1、動態(tài)問題的押軸題解析匯編二的押軸題解析匯編二 動態(tài)問題 1 （2011 山東聊城24，12 分） （本題共 12 分）如圖，在矩形ABCD 中，AB 12cm，BC 8cm,點E、F、G分別從點A、B、C三點同時 出發(fā)，沿矩形的邊按逆時針方向移動，點E、G的速度均為 2cm/s， 點F的速度為 4cm/s，當(dāng)點F追上點G（即點F與G點重合）時，三 個點隨之停止移動，設(shè)移動開始第 t 秒時，EFG的面積為S(cm2)。 （1）當(dāng)t 1時，S的值是多少？ （2）寫出S和t之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量t的取值范圍。 （3）若點F在矩形的邊BC上移動時，當(dāng)t為何值時，以點E、B、F 為頂點的三角形與

2、以F、C、G為頂點的三角形相似？請說明理由。 B F 25 題圖 AD G C 【解題思路】(1)根據(jù)移動時間和移動速度，可以求得 BE、BF、FC 和 CG 的長度，計算出梯形 EBCG 和三角形 BEF、三角形 FCG 的面 積，從而求出EFG的面積為S(cm2)的值。 （2）由題意知移動時間t的取值范圍是0t4，當(dāng)0t2時， 圖形如上圖，此時可以用含有t的代數(shù)式表示出 BE、BF、FC 和 CG 的長度，進而表示EFG的面積S；當(dāng)2t4時，圖形如下，此 時可以用含有t的代數(shù)式表示出FG的長度，從而表示出出EFG的面 積為S的值。 AD G E F （3）用含有t的代數(shù)式表示出 BE、BF

3、、FC 和 CG 的長度，由于兩三 角形對應(yīng)關(guān)系的不確定，需要分來兩種情況進行討論。 【 答 案 】 解 ：（ 1 ） t 1 時 ， AE 2 , BF 4 , CG 2 。 則 BE 122 10,CF 84 4. B C 梯形 EBCG 的面積為 (BE CG)BC (10 2)8 48, 11 BEF的面積為BE BF 104 20, 22 11 CFG的面積為CF CG 24 4, 22 1 2 1 2 S 48204 24. (2) 當(dāng)點F在BC時，此時0t2. AE 2t,BF 4t,CG 2t。則BE 122t,CF 84t. 梯形 EBCG 的面積為 (BE CG)BC (1

4、2 2t 2t)8 48, 11 BEF的面積為BE BF (12 2t)4t 4t2 24t, 22 11 CFG的面積為CF CG (84t)2t 4t28t, 22 1 2 1 2 S 48(4t2 24t) (4t28t) 4t232t 48。 即S 4t232t 48（0t2） 。 當(dāng)點F在CD時，此時2t4。 CG 2t，CF 4t 8， FG CG CF 2t (4t 8) 8 2t。 11 EFG的面積為FG BC (82t)8 8t 32。 22 即S 8t 32（2t4） 。 （3）點F在矩形的邊BC上移動時，此時0t2。 EBBF12 2t4t2 ,即 。解得t 。 FC

5、CG8 4t2t3 22 又t 滿足0t2，所以當(dāng)t 時，EBFFCG； 33 EBBF122t4t3 若,即。解得t 。 GCCF2t8 4t2 33 又t 滿足0t2，所以當(dāng)t 時，EBFGCF； 22 23 綜上可知，當(dāng)t 或t 時，以點E、B、F為頂點的三角形與以F、 32 若 C、G為頂點的三角形相似。 【點評】本題是當(dāng)前的熱點問題，動態(tài)幾何探究綜合題，需要綜合運 用相似等知識以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，意在考查學(xué)生邏輯推理能 力、探究發(fā)現(xiàn)能力、靈活利用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。 2. （2011年四川省南充市21題8分） 如圖， 等腰梯形ABCD中， ADBC, AD=AB=CD=2,

6、C=600, M 是 BC 的中點。 （1）求證：MDC 是等邊三角形； （2）將MDC 繞點 M 旋轉(zhuǎn)，當(dāng) MD(即 MD)與 AB 交于一點 E,MC 即 MC)同時與 AD交于一點 F 時，點 E,F 和點 A 構(gòu)成AEF. 試探究AEF 的周長是否存在最小值。如果不存在，請說明理由；如 果存在，請計算出AEF 周長的最小值。 A D E C F D BMC 【解題思路】此題邊長給出較多，因而可從邊長入手；由圖形中的特 殊的邊角關(guān)系，利用全等變換，等量代換尋求周長的最小值。 【答案】證明：過點 D 作 DPBC 于點 P，過點 A 作 AQBC 于點 Q， A C FD C=B =60

