1、幾何概型(2課時(shí)）,2020年7月11日星期六,古典概型的特點(diǎn)及其概率公式：,(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事 件只有有限個(gè)。,(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.,2.事件A的概率公式: P(A)=,數(shù)學(xué) 課件,創(chuàng)設(shè)情境 引入新課,問題：若A=1,2,3,4,5,6,7,8,9,則從A中任取出一個(gè)數(shù),這個(gè)數(shù)不大于3的概率是多少？,變式：若A=(0,9,則從A中任意取出一個(gè)數(shù),這個(gè)數(shù)不大于3的概率是多少？,數(shù)學(xué) 課件,問題.2008年奧運(yùn)會(huì)期間，某廠商為推銷其生產(chǎn)的福娃產(chǎn)品，特舉辦了一次有獎(jiǎng)活動(dòng):顧客隨意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，如果轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針正好指向黃色區(qū)域，顧客則可獲得一套福娃玩具。 問顧客能得

2、到一套福 娃玩具的概率是多少？,課題：幾何概型,數(shù)學(xué) 課件,問題3:取一根長(zhǎng)為9米的彩帶，拉直后 在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長(zhǎng)度都不 小于3米的概率是多少?,解：記“剪得兩段彩帶都不小于3m” 為事件A.,把彩帶三等分,于是當(dāng)剪斷 位置處在中間一段上時(shí),事件A發(fā) 生.由于繩子上各點(diǎn)被剪斷是等可能的，且中間一段的長(zhǎng)度等于彩帶的 .,數(shù)學(xué) 課件,問題4.某列島周圍海域面積約為17萬(wàn)平方公里，如果在此海域里有面積達(dá)0.1萬(wàn)平方公里的大陸架蘊(yùn)藏著石油，假設(shè)在這個(gè)海域里任意選定一點(diǎn)鉆探，則鉆出石油的概率是多少？,解：記“鉆出石油”為事件A， 則,數(shù)學(xué) 課件,問題5.有一杯1升的水, 其中含有1個(gè)細(xì)菌

3、, 用一個(gè)小杯從這杯水中取出0.1升, 求小杯水中含有這個(gè)細(xì)菌的概率.,解：記“小杯水中含有這個(gè)細(xì)菌”為事件A, 事件A發(fā)生的概率,數(shù)學(xué) 課件,.試驗(yàn)的概率是如何求得的？,.類比古典概型,說(shuō)明以上五個(gè)試驗(yàn)有什么共同點(diǎn)？,借助幾何圖形的長(zhǎng)度、面積、體積等的比值分析事件A發(fā)生的概率., 試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件有無(wú)限多個(gè)； 每個(gè)基本事件的發(fā)生都是等可能的.,概 念 形 成,1.幾何概型的定義： 如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度(面積或體積)成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型,簡(jiǎn)稱為幾何概型.,2.幾何概型的特點(diǎn): (1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件 有無(wú)限多個(gè). (2)每個(gè)

4、基本事件出現(xiàn)的可能性相等.,3.幾何概型中事件A的概率公式：,4.古典概型與幾何概型的區(qū)別：,無(wú)限多個(gè),有限個(gè),相等,相等,P(A)=,下列概率問題中哪些屬于幾何概型？ 從一批產(chǎn)品中抽取30件進(jìn)行檢查, 有5件次品，求正品的概率。,箭靶的直徑為1m，靶心的直徑為12cm，任意向靶射箭，射中靶心的概率為多少？,隨機(jī)地投擲硬幣50次，統(tǒng)計(jì)硬幣正面朝上的概率。,甲、乙兩人約定在6時(shí)到7時(shí)之間在某處會(huì)面，并約定先到者應(yīng)等候另一人一刻鐘，過(guò)時(shí)才可離去，求兩人能會(huì)面的概率,數(shù)學(xué) 課件,解:設(shè)A=等待的時(shí)間不多于10分鐘. 我們所關(guān)心的事件A恰好是打開收音 機(jī)的時(shí)刻位于50,60時(shí)間段內(nèi), 因此由幾何概型的

5、求概率的公式得,例1.某人午覺醒來(lái),發(fā)現(xiàn)表停了,他打開收音機(jī),想聽電臺(tái)報(bào)時(shí),求他等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率.,鞏固深化,即“等待的時(shí)間不超過(guò)10分鐘”的概率為 .,長(zhǎng)度,角度,數(shù)學(xué) 課件,撒豆試驗(yàn):向正方形內(nèi)撒 顆豆子，其中有 顆落在圓內(nèi)，當(dāng) 很大時(shí)，頻率接近于概率,例2.取一個(gè)邊長(zhǎng)為 的正方形及其內(nèi)切圓(如圖),隨機(jī)地向正方形內(nèi)丟一粒豆子,求 豆子落入圓內(nèi)的概率,解：設(shè)事件A=丟一粒豆子落入圓內(nèi),因此由幾何概型的求概率的公式得,即“豆子落入圓內(nèi)”的概率為 .,.將一個(gè)長(zhǎng)與寬不等的長(zhǎng)方形水平放置，長(zhǎng)方形對(duì)角線將其分成四個(gè)區(qū)域.在四個(gè)區(qū)域內(nèi)涂上紅、藍(lán)、黃、白四種顏色，并在中間裝個(gè)指針，使其可

6、以自由轉(zhuǎn)動(dòng).對(duì)于指針停留的可能性，下列說(shuō)法正確的是（ ） A一樣大 B. 黃、紅區(qū)域大 C. 藍(lán)、白區(qū)域大 D. 由指針轉(zhuǎn)動(dòng)圈數(shù)確定,數(shù)學(xué) 課件,練習(xí)鞏固：,C,.一個(gè)路口的紅綠燈，紅燈的時(shí)間為30秒，黃燈的時(shí)間為5秒，綠燈的時(shí)間為40秒，當(dāng)某人到達(dá)路口時(shí)看見的是紅燈的概率是(),練習(xí)鞏固：,.(09福建質(zhì)檢)如右圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，EBC為正三角形若向正方形ABCD內(nèi) 隨機(jī)投擲一個(gè)質(zhì) 點(diǎn)，則它落在EBC 內(nèi)的概率為(),數(shù)學(xué) 課件,B,B,數(shù)學(xué) 課件,.(09福建高考）點(diǎn)A為周長(zhǎng)等于3的 圓周上的一個(gè)定點(diǎn)若在該圓周上隨機(jī)取一點(diǎn)B，則劣弧的長(zhǎng)度小于1的概率為_,數(shù)學(xué) 課件,5.一海豚在水池中自由游弋，水池為長(zhǎng) 30米，寬20米的長(zhǎng)方形。求此刻海豚嘴 尖離岸邊不超過(guò)2米的概率。,解析：記“雷擊點(diǎn)距離變壓器不小于20米”為事件A, 在如圖所示的長(zhǎng)30m的區(qū)域內(nèi)事件A發(fā)生，,7.如圖, 假設(shè)你在每個(gè)圖形上隨機(jī)撒一粒黃豆, 分別計(jì)算它落到陰影部分的概率.,解析：記“落到陰影部分”為事件A, 在如圖所示的陰影部分區(qū)域內(nèi)事件A發(fā)生, 所以,.幾何概型的幾種類型： （1）與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型 （