常數(shù) (4)利用微積分基本定理求定積分 的關鍵是找出滿足F(x)f(x)的函數(shù)F(x)，通常，我們可以運用基本初等函數(shù)的求導公式和導數(shù)的四則運算法則從反方向上求出F(x),2被積函數(shù)為分段函數(shù)或絕對值函數(shù)時的正確處理方式 分段函數(shù)和絕對值函數(shù)積分時要分段去積和去掉絕對值符號去積處理這類積分一定要弄清分段臨界點，同時對于定積分的性質，必須熟記在心,題型一求簡單函數(shù)的定積分 【例1】 計算下列定積分 思路探索 解答本題可先求被積函數(shù)的原函數(shù)；然后利用微積分基本定理求解,(1)用微

4、積分基本定理求定積分的步驟： 求f(x)的一個原函數(shù)F(x)； 計算F(b)F(a) (2)注意事項： 有時需先化簡，再求積分； f(x)的原函數(shù)有無窮多個，如F(x)c，計算時，一般只寫一個最簡單的，不再加任意常數(shù)c.,【變式1】 求下列定積分：,求較復雜函數(shù)的定積分的方法： (1)掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)以及導數(shù)的運算法則，正確求解被積函數(shù)的原函數(shù)，當原函數(shù)不易求時，可將被積函數(shù)適當變形后求解，具體方法是能化簡的化簡，不能化簡的變?yōu)閮绾瘮?shù)、正、余函數(shù)、指數(shù)、對數(shù)函數(shù)與常數(shù)的和與差 (2)精確定位積分區(qū)間，分清積分下限與積分上限,定積分的應用體現(xiàn)了積分與函數(shù)的內在聯(lián)系，可以通過積分構造新的函數(shù)，進而對這一函數(shù)進行性質、最值等方面的考查，解題過程中注意體會轉化思想的應用,【題后反思】 (1)求分段函數(shù)的定積分時，可利用積分性質將其表示為幾段積分和的形式； (2)帶絕對值的解析式，先根據(jù)絕對值的意義找到分界點，去掉絕對值號，化為分段函數(shù)； (3)含有字母參數(shù)的絕對值問題