7、CP=BQ= AB,CP+BQ=AB 1 2 D E BQM PC 又ADPQ 是矩形,AD=PQ,BC=2AD,由 已 知 ， 點M是BC的 中 點 ， BM=CM=AD=AB=CD， 即MDC 中， CM=CD,C=60， 故MDC 是等邊三角形. （2）解：AEF 的周長存在最小值，理由如下： 連結(jié) AM，由（1）平行四邊形 ABMD 是菱形，MAB，MAD 和 MCD是等邊三角形， BMA=BME+AME=60， EMF= AMF+AME=60BME=AMF 在BME 與AMF 中，BM=AM,EBM=FAM=60 BMEAMF(ASA) BE=AF,ME=MF,AE+AF=AE+BE

8、=AB EMF=DMC=60,故EMF 是等邊三角形，EF=MF MF 的最小值為點 M 到 AD 的距離為 3，即 EF 的最小值是3。 AEF 的周長=AE+AF+EF=AB+EF,AEF 周長的最小值為2 3 【點評】等邊三角形的判定方法一般有兩種： 一是三個角都相等的三 角形是等邊三角形，二是有一個角是 60的等腰三角形是等邊三角 形。 梯形中常用輔助線把梯形問題轉(zhuǎn)化為三角形和平行四邊形問題去 解決。 3（2011 山東濰坊， 23， 11 分） 如圖， AB 是半圓 O 的直徑， AB=2 射 線 AM、BN 為半圓的切線在AM 上取一點 D，連接BD 交半圓 于點 C，連接 AC過

9、 O 點作 BC 的垂線 OE，垂足為點 E，與 BN 相交于點 F過D 點做半圓的切線 DP，切點為P，與BN 相 交于點 Q （1）求證：ABCOFB； （2）當(dāng)ABD 與BFO 的面積相等時，求 BQ 的長； （3）求證：當(dāng) D 在 AM 上移動時（A 點除外） ，點 Q 始終是線 段 BF 的中點 【解題思路】 （1）要證ABCOFB，易證ACB= OBF=90，由 ACBD 和 OFBD，得 ACOF，所以BAC= FOB，利用“兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似”即可證得； （2） 連接 OP，由DP、DA 是切線，可知DAB=OPD=90，由 ABD 與BFO 的面積相等，且（ 1）得A

10、BCOFB，可知 ABCOFB，所以 OA=OB，因此 OA=OP=AD=DP=1，從而得 證四邊形 OADP 是正方形， 所以 DPAB， 進而確定 BQ=AD=1； （3）過點 Q 作 AM 的垂線 QK，由（1）ABCOFB，得 BFAB2 ，而 OB=1，所以 BF ，利用切線長定理易證： OBADAD 1 AD=DP，QB=QP，再利用勾股定理，確定BQ ， ，進而得證 AD 結(jié)論 【答案】解： （1）證明：AB 為直徑， ACB=90，即 ACBC 又OEBC，OE/AC，BAC=FOB BN 是半圓的切線，故BCA=OBF=90 ACBOBF （2） 由ACBOBF， 得OFB=

11、DBA， DAB=OBF=90， ABDBFO， 當(dāng)ABD 與BFO 的面積相等時，ABDBFO AD=BO=AB =1 DAAB，DA 為O 的切線 連接 OP，DP 是半圓 O 的切線， DA=DP=1，DA=AO=OP=DP=1， 四邊形 ADPO 為正方形 DP/AB，四邊形 DABQ 為矩形 BQ=AD=1 1 2 （3）由（2）知，ABDBFO， BFAB2 ，BF OBADAD DPQ 是半圓 O 的切線，AD=DP，QB=QP 過點 Q 作 AM 的垂線 QK，垂足為K，在 RtDQK 中， DQ2 QK2 DK2， AD BQ ADBQ22， BQ 1 ，BF=2BQ，Q 為

