1、2.3.3實(shí)習(xí)作業(yè)教學(xué)目標(biāo)：會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想，解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題；能通過對(duì)數(shù)據(jù)的分析為合理的決策提供一些依據(jù)，認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)的作用，體會(huì)統(tǒng)計(jì)思維與確定性思維的差異。教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想，解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題；能通過對(duì)數(shù)據(jù)的分析為合理的決策提供一些依據(jù)，認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)的作用，體會(huì)統(tǒng)計(jì)思維與確定性思維的差異。教學(xué)過程：1課本86頁案例設(shè)計(jì)一個(gè)題目2嘗試解決下面的問題。（1）下面是關(guān)于吸煙情況的20個(gè)國家的統(tǒng)計(jì)數(shù)字，其中第一行是國名，第二行是男性吸煙成員的百分?jǐn)?shù)，第三行是女性吸煙成員的百分?jǐn)?shù)。韓國拉脫維亞俄羅斯多米尼加湯加土耳其中國泰國斐濟(jì)日本68

2、.267.067.066.365.063.061.060.059.359.06.312.030.013.614.024.07.015.030.614.8美國巴基斯坦芬蘭土庫曼尼日利亞巴拉圭巴林新西蘭瑞典巴哈馬28.127.427.026.624.424.124.024.020.019.323.54.419.01.56.75.56.022.024.03.8根據(jù)以上數(shù)據(jù)，試研究這些國家吸煙狀況的類似程度。問題(1)的分析: 要根據(jù)數(shù)據(jù)研究這些國家吸煙狀況的類似程度,我們可以僅討論男性的吸煙情況，首先確定一個(gè)劃分類似的標(biāo)準(zhǔn),不妨取1%,即當(dāng)兩個(gè)國家男性吸煙人數(shù)百分比之差小于1%時(shí),將這兩個(gè)國家稱為類

3、似的.則可分成下面九組：（1）韓國；（2）拉脫維亞，俄羅斯和多米尼加；（3）湯加；（4）土耳其；（5）中國，泰國，斐濟(jì)和日本；（6）美國；（7）巴基斯坦，芬蘭和土庫曼；（8）尼日利亞，巴拉圭，巴林和新西蘭；（9）瑞典和巴哈馬。對(duì)于女性吸煙的情況也可做類似的分析。如果我們要整體地討論吸煙情況，我們應(yīng)當(dāng)怎樣做呢？一個(gè)直接的想法就是考慮下面的平面圖：以女性吸煙者的百分?jǐn)?shù)為橫軸，男性吸煙者的百分?jǐn)?shù)為縱軸。（如下圖所示）從圖中可以看出，基本上分成下面四組：（1）巴哈馬，巴基斯坦，巴拉圭，巴林，尼日利亞和土庫曼斯坦；（2）芬蘭，新西蘭，瑞典和美國；（3）中國，日本，泰國，韓國，拉脫維亞，多米尼加和湯加；（

4、4）土耳其，斐濟(jì)和俄羅斯。這個(gè)過程叫做聚類分析,它的基本思想是：在一批樣本數(shù)據(jù)中，定義能度量樣本數(shù)據(jù)或類別間相近程度的統(tǒng)計(jì)量，在此基礎(chǔ)上計(jì)算出個(gè)樣本數(shù)據(jù)或類別之間的相近程度度量值；再按相近程度的大小，把樣本逐一歸類，關(guān)系密切的聚集到一個(gè)小的分類單位，關(guān)系疏遠(yuǎn)的聚集到一個(gè)大的分類單位，直到所有的樣本數(shù)據(jù)都聚集完畢；最后把不同的類別一一劃分出來，形成一個(gè)關(guān)系密疏圖，并用以直觀地顯示分類對(duì)象的差異和聯(lián)系。上例向我們展示了對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行的聚類分析的過程, 一般來說,進(jìn)行聚類分析需要解決兩個(gè)問題：一是如何確定度量?jī)蓚€(gè)數(shù)據(jù)的接近程度的方法；二是究竟分成多少類合適。這兩個(gè)問題都需要根據(jù)實(shí)際問題的背景和數(shù)據(jù)本身的

