1、3.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：理解復(fù)數(shù)與從原點出發(fā)的向量的對應(yīng)關(guān)系過程與方法：了解復(fù)數(shù)的幾何意義情感、態(tài)度與價值觀：畫圖得到的結(jié)論，不能代替論證，然而通過對圖形的觀察，往往能起到啟迪解題思路的作用教學(xué)重點：復(fù)數(shù)與從原點出發(fā)的向量的對應(yīng)關(guān)系教學(xué)難點：復(fù)數(shù)的幾何意義。教具準(zhǔn)備：多媒體、實物投影儀。教學(xué)設(shè)想：復(fù)數(shù)z=a+bi(a、bR)與有序?qū)崝?shù)對(a，b)是一一對應(yīng)關(guān)系這是因為對于任何一個復(fù)數(shù)z=a+bi(a、bR)，由復(fù)數(shù)相等的定義可知，可以由一個有序?qū)崝?shù)對(a，b)惟一確定.教學(xué)過程：學(xué)生探究過程：1.若，則2. 若，則，兩個向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差3

2、. 若，則一個向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點坐標(biāo)減去始點的坐標(biāo)即=-=( x2, y2) - (x1,y1)= (x2- x1, y2- y1) 講授新課：復(fù)平面、實軸、虛軸：復(fù)數(shù)z=a+bi(a、bR)與有序?qū)崝?shù)對(a，b)是一一對應(yīng)關(guān)系這是因為對于任何一個復(fù)數(shù)z=a+bi(a、bR)，由復(fù)數(shù)相等的定義可知，可以由一個有序?qū)崝?shù)對(a，b)惟一確定，如z=3+2i可以由有序?qū)崝?shù)對(3，2)確定，又如z=2+i可以由有序?qū)崝?shù)對(2，1)來確定；又因為有序?qū)崝?shù)對(a，b)與平面直角坐標(biāo)系中的點是一一對應(yīng)的，如有序?qū)崝?shù)對(3，2)它與平面直角坐標(biāo)系中的點A，橫坐標(biāo)為3，縱坐標(biāo)為2，建立了一

3、一對應(yīng)的關(guān)系由此可知，復(fù)數(shù)集與平面直角坐標(biāo)系中的點集之間可以建立一一對應(yīng)的關(guān)系.點Z的橫坐標(biāo)是a，縱坐標(biāo)是b，復(fù)數(shù)z=a+bi(a、bR)可用點Z(a，b)表示，這個建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，也叫高斯平面，x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸實軸上的點都表示實數(shù) 對于虛軸上的點要除原點外，因為原點對應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對為(0，0)， 它所確定的復(fù)數(shù)是z=0+0i=0表示是實數(shù).故除了原點外，虛軸上的點都表示純虛數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的原點(0，0)表示實數(shù)0，實軸上的點(2，0)表示實數(shù)2，虛軸上的點(0，1)表示純虛數(shù)i，虛軸上的點(0，5)表示純虛數(shù)5i非純虛數(shù)對應(yīng)的點在四個象限，例如點(2，3)

4、表示的復(fù)數(shù)是2+3i，z=53i對應(yīng)的點(5，3)在第三象限等等.復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點所成的集合是一一對應(yīng)關(guān)系，即復(fù)數(shù)復(fù)平面內(nèi)的點這是因為，每一個復(fù)數(shù)有復(fù)平面內(nèi)惟一的一個點和它對應(yīng)；反過來，復(fù)平面內(nèi)的每一個點，有惟一的一個復(fù)數(shù)和它對應(yīng).這就是復(fù)數(shù)的一種幾何意義.也就是復(fù)數(shù)的另一種表示方法，即幾何表示方法.復(fù)平面內(nèi)的點平面向量2. 復(fù)數(shù)平面向量例1（2020年遼寧卷）若，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限解：選B .例2（2020上海理科、文科）已知復(fù)數(shù)z1=cosi，z2=sin+i，求| z1z2|的最大值和最小值. 解 故的最大值為最小值為.例

5、3（2020北京理科）滿足條件的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)點的軌跡是（ ）A. 一條直線 B. 兩條直線 C. 圓 D. 橢圓解：選C.鞏固練習(xí)：課后作業(yè)：課本第106頁 習(xí)題3. 1 A組4，5，6 B組1,2教學(xué)反思：復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點所成的集合是一一對應(yīng)關(guān)系，即復(fù)數(shù)復(fù)平面內(nèi)的點這是因為，每一個復(fù)數(shù)有復(fù)平面內(nèi)惟一的一個點和它對應(yīng)；反過來，復(fù)平面內(nèi)的每一個點，有惟一的一個復(fù)數(shù)和它對應(yīng).這就是復(fù)數(shù)的一種幾何意義.也就是復(fù)數(shù)的另一種表示方法，即幾何表示方法.1（2000廣東，全國文科、理科，江西、天津理科）在復(fù)平面內(nèi)，把復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量按順時鐘方向旋轉(zhuǎn)，所得向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是：（ B ）（A）2 （B） （C） （D）3+2 (1992全國理科、文科)已知復(fù)數(shù)z的模為2,則z-i的最大值為：(D )(A)1(B)2(C)(D)33（2020北京理科）若且的最小值是（ B ）A2 B3 C4 D54（2020年上海卷）若為非零實數(shù)，則下列四個命題都成立： 若，則若，則則對于任意非零復(fù)數(shù)，上述命題仍然成立的序號是。4，5(2020上海文科)在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程（為虛數(shù)單位）?！舅悸伏c撥】本題考查共軛復(fù)數(shù)的模的概念和運算能力，可根據(jù)復(fù)數(shù)的