12、 BF 的中點 AD 22 【點撥】本題考查了相似三角形、 切線長定理、勾股定理等知識， 綜合性較強在解題時要注意利用已知條件，構(gòu)建模型，第三問 是動點移動問題， 解決時要把動點轉(zhuǎn)化為靜點來分析 難度較大 4 （2011 廣東省，21，9 分）如圖（1） ，ABC 與EFD 為等腰直角 三角形，AC 與 DE 重合，AB=AC=EF=9，BAC=DEF=90，固定ABC， 將DEF 繞點 A 順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng) DF 邊與 AB 邊重合時，旋轉(zhuǎn)中止現(xiàn) 不考慮旋轉(zhuǎn)開始和結(jié)束時重合的情況，設(shè) DE，DF(或它們的延長線) 分別交 BC(或它的延長線) 于 G，H 點，如圖(2) B 題 21 圖(1)

13、 CBG C E 題 21 圖(2) A FA F H （1）問：始終與AGC 相似的三角形有HAB 及HGA； （2）設(shè) CG=x，BH=y，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式（只要求根據(jù)圖(2) 的情形說明理由） ； （3）問：當(dāng) x 為何值時，AGH 是等腰三角形. 【解題思路】第（1）小題可以利用角的關(guān)系來證明，也可以考 慮先證明 DEBC,還可以考慮用三角形的中位線來證明第（2）小 題關(guān)鍵之處在于要分頂點的兩種不同對應(yīng)關(guān)系來討論第（3）小題 當(dāng) “四邊形 MEND 與BDE 的面積相等” 相等時可帶來DMEBEM, 可以推證得到DE=BE,DM=BM.對于本題，還有很重要的一點那就是 B

14、MEBCA，它的三邊之比是 3:4:5.綜合這些結(jié)論可以通過列方 程等方法解決本題. 【答案】 （1）HAB 及HGA （2） 由AGCHAB， 得 AC/HB=GC/AB， 即 9/y=x/9， 故 y=81/x (0x0） ，MPQ 的面積為 S. （1）點 C 的坐標為，直線 l 的解析式為 （2）試求出點 Q 與點 M 相遇前 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的 t 的取值范圍。 （3）試求題（ 2）中當(dāng)t 為何值時，S 的值最大，并求出S 的最大值。 （4）隨著 P、Q 兩點的運動，當(dāng)點 M 在線段 CB 上運動時，設(shè) PM 的延長線與直線 l 交于點 N，試探究：當(dāng) t 為何值

15、時，QMN 為等腰 三角形，請直接寫出 t 的值。 【解題思路】 （1）A 的坐標為（8，0） ，B 的坐標為（11，4）由平行 四邊形的性質(zhì)可知點 C 的坐標為（3，4） ，又 O（0,0）所以直線 l 的 解析式為y x。 （2）由題意可知隨著P、Q 兩點的運動MPQ 的形 狀也在發(fā)生變化， 所以我們要分情況討論， 易求出 AB=OC=5， OP=t， AQ=2t，OM= t，Q 與 B 重合時 2t =5，t=，M 與 C 重合時，Q 在 AB 上， t =5，t=3，點 Q 與點 M 相遇時，162t=t， t= 5 2 5 2 5 3 16 。Q 在 3 5 3 5 2 4 3 AB

16、 上時，如圖 1，0t，M 在 OC 上時，如圖 2，t3，M、 Q 兩點都在 CB 上時，如圖3，3t 16 。 （3）根據(jù)（2）中S 的三種 3 情況，分別求出S 的最大值，然后比較，求出最大值。 （4）由題意可 知NMQ=90， QMN 為直角三角形， 要使QMN 為等腰三角形， 只需 MN=MQ， OP=t， PN= t， 又PM=4， MN=t4， CM= 4 3 4 3 4 3 3 4 （ t4） ，Q 的速度是 2，AB+BQ=2t，BQ=2t5，MQ=BC CMBQ= 8 （ t4）（2t5）=163t，t4=163t， t= 60 。 13 4 3 3 4 4 3 4 3 【

17、答案】解： （1）點 C 的坐標為（3，4） ，直線 l 的解析式為y x。 （2）根據(jù)題意，得 OP=t，AQ=2t，分三種情況討論： 當(dāng) 0t時，如圖 1，M 點的坐標是（t， t） 過點 C 作 CDx 軸于 D，過點 Q 作 QEx 軸于 E，可得 AEQODC AQAEQE2tAEQE ， OCODCD534 68 AE= t，EQ=t 55 5 2 4 3 Q 點的坐標是（ 8+ t，t） ， 61 PE=8+ tt=8+t 55 6 5 8 5 圖 S= MPPE= t（8+t）= 5 2 1 2 1 2 4 3 1 5 2 2 16 t + t 153 當(dāng)t3 時，如圖 2 過

