1、第2章 平面體系的幾何組成分析,2-1幾何不變體系與幾何可變體系,2-2幾何不變體系的組成規(guī)律,2-3瞬變體系與常變體系,2-4例題與習題,2-1 幾何不變體系與幾何可變體系,不考慮材料的變形,在任意荷載作用下，體系的幾何形狀和位置都不會改變。,在任意荷載作用下，無論荷載多么小，體系的幾何形狀都有可能改變。,在任意荷載作用下，無論荷載多么小，體系的位置都有可能改變。,幾何可變體系：不考慮材料的彈性變形，盡管結(jié)構(gòu)受到很小 的作用力，其幾何形狀或位置都可能改變。,剛片：可以看成是幾何不變體系（剛體）的物體。 （可以是桿、由桿組成的結(jié)構(gòu)、支撐結(jié)構(gòu)的地基）,幾何不變體系：不考慮材料的彈性變形，結(jié)構(gòu)在任

2、意荷載 作用下，其幾何形狀和位置都不能改變。,自由度：確定體系位置所需的獨立坐標數(shù),約束：一種減少自由度的裝置,自由度：2,自由度：1,自由度：0,常見約束,1 鏈桿：兩端用鉸與其它物體相連的剛片, 可以是直桿、折桿、曲桿；,作用：一個支鏈桿可以減 少一個自由度。,2 單鉸：連接兩個剛片的鉸；,作用： 一個單鉸可以減 少二個自由度。,兩個不共線的支鏈桿相當于一個單鉸。,3 復鉸：連接三個或三個以上剛片的鉸；,作用：n個剛片用一個復鉸連接，能減少（n-1）2 個自由度。,連接的剛片數(shù)n 減少的自由度數(shù)m,2 2,3 4,4 6,5 8,m=（n-1）2,：一個復鉸相當于（n-1）單鉸,4 固定端

3、：可以減少三個自由度。,5 定向支座：可以減少二個自由度。,自由度的計算,W：自由度數(shù) ； n：剛片數(shù)； r1：固定端數(shù)； r2：單鉸數(shù)； r3：支鏈桿數(shù)。,W=3431251 =2,W=3331232 =2,例 計算圖示體系的自由度,W=3n-3r1-2r2-r3,解,2-2幾何不變體系的組成規(guī)律,幾何不變， 且無多余約束,幾何可變， 鏈桿通過鉸,幾何不變， 且有一個多余約束,兩個本身無多余約束的剛片，用一個鉸和一個不通過 鉸的鏈桿相連，則組成的體系是幾何不變 體系且無多余約束。,規(guī)律 1,幾何不變， 且無多余約束,幾何瞬變,兩個本身無多余約束的剛片，用既不相互平行(延長線）又不相交于一點的

4、三根鏈桿相連，則組成的體系是幾何不變體系且無多余約束。,規(guī)律 2,幾何常變,三個本身無多余約束的剛片，用不在一條直線上的三個鉸兩兩相連，則組成的體系是幾何不變體系且無多余約束。,規(guī)律 3,在一個體系上，增加或去掉二元體，體系的幾何組成不變。,規(guī)律 4,二元體：兩根不共線的鏈桿在一端鉸結(jié)構(gòu)成一個結(jié)點，這種構(gòu)造稱為二元體。,觀察體系中是否有二元體，如有二元體將其拆除； 將體系中幾何不變的部分視為剛片，應用鉸結(jié)三角形規(guī)律，將剛片擴展形成擴大的剛片； 反復應用規(guī)律，直至將體系分析完整。,幾何構(gòu)造的步驟：,構(gòu)造分析時，基礎的處理方法：,如果上部體系與基礎之間以三根支座鏈桿（不全平行，也不交于同一點）連接

5、，可先撤去這些鏈桿，只就上部體系分析，所得結(jié)論即代表了整個體系的性質(zhì)。 如果上部結(jié)構(gòu)與基礎之間的支座鏈桿多于三個，必須把基礎也作為一個剛片。,2-3 瞬變體系與常變體系,1 瞬變體系,三鉸共線,雖然經(jīng)過微小位移以后變成幾何不變體系，但體系會產(chǎn)生很大的內(nèi)力，不能作為真實的結(jié)構(gòu)。,如果一個幾何可變體系經(jīng)微小位移以后，成為幾何不變體系，則該體系稱為瞬變體系。,三桿平行且不等長,三桿延長線交于一點,瞬變體系產(chǎn)生的原因：約束的位置不對， 不是約束數(shù)量不夠。,三桿交于一點,2 常變體系,約束不足,三桿平行且等長，且鏈桿在剛片的同側(cè),例1：試對圖示體系進行幾何組成分析。,【解】 體系與基礎用不全交于一點也不

