1、1.2.2 組合（一）,問題一：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加某天的一項(xiàng)活動，其中1名同學(xué)參加上午的活動，1名同學(xué)參加下午的活動，有多少種不同的選法？,問題二：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加某天一項(xiàng)活動，有多少種不同的選法？,甲、乙；甲、丙；乙、丙,3,情境創(chuàng)設(shè),有 順 序,無 順 序,一般地，從n個不同元素中取出m（mn）個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合,排列與組合的概念有什么共同點(diǎn)與不同點(diǎn)？,概念講解,組合定義:,組合定義: 一般地，從n個不同元素中取出m（mn）個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合,排列定義: 一般地，從n個不同

2、元素中取出m (mn) 個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從 n 個不同元素中取出 m 個元素的一個排列.,共同點(diǎn): 都要“從n個不同元素中任取m個元素”,不同點(diǎn): 排列與元素的順序有關(guān)， 而組合則與元素的順序無關(guān).,概念講解,思考一:ab與ba是相同的排列還是相同的組合?為什么?,思考二:兩個相同的排列有什么特點(diǎn)?兩個相同的組合呢?,概念理解,構(gòu)造排列分成兩步完成，先取后排；而構(gòu)造組合就是其中一個步驟.,思考三:組合與排列有聯(lián)系嗎?,判斷下列問題是組合問題還是排列問題?,(1)設(shè)集合A=a,b,c,d,e，則集合A的含有3個元素的子集有多少個?,(2)某鐵路線上有5個車站，則這條鐵路線上共

3、需準(zhǔn)備多少種車票?,有多少種不同的火車票價？,組合問題,排列問題,(3)10名同學(xué)分成人數(shù)相同的數(shù)學(xué)和英語兩個學(xué)習(xí)小組,共有多少種分法?,組合問題,(4)10人聚會，見面后每兩人之間要握手相互問候,共需握手多少次?,組合問題,(5)從4個風(fēng)景點(diǎn)中選出2個游覽,有多少種不同的方法?,組合問題,(6)從4個風(fēng)景點(diǎn)中選出2個,并確定這2個風(fēng)景點(diǎn)的游覽順序,有多少種不同的方法?,排列問題,組合問題,組合是選擇的結(jié)果，排列 是選擇后再排序的結(jié)果.,1.從 a , b , c三個不同的元素中取出兩個元素的所有組合分別是:,ab , ac , bc,2.已知4個元素a , b , c , d ,寫出每次取出

4、兩個元素的所有組合.,ab , ac , ad , bc , bd , cd,(3個),(6個),概念理解,從n個不同元素中取出m（mn）個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)，用符號 表示.,如:從 a , b , c三個不同的元素中取出兩個元素的所有組合個數(shù)是:,如:已知4個元素a 、b 、 c 、 d ,寫出每次取出兩個 元素的所有組合個數(shù)是：,概念講解,組合數(shù):,注意： 是一個數(shù)，應(yīng)該把它與“組合”區(qū)別開來,1.寫出從a,b,c,d 四個元素中任取三個元素的所有組合。,abc ， abd ， acd ， bcd .,練一練,組合,排列,abc bac cab

5、acb bca cba,abd bad dab adb bda dba,acd cad dac adc cda dca,bcd cbd dbc bdc cdb dcb,不寫出所有組合，怎樣才能知道組合的種數(shù)？,你發(fā)現(xiàn)了什么?,組合數(shù)公式,排列與組合是有區(qū)別的，但它們又有聯(lián)系,根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，得到：,因此：,一般地，求從 個不同元素中取出 個元素的排列數(shù)，可以分為以下2步：,第1步，先求出從這 個不同元素中取出 個元素的組合數(shù) ,第2步，求每一個組合中 個元素的全排列數(shù) ,這里 ，且 ，這個公式叫做組合數(shù)公式,概念講解,組合數(shù)公式:,從 n 個不同元中取出m個元素的排列數(shù),概念講解,（2)列出所有冠亞軍的可能情況.,（2）甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁 乙甲、丙甲、丁甲、丙乙、丁乙、丁丙,(1) 甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁,解：,例題分析,(4)求,例3,例,(1)平面內(nèi)有10個點(diǎn),以其中每2個點(diǎn)為端點(diǎn)的線段共有多少條