18、點 Q 作 QFx 軸于 F BQ=2t5，OF=11（2t5） =162t。 點 Q 的坐標是 （162t， 4） PF=16 2tt=163t。 S= MPPE= t（163t）=-2t2+ 當(dāng)點 Q 與點 M 相遇時，162t=t， 解得 t= 16 3 1 2 1 2 4 3 32 t 3圖 當(dāng) 3t t=163t，MP=4 16 時，如圖 3，MQ=162t 3 S= MPPE= 4（163t）=6t32。 （3）當(dāng) 0t時，S= a= 20， 當(dāng) 0t時，S 隨 t 的增大而增大。 t=時，S 有最大值，最大值為 當(dāng)t3 時，S=-2t2+ 5 2 328 2 128 t=（2 t

19、 ） 339 5 2 85 6 5 2 5 2 2 2 162 2 160 t + t=（t 20） 圖 153153 1 2 1 2 2 0，拋物線開口向上，對稱軸為直線 x= 15 a=20，拋物線開口向下， t= 時，S 有最大值，最大值為 當(dāng) 3t 隨 t 的增大而減小。 16 時 S=0，0S14. 3 8128 綜上所述，當(dāng) t= 時，S 有最大值，最大值為 39 60 （4）當(dāng) t=時，QMN 為等腰三角形 13 8 3 128 9 16 時，S=6t32，k=60，S 3 又t=3 時，S=14，當(dāng) t= 【點評】本題是一個代數(shù)、幾何綜合題，涉及到的知識點較多，主要 涉及到平行

20、四邊形性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)、三角形面積、二次函 數(shù)、一次函數(shù)、等腰三角形等。第一問較為簡單一般不會出錯，第二 問需要根據(jù)動點的位置進行分類討論， 關(guān)鍵在于準確進行分類，分類 的依據(jù)就是點的位置的變化（動點在不同線段上） ，此問容易因分類 不清而導(dǎo)致錯誤， 這一問是第三問的前提， 一定要認真細心確保正確， 不然第三問就不可能做對， 第三問根據(jù)第二問的結(jié)果分別求出每個表 達式的最大值，再進行比較，有范圍的函數(shù)的最值要時刻注意自變量 的取值范圍，第四問判斷等腰三角形的存在性問題也要分情況討論， 對應(yīng)此題先判斷三角形是直角三角形就降低了難度。難度較大。 11. （2011 黑龍江綏化，28，10

21、分） 已知直線y 3x 4 3與 x 軸、 y 軸分別交于 A、 B 兩點， ABC=60 ， BC 與 x 軸交于點 C。 （1）試確定直線 BC 的解析式. （2）若動點 P 從 A 點出發(fā)沿 AC 向點 C 運動(不與 A、C 重合),同時 動點 Q 從 C 點出發(fā)沿 CBA 向點 A 運動(不與 A、C 重合),動點 P 的運動速度是每秒1 個單位長度,動點Q 的運動速度是每秒2 個單位長度.設(shè)APQ 的面積為 S,P 點的運動時間為 t 秒，求 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍。 （3）在（2）的條件下，當(dāng)APQ 的面積最大時，y 軸上有一點 M， 平面內(nèi)是否存在一點

22、 N，使以A、Q、M、N 為頂點的四邊形為 菱形？若存在，請直接寫出N 點的坐標；若不存在，請說明理 由。 【解題思路】 （1）根據(jù)直線y 3x 4 3，可出求出其與坐標軸交點 的坐標：A（-4，0） ，B（0，4 3） ，所以 OA=4，OB=43，可求出 BAO=60 ，ABC=60 ，ABC 是等邊三角形，OC=OA=4， C（4，0） ，用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的關(guān)系式； （2）分當(dāng)點 Q 在 BC 和 AB 上兩種情況， 求出 AP 上高的表達式從而寫出 S 與 t 的函數(shù)關(guān) 系式； （3）當(dāng)點 Q 與點 B 重合時，APQ 的面積最大，AQ（B）作 為菱形的一邊有三種情況（4，0）