6、全平行的三根鏈桿相聯(lián)，符合兩剛片聯(lián)結(jié)規(guī)則，先撤去這些支座鏈桿，只分析體系內(nèi)部的幾何組成。,A,C,D,F,G,E,B,任選鉸結(jié)三角形，例如ABC作為剛片，依次增加二元體B-D-C、B-E-D、D-F-E和E-G-F，根據(jù)加減二元體規(guī)則，可見體系是幾何不變的，且無多余約束。,A,C,D,F,G,E,B,A,C,D,F,G,E,B,當然，也可用依次拆除二元體的方式進行，最后剩下剛片ABC，同樣得出該體系是無多余約束的幾何不變體系。,A,C,D,F,G,E,B,【例2】 試對圖示體系進行幾何組成分析。,A,C,D,E,B,【解】 本題有六根支座鏈桿，應與基礎一起作為一個整體來考慮。 先選取基礎為剛片

7、 ，桿AB作為另一剛片，該兩剛片由三根鏈桿相聯(lián)，符合兩剛片聯(lián)結(jié)規(guī)則。,A,C,D,E,B,I,II,和組成一個大的剛片，稱為剛片，再取桿CD為剛片，它與剛片之間用桿BC（鏈桿）和兩根支座鏈桿相聯(lián)，符合兩剛片聯(lián)結(jié)規(guī)則，組成一個更大的剛片。,A,C,D,E,B,最后將桿DE和E處的支座鏈桿作為二元體加于這個更大的剛片上，組成整個體系。因此，整個體系是無多余約束的幾何不變體系。,A,C,D,E,B,A,C,D,E,B,I,II,A,C,D,E,B,A,C,D,E,B,本例小結(jié),幾何不變體系，且有一個多余約束。,例,幾何不變體系，且無多余約束。,例,解,解,可變體系，少一個約束,去掉二元體,從A點開始

8、， 依次去掉二元體。,幾何不變體系， 且無多余約束。,例,解,例,解,【例3】 試對圖示體系進行幾何組成分析。,A,B,C,D,E,【解】本題有四根支座鏈桿，應與基礎一起作為一個整體來考慮。 可將ABD部分作為剛片，BCE部分作為剛片。另外，取基礎作為剛片。,A,B,C,D,E,I,II,III,剛片與剛片由鉸B相聯(lián)，剛片與剛片由兩根鏈桿相聯(lián)，其延長線交于虛鉸O1，剛片與剛片由兩根鏈桿相聯(lián)，其延長線交于虛鉸O2。因三個鉸B、O1、O2恰在同一直線上，故體系為瞬變體系。,A,B,C,D,E,I,II,III,O1,O2,A,B,C,D,E,I,II,III,O1,O2,A,B,C,D,E,本例小

9、結(jié),【例4】 試對圖示體系進行幾何組成分析。,A,C,D,F,G,E,B,H,H,【解】本題有四根支座鏈桿，應與基礎一起作為一個整體來考慮。先選取基礎為剛片。桿AB為另一剛片，該二剛片由三根鏈桿相聯(lián)，符合二剛片聯(lián)結(jié)規(guī)則，組成一個大的剛片。,A,C,D,F,G,E,B,H,I,II,E,H,依次增加由桿AD和D處支座鏈桿組成的二元體，以及由桿CD和桿CB組成的二元體。這樣形成一個更大的剛片，稱為剛片。,A,C,D,F,G,E,B,H,I,II,E,H,再選取鉸結(jié)三角形EFG為剛片，增加二元體E-H-G，形成剛片。,A,C,D,F,G,E,B,H,I,II,E,H,O,剛片與剛片之間由四根鏈桿相聯(lián)，但不管選擇其中哪三根鏈桿，它們都相交于一點O，因此體系為瞬變體系。,A,C,D,F,G,E,B,H,I,II,E,H,O,A,C,D,F,G,E,B,H,I,II,E,H,O,本例小結(jié),【例5】 試對圖示體系進行幾何組成分析。,A,D,B,C,【解】本題有六根支座鏈桿，應與基礎一起作為一個整體來考慮。,先選取基礎為一剛片 ，桿AD和桿BD為另兩個剛片、，此三個剛片由鉸A、B、D相聯(lián)，符合三剛片聯(lián)結(jié)規(guī)則，組成一個大剛片，稱為剛片。