1、全等三角形的判斷,若AOCBOD， 對(duì)應(yīng)邊: AC= ， AO= ， CO= ， 對(duì)應(yīng)角有: A= ， C= ， AOC= ;,復(fù)習(xí)練習(xí)：全等三角形的性質(zhì),BD,BO,DO,B,D,BOD,引入新課,思 考 如果兩個(gè)三角形有三組對(duì)應(yīng)相等的元素（邊或角），那么會(huì)有哪幾種可能的情況？這時(shí)，這兩個(gè)三角形一定會(huì)全等嗎？,上節(jié)課我們留給大家了這樣一個(gè)思考題，你們思考好了嗎？,有以下的四種情況： 兩邊一角、兩角一邊、 三角、三邊,溫馨提示,要不重不漏哦,做一做,畫(huà)一個(gè)三角形，使它的一個(gè)內(nèi)角45 ,夾這個(gè)角的一條邊為厘米，另一條邊長(zhǎng)為厘米.,步驟：1.畫(huà)一線段AB,使它等于4cm 2.畫(huà) MAB= 45 3

2、.在射線AM上截取AC=3cm 4.連結(jié)BC. ABC就是所求做的三角形,溫馨提示,你畫(huà)的三角形與同伴畫(huà)的一定全等嗎？,實(shí)踐檢驗(yàn),全等,同桌兩個(gè)同學(xué)自行約定：各畫(huà)一個(gè)三角形，使它們具有相同的兩條線段和一個(gè)夾角，比較一下，可以得出什么結(jié)論？,實(shí)踐與探索,在兩個(gè)三角形中,如果有兩條邊及它們的夾角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)記為S.A.S),結(jié)論：,溫馨提示:,這是一個(gè)公理,例1如圖19.2.4，在ABC中，ABAC，AD平分BAC，求證：ABDACD,證明:,AD平分BAC， BADCAD,在ABD與ACD中，,ABAC，(已知) BADCAD，(已證) ADAD，(公共邊),ABDACD（

3、S.A.S.）,： 如圖，已知AB和CD相交與O, OA=OB, OC=OD.說(shuō)明 OAD與 OBC全等的理由,OADOBC (S.A.S),解：在OAD 和OBC中,鞏固練習(xí),鞏固練習(xí),2.如圖所示,根據(jù)題目條件，判斷下面的三角形是否全等 （1）ACDF，CF，BCEF； （2）BCBD，ABCABD,答案:,(1)全等,(2)全等,例：小蘭做了一個(gè)如圖所示的風(fēng)箏，其中EDH=FDH, ED=FD ，將上述條件標(biāo)注在圖中，小明不用測(cè)量就能知道EH=FH嗎？與同桌進(jìn)行交流。,解：在EDH和FDH中： （已知） EDH=FDH（已知） （公共邊）,EDHFDH（.）,EH=FH(全等三角形對(duì)應(yīng)邊

4、相等）,鞏固練習(xí),3.點(diǎn)M是等腰梯形ABCD底邊AB的中點(diǎn)，求證DM=CM，ADMBCM,證明：,點(diǎn)M是等腰梯形ABCD底邊AB的中點(diǎn) AD=BC （等腰梯形的兩腰相等） AB（等腰梯形的兩底角相等） AM=BM （線段中點(diǎn)的定義）,在ADM和BCM中,ADBC， (已證) AB， (已證) AMBM， (已證),AMDBMC (S.A.S), DM=CM（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）,ADMBCM （全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）,鏈接生活：,小明不小心打翻了墨水，將自己所畫(huà)的三角形涂黑了，你能幫小明想想辦法，畫(huà)一個(gè)與原來(lái)完全一樣的三角形嗎？,能,B, AB = AB = C =C, ABC ABC（

5、.）,以3cm、4cm為三角形的兩邊，長(zhǎng)度3cm的邊所對(duì)的角為45 ，情況又怎樣？動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)，你發(fā)現(xiàn)了什么？,A,B,C,3cm,4cm,45,3cm,結(jié)論：兩邊及其一邊所對(duì)的角相等，兩個(gè)三角形不一定全等,做一做,問(wèn)題：那么邊邊角對(duì)應(yīng)相等時(shí)情況又是怎樣的呢？,M,B,步驟：1.畫(huà)一線段AC,使它等于4cm 2.畫(huà) CAM= 45 3.以C為圓心, 3cm長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交AM于點(diǎn)B 4.連結(jié)CB ABC 就是所求做的三角形,顯然： ABC與 ABC不全等,和B,、CB,與 ABC,1、今天我們學(xué)習(xí)了哪種方法判定兩三角形全等？,答：S.A.S 通過(guò)證明三角形全等可以證明兩條線段等、兩個(gè)角相等,2、