23、 （-4，8） （-4，-8） ，AQ（B）作為 菱形的一條對角線有一種情況（-4， 8 3 ）. 8 【答案】 （1）由已知得 A 點坐標（-4，0） ，點 B 坐標為（0，4 3）. OA=4，OB=4 3，BAO=60 ，ABC=60 ，ABC 是等邊 三角形.OC=OA=4， C點坐標 （4， 0） .設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b, k 3b 4 3 ,直線 BC 的解析式為y 3x 4 3.（2）當(dāng) P 4k b 0b 4 3 點在 AO 之間運動時，作 QHx 軸. 1 2 1 2 QH2tQHCQ ， ， OBCB4 38 3 2t(0t4).同理可得 S 2 QH= 35t

24、.，S APQ= APQH t 3t APQ= 13 2t(8 3 3t) t 4 3(4t8).(3)存在， （4，0） 、 （-4，8） 、 22 （-4，-8） 、 （-4， 8 3 ）. 8 【點評】本題綜合考查三角函數(shù)、一次函數(shù)、特殊四邊形等知識及運 動的觀點解題，涉及的數(shù)據(jù)多，關(guān)系復(fù)雜，因此能讀懂題意，明確題 中數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵。 12 （2011 浙江湖州，24，12 分）如圖 1，已知正方形 OABC 的邊長 為 2，頂點 A、C 分別在 x，y 軸的正半軸上，M 是 BC 的中點P（0， m）是線段 OC 上一動點（C 點除外） ，直線 PM 交 AB 的延長線于點 D

25、（1）求點 D 的坐標（用含 m 的代數(shù)式表示） ； （2）當(dāng)APD 是等腰三角形時，求 m 的值； （3）設(shè)過P、M、B 三點的拋物線與 x 軸正半軸交于點 E，過點 O 作 ME 的垂線，垂足為 H（如圖 2） 當(dāng)點 P 從點 O 向點 C 運動時， 點 H 也隨之運動請直接寫出點 H 所經(jīng)過的路徑長 （不必寫出解答 過程） 【解題思路】第 (1)由于 M 是 BC 的中點，ADOC，可得 RtPMCRtDMB，從而得出 CP=BD，容易得 D 的坐標為（2， 4-m） 第(2)是條件不確定，也就是APD 是等腰三角形沒有說哪兩邊相 等，所以應(yīng)分三種情況來討論計算的過程構(gòu)造直角三角形來進行

26、計 算， 第(3)是探究性試題，P 點的運動，帶動了圖形發(fā)生變化，也就是 E 點在 x 軸上的運動又引起了 H 點的變化，經(jīng)過探究可知 H 點的軌 跡是個 90的圓弧直徑是 OM，于是可計算出點 H 運動的路徑 【答案】解： （1）由題意得 CM=BM， PMC=DMB， RtPMCRtDMB， DB=PC， DB=2-m，AD=4-m， 點 D 的坐標為（2，4-m） (2)分三種情況： 若 AP=AD， 則 4+m2=(4-m)2， 解得 m= 3 2 若 PD=PA，過 P 作 PFAB 于點 F， 則 AF=FD=AD=（4-m） ， 又 OP=AF， m=（4-m） ， 解得：m=

27、若 DP=DA， PMCDMB， PM=PD=AD=（4-m）， PC2+CM2=PM2， (2-m)2+1= (4 m)2， 解得m 1 ，m 2 2（舍去） 綜上所述，當(dāng)APD 是等腰三角形時， m 的值為或或 5 4 1 2 1 2 1 2 4 3 1 2 1 2 1 2 1 4 2 3 3 2 4 3 2 3 （3）點 H 所經(jīng)過的路徑長為 【點評】本題考查了點的坐標，全等形，等腰三角形，特別是分 類的數(shù)學(xué)思想以及變化的幾何圖形中變化的點的軌跡難度較大對 于初中不要求掌握的高中的點的軌跡的知識，學(xué)生要有方法來進行探 究其實也很簡單，就是多畫幾點來，看動點如何變化當(dāng)本題知道 動點的軌跡是