5、意義來確定。統(tǒng)計(jì)上對(duì)此提出了一套程序化的方法：（1）選擇一種確定接近程度的方法，最直接的就是點(diǎn)之間的距離，我們上面的分析即是基于此；（不同的方法將得到不同的分類結(jié)果）（2）設(shè)要分類的對(duì)象有n個(gè)；我們以這n個(gè)對(duì)象分成n類開始，按所選擇的方法確定這n個(gè)對(duì)象兩兩的接近程度度量值，將最接近的兩個(gè)對(duì)象合并為一類，如此我們得到了至多n-1類；（3）確定類與類之間接近程度的方法；（4）對(duì)n-1類重復(fù)步驟（2），如此下去到完全歸為一類止。至于究竟分成多少類合適，需要分析者根據(jù)所討論的問題來決定。在實(shí)際問題中，往往需要對(duì)幾種分類方案進(jìn)行比較后，再加以選擇。（2）為了研究某種新藥的副作用（如惡心等），給50位患者

6、服用此新藥，另外50位患者服用安慰劑，得到下列實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)： 副作用藥物有無合計(jì)新藥153550安慰劑44650合計(jì)1981100請(qǐng)問服用新藥是否可產(chǎn)生副作用？問題(2)的分析:假定服用新藥與產(chǎn)生副作用沒有關(guān)聯(lián).那么，首先要給“沒有關(guān)聯(lián)”下一個(gè)“能夠操作”的定義。根據(jù)直觀的經(jīng)驗(yàn)，在服用新藥與產(chǎn)生副作用的情形下，這個(gè)定義可以是這樣的：如果服用新藥與產(chǎn)生副作用沒有關(guān)聯(lián)，就意味著，無論服用新藥與否，產(chǎn)生副作用的概率都是一樣的。就此例題而言：二者相差較大。由此可以推斷，開始的假設(shè)是不成立的。也就是說，服用新藥與產(chǎn)生副作用是有關(guān)聯(lián)的。由統(tǒng)計(jì)的常識(shí)知道，要求等號(hào)成立是非?？量痰臈l件，實(shí)際上一般也是辦不到的，我

7、們所能追求的是在概率意義下的可靠性。對(duì)于上面的獨(dú)立性問題，類比在聚類分析討論中的想法，我們應(yīng)當(dāng)尋找一個(gè)適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，用它的大小來說明獨(dú)立性是否成立。在統(tǒng)計(jì)中，我們引入下面的量 副作用B 藥物A 有副作用B1無副作用B2合計(jì)新藥A1安慰劑A2合計(jì)在前面的例子中a15,b35，c4，d46。注意到獨(dú)立性要求：P（全體生實(shí)驗(yàn)者產(chǎn)生副作用）P（服用新藥產(chǎn)生副作用）即 這等價(jià)于 因此，可以用的大小來衡量獨(dú)立性的好壞。問題：（1）用是不是更好些？（2）用比用合理，你認(rèn)為有道理嗎？（3）為了得到統(tǒng)計(jì)量的近似的分布，統(tǒng)計(jì)學(xué)家最終選用了：Q2=用它的大小來衡量獨(dú)立性的大小，你能把它化簡(jiǎn)得到下式嗎？從上面的表達(dá)式可以直觀地看出：的值越小，事件A與B之間的獨(dú)立性將會(huì)越大（當(dāng)?shù)闹禐?時(shí)，事件A與B完全獨(dú)立）。通過有關(guān)統(tǒng)計(jì)量分布的計(jì)算可知：當(dāng)時(shí)，事件A與B在概率為95%的意義下是相關(guān)的；當(dāng)時(shí)，事件A與B在概率為99%的意義下是相關(guān)的。我們來算一算本題中的值：于是得出結(jié)論：在概率為99%的意義下，