1、定積分定積分內(nèi)容是研究曲邊梯形、變速行程等問(wèn)題的有力工具，在對(duì)定義加深理解的基礎(chǔ)上，我們還應(yīng)了解一些定積分的基本性質(zhì)（由于這些性質(zhì)的證明聯(lián)系到大學(xué)數(shù)學(xué)分析的一些內(nèi)容，所以對(duì)證明過(guò)程不作要求）一、定積分基本性質(zhì)假設(shè)下面所涉及的定積分都是存在的，則有性質(zhì)1函數(shù)代數(shù)和（差）的定積分等于它們的定積分的代數(shù)和（差）即這個(gè)性質(zhì)可推廣到有限多個(gè)函數(shù)代數(shù)和的情形性質(zhì)2被積函數(shù)的常數(shù)因子可以提到積分號(hào)前，即（k為常數(shù)）性質(zhì)3不論a，b，c三點(diǎn)的相互位置如何，恒有這性質(zhì)表明定積分對(duì)于積分區(qū)間具有可加性性質(zhì)4若在區(qū)間上，則推論1若在區(qū)間上，則推論2性質(zhì)（估值定理）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最小值與最大值分別為m與M，則證明：

2、因?yàn)椋赏普摰眉垂世眠@個(gè)性質(zhì)，由被積函數(shù)在積分區(qū)間上的最小值及最大值，可以估計(jì)出積分值的大致范圍二、定積分性質(zhì)的應(yīng)用例比較定積分和的大小解：令，則，故，即，從而例2估計(jì)定積分的值解：當(dāng)時(shí)，由此有，于是由估值定理得評(píng)注：例是比較同一區(qū)間上兩個(gè)定積分的大小，可以直接求值進(jìn)行比較，但本例的構(gòu)造函數(shù)，利用性質(zhì)比較避免了大量計(jì)算，顯得簡(jiǎn)捷、明了例中運(yùn)用的估值定理為大學(xué)涉及內(nèi)容，不作要求，可以了解年輪形點(diǎn)心（圓柱體）的體積有一種點(diǎn)心類(lèi)似于樹(shù)干的年輪，它的體積計(jì)算很簡(jiǎn)單如圖，它的外圓半徑為cm，內(nèi)圓半徑為5cm，高為5cm這時(shí)它的體積可以計(jì)算如下：在這種點(diǎn)心表面有幾根圓形的線條（花樣）沿著這線條將點(diǎn)心拆開(kāi)，可以得到幾個(gè)薄薄的空心圓柱體，如圖所示減小這些空心圓柱體的厚度（即圓形的線條之間的距離），點(diǎn)心可以被分割成更薄的空心圓柱體繼續(xù)減小它的厚度，最后這些空心圓柱體會(huì)變成薄膜狀使圓柱形圖形的厚度無(wú)限趨近于，則立體整體會(huì)被分割成無(wú)數(shù)個(gè)空心圓柱，因此全部的體積可以轉(zhuǎn)化為無(wú)數(shù)個(gè)圓柱的側(cè)面積的和來(lái)求得這與竹筍是通過(guò)一層層的皮組成全體的情況類(lèi)似這種點(diǎn)心也是旋轉(zhuǎn)體如圖所示，是在y軸的周?chē)D(zhuǎn)邊長(zhǎng)為5cm的正方形得到的這時(shí)，設(shè)正方形內(nèi)部有一條垂直于x軸的線段為線段在y軸的周?chē)D(zhuǎn)所畫(huà)出的圖形，就是圓柱的側(cè)面當(dāng)P點(diǎn)在x軸的坐標(biāo)為x時(shí)，點(diǎn)P劃出的圓周周長(zhǎng)為，則側(cè)面積為，當(dāng)x在的范圍內(nèi)變化時(shí)，將這些側(cè)