28、圓弧后，還要找出圓弧的圓心角以及半徑的大小本題 難度較大 13 （2011 浙江義烏，23,10 分）如圖 1，在等邊ABC 中，點 D 是 邊 AC 的中點，點 P 是線段 DC 上的動點(點 P 與點 C 不重合)， 連結(jié) BP. 將ABP 繞點 P 按順時針方向旋轉(zhuǎn) 角（0180） ，得 到A 1B1P,連結(jié) AA1，射線 AA1 分別交射線 PB、射線B 1B 于點 E、F. （1） 如圖 1，當(dāng)060時，在 角變化過程中，BEF與 AEP 始終存在關(guān)系（填“相似”或“全等” ） ，并說明理由； （2）如圖 2，設(shè)ABP= . 當(dāng) 60180時，在 角變化過程 中，是否存在BEF 與A

29、EP 全等？若存在，求出 與 之間的數(shù) 量關(guān)系；若不存在，請說明理由； （3）如圖 3，當(dāng) =60時，點 E、F 與點 B 重合. 已知 AB=4，設(shè) DP=x，A 1BB1 的面 積為 S，求 S 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式. E B A1 B1 F B F B A1 B1 A1 E C A A D P 圖 1 C DP B1 A D P 圖 3 C 圖 2 【解題思路】由旋轉(zhuǎn)的特征可推得PAA 1 =PBB1,由E=E，所 以兩三角形相似，位置改變后，仍可推得 BEF AEP，可先假 定BEFAEP，只要滿足 BE=AE，即BAE=ABE，因為 BAC=60，于是BAE=60 90 30 .即

30、 30 即 222 =2+60. 由旋轉(zhuǎn)的過程知 AB=A1B1=4，只要用 x 表示出 A1B1邊 上的高，由旋轉(zhuǎn)推得PAA 1 是等邊三角形，分別過點 B、A 1 作 AC 邊 上的垂線，可得到 A1B1邊上的高，從而求得解析式. 【答案】解: （1） 相似 由題意得：APA 1=BPB1=, AP= A1P , BP=B1P,則PAA1 =PBB1 180 = 90 22 ,PBB1=EBF , PAE=EBF.又BEF= AEP , BEF AEP. （2）存在，理由如下： 易得：BEF AEP 若要使得BEFAEP， 只需要滿足BE=AE即可 BAE=ABE, BAC=60 ,BAE

31、=60 90 30 . 22 ABE=,BAE=ABE. 30 即 =2+60. 2 （3）連結(jié) BD，交 A 1B1 于點 G，過點 A 1 作 A 1HAC 于點 H. , B 1 A1P=A1PA=60. A 1B1AC . 由題意得：AP= A1 P,A=60. PAA 1 是等邊 三角形. A1H= 3 (2 x). 2 B A1 B1 G A HDO P C 在 RtABD 中，BD=2 3,BG=2 3 S A BB 1 33 (2 x) 3 x. 22 1 13 43 x 2 3 3x , （0 x2）. 22 【點評】本題是一道幾何探究題，做題的關(guān)鍵是把握其中的規(guī)律，順 藤摸

32、瓜，找到圖形變換前后圖形的異同 .在解題時注意分解圖形，找 尋基本圖形之間的聯(lián)系.難度較高. 24 （2011 浙江義烏，24,12 分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過 A（2，0） 、 C(0，12) 兩點，且對稱軸為直線 x=4. 設(shè)頂點為點 P，與 x 軸的另一 交點為點 B. （1）求二次函數(shù)的解析式及頂點 P 的坐標； （2）如圖 1，在直線 y=2x 上是否存在點 D，使四邊形 OPBD 為等 腰梯形？若存在，求出點 D 的坐標；若不存在，請說明理由； （3）如圖 2，點 M 是線段 OP 上的一個動點（O、P 兩點除外） ，以 每秒 2 個單位長度的速度由點 P 向點 O 運動，過點 M 作直線 MN x 軸，交 PB 于點 N. 將PMN 沿直線 MN 對折，得到P1MN. 在動 點M的運動過程中， 設(shè)P1MN與梯形OMNB的重疊部分的面積為S， 運動時間為 t 秒. 求 S 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式. y y CC A OA P B O B x M P N x 圖 1 第 24 題 圖 2 【解題思路】根據(jù)題意，設(shè)解析式為一般式根據(jù)題意即可求得；假定 這樣的等腰梯形存在， 可先確定 B 點坐標， 則 BP 直線的解析式易得， 看 OD 與 BP 是否平行，以確定等腰梯形的底和要，然后根據(jù)腰相等