1、1.5.3 定積分的概念,觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)， 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系,觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)， 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系,觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)， 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系,觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)， 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系,觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)， 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系,觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)， 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系,觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)， 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系,觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)， 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系,觀察下列演示過(guò)

2、程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)， 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系,觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)， 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系,觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)， 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系,觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)， 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系,觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)， 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系,求由連續(xù)曲線y=f(x)對(duì)應(yīng)的曲邊梯形面積的方法,(2)取近似求和:任取xixi-1, xi，第i個(gè)小曲邊梯形的面積用高為f(xi)而寬為Dx的小矩形面積 f(xi)Dx近似之。,(3)取極限:，所求曲邊梯形的面積S為,取n個(gè)小矩形面積的和作為曲邊梯形面積S的近似

3、值：,xi,xi+1,xi,(1)分割:在區(qū)間0,1上等間隔地插入n-1個(gè)點(diǎn),將它等分成 n個(gè)小區(qū)間: 每個(gè)小區(qū)間寬度x,一、定積分的定義,如果當(dāng)n時(shí)，S 的無(wú)限接近某個(gè)常數(shù)，,這個(gè)常數(shù)為函數(shù)f(x)在區(qū)間a, b上的定積分，記作,從求曲邊梯形面積S的過(guò)程中可以看出,通過(guò)“四步曲”: 分割-近似代替-求和-取極限得到解決.,定積分的定義：,定積分的相關(guān)名稱： 叫做積分號(hào)， f(x) 叫做被積函數(shù)， f(x)dx 叫做被積表達(dá)式， x 叫做積分變量， a 叫做積分下限， b 叫做積分上限， a, b 叫做積分區(qū)間。,積分下限,積分上限,按定積分的定義，有 (1) 由連續(xù)曲線y=f(x) (f(x

4、)0) ，直線x=a、x=b及x軸所圍成的曲邊梯形的面積為,(2) 設(shè)物體運(yùn)動(dòng)的速度v=v(t)，則此物體在時(shí)間區(qū)間a, b內(nèi)運(yùn)動(dòng)的距離s為,定積分的定義：,1,說(shuō)明： (1) 定積分是一個(gè)數(shù)值, 它只與被積函數(shù)及積分區(qū)間有關(guān)， 而與積分變量的記法無(wú)關(guān)，即,(2)定積分的幾何意義：,x=a、x=b與 x軸所圍成的曲邊梯形的面積。,當(dāng)f(x)0時(shí)，由yf (x)、xa、xb 與 x 軸所圍成的曲邊梯形位于 x 軸的下方，,=-S,上述曲邊梯形面積的負(fù)值。,定積分的幾何意義：,=-S,探究: 根據(jù)定積分的幾何意義,如何用定積分表示圖中陰影部分的面積?,三: 定積分的基本性質(zhì),性質(zhì)1.,性質(zhì)2.,三: 定積分的基本性