6、 “邊邊角”能不能判定兩個(gè)三角形全等“？,說(shuō)一說(shuō),今天你學(xué)到了什么,答：不能,三角形全等識(shí)別方法1,用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為：,在ABC與DEF中,AB=DE B=E BC=EF,ABCDEF（SAS）,兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”,邊角邊公理,有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的 兩個(gè)三角形全等. 可以簡(jiǎn)寫(xiě)成 “邊角邊” 或“ SAS ”,S 邊 A角,練習(xí): 1、在下列圖中找出全等的三角形。,答案：13； 25； 46,作業(yè),P79習(xí)題19.2 第 2、4題 P96復(fù)習(xí)題 第4題,B,C,D,E,A,例2 如圖，已知ABAC，ADAE。 求證：BC,C,E,A,B

7、,A,D,證明：在ABD和ACE中,ABDACE（SAS） BC（全等三角形 對(duì)應(yīng)角相等）,例3、如圖，點(diǎn)E、F在BC上，BE=CF，AB=DC， B=C，求證： A=D,A,D,B,E,F,C,【證明】BF=BE+EF CE=CF+FE 而B(niǎo)E=CF BF=CE,在ABF和DCE中，,BF=CE B=C AB=DC,則BADBAC (SAS).,即A=D,謝謝！,再見(jiàn),例4：已知：如圖，ADBC，AD=CB 求證：ADCCBA,1,2,變式練習(xí)： 已知：如圖，ADBC，AD=BC 求證：AFDCEB,AE=CF,證明： ADBC _=_( ) AE=CF AE+_=CF+_ 即 _ = _

8、在AFD和CEB中 AFDCEB ( ),AD=CB,A=C ( ),已證,AF=CE ( ),已證,SAS,A,C,兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等,EF,EF,AF,CE,例5：已知：如圖，AB=EB，1=2 BD=BC 求證：DEBCAB,F,E,D,C,B,A,如圖，BE，ABEF，BDEC，那么ABC與FED全等嗎？為什么？,解：全等。BD=EC（已知）BDCDECCD。即BCED,在ABC與FED中,ABCFED（SAS）,ACFD嗎？為什么？,12（）,34（）,ACFD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行,4,3,2,1,補(bǔ)充題：,歸納：判定兩條線段相等或二個(gè)角相等可以通過(guò)從它們所在的兩個(gè)三角形全等

9、而得到。,小明的設(shè)計(jì)方案：先在池塘旁取一個(gè)能直接到達(dá)A和B處的點(diǎn)C，連結(jié)AC并延長(zhǎng)至D點(diǎn)，使AC=DC，連結(jié)BC并延長(zhǎng)至E點(diǎn)，使BC=EC，連結(jié)CD，用米尺測(cè)出DE的長(zhǎng)，這個(gè)長(zhǎng)度就等于A，B兩點(diǎn)的距離。請(qǐng)你說(shuō)明理由。,AC=DC ACB=DCE BC=EC,ACBDCE(SAS),AB=DE,E,C,B,A,D,如圖線段AB是一個(gè)池塘的長(zhǎng)度， 現(xiàn)在想測(cè)量這個(gè)池塘的長(zhǎng)度，在 水上測(cè)量不方便，你有什么好的 方法較方便地把池塘的長(zhǎng)度測(cè)量 出來(lái)嗎？想想看。,例2 已知：如圖，AD與BE交于F，AF=BF， 1=2. 求證：AC=BC,A,B,D,C,E,F,1,2,證明：, AFE=BFD,（對(duì)頂角相

10、等）,又 1=2,（已知）,AFE+1=BFD+2,（等式性質(zhì)）,即 AFC=BFC,創(chuàng)造全等條件,在AFC與BFC中,AF=BF （已知）,AFC=BFC （已證）,CF=CF （公共邊）,列齊全等條件, AFCBFC,（SAS）,得出結(jié)論, AC=BC,（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）,AFC,BFC,補(bǔ)充練習(xí)：,. 如圖(1)， ABC中，BC=10cm，AB的中垂線交于BC于D，AC的中垂線交BC于E，則ADE的周長(zhǎng)是_.,OA=OB COA=COB OC=OC,B,解：已知OA=OB，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)O重合時(shí)，顯然CA=CB，,當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)O不重合時(shí)，,COA=BOC=90,在COA與COB中,COACOB（ SAS）,CA=CB（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等