1、1直觀了解并掌握微積分基本定理的含義 2會利用微積分基本定理求函數(shù)的積分 1利用微積分基本定理求函數(shù)的定積分(重點) 2應用微積分基本定理解決綜合問題(難點),微積分基本定理,【課標要求】,【核心掃描】,如果連續(xù)函數(shù)f(x)是函數(shù)F(x)的導函數(shù)，即，通常稱是f(x)的一個原函數(shù),自學導引,1函數(shù)的原函數(shù),2微積分基本定理,F(x)f(x),F(x),F(b)F(a),3牛頓萊布尼茨公式的幾何意義,將區(qū)間a，b無限細分，逼近，得 F(b)F(a) . ：被積函數(shù)f(x)的原函數(shù)唯一存在嗎？它們之間有何關系？ 被積函數(shù)f(x)的原函數(shù)F(x)的表達式不唯一，可以寫成F(x)C的形式其中C為常數(shù)，

2、根據(jù)導數(shù)的運算法則可知：(F(x)C)F(x)f(x),提示,名師點睛,1微積分基本定理的理解,(2)該定理揭示了導數(shù)與定積分之間的關系，即求積分與求導數(shù)互為逆運算，這也是計算定積分的重要方法，是微積分學中最重要的定理 (3)求導數(shù)運算與求原函數(shù)運算互為逆運算在微積分基本定理中函數(shù)F(x)叫作函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上的一個原函數(shù)因為F(x)CF(x)，所以F(x)C也是函數(shù)f(x)的原函數(shù),(1)當對應的曲邊梯形位于x軸上方時，定積分的值取正值，且等于曲邊梯形的面積 (2)當對應的曲邊梯形位于x軸下方時，定積分的值取負值，且等于曲邊梯形的面積的相反數(shù),2由微積分基本定理理解定積分的幾何意義,

3、利用積分性質，求原函數(shù)，進行計算即可得出結論,題型一求簡單函數(shù)的定積分,思路探索,計算定積分的一般步驟： (1)把被積函數(shù)能化簡的先化簡，不能化簡的變?yōu)閮绾瘮?shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與常數(shù)的和或差； (2)利用定積分的性質把所求的定積分化為若干個定積分的和與差； (3)分別利用求導公式找到F(x)使得F(x)f(x)； (4)利用微積分基本定理求出各個定積分的值； (5)計算所求定積分的值,利用定積分求參數(shù)時，注意方程思想的應用一般地，首先要弄清楚積分變量和被積函數(shù)當被積函數(shù)中含有參數(shù)時，必須分清常數(shù)和變量，再進行計算；其次要注意積分下限不大于積分上限,審題指導 用微積分基本定

4、理求定積分，求被積函數(shù)的原函數(shù)是關鍵，需把握兩點：(1)熟練掌握基本函數(shù)的導數(shù)及導數(shù)的運算法則，學會逆運算；(2)當被積函數(shù)較為復雜，不容易找原函數(shù)時，可適當變形后再求解特別地，需注意弄清楚積分變量,題型三求較復雜函數(shù)的定積分,【例3】 (12分)求下列定積分：,【題后反思】 求較復雜函數(shù)的定積分的方法 (1)掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)以及導數(shù)的運算法則，正確求解被積函數(shù)的原函數(shù)當原函數(shù)不易求時，可將被積函數(shù)適當變形后再求解具體方法是能化簡的化簡，不能化簡的變?yōu)閮绾瘮?shù)正弦、余弦函數(shù)、指數(shù)、對數(shù)函數(shù)與常數(shù)的和或差 (2)精確定位積分區(qū)間，分清積分下限與積分上限,根據(jù)定積分的定義及微積分基本定理，定積分可分解為多個區(qū)間上的定積分的和，所以求分段函數(shù)的定積分，根據(jù)被積函數(shù)定義，先在不同區(qū)間上求解，然后根據(jù)定積分的運算法則進行計算,方法技巧被積函數(shù)為分段函數(shù)的定積分計算,方法點評 求分段函數(shù)的定積