1、2012年高考復(fù)習(xí)方案配套課標(biāo)版月考數(shù)學(xué)試卷（二）一、選擇題（共13小題，每小題5分，滿分60分）1（2010湖北）設(shè)集合，B=（x，y）|y=3x，則AB的子集的個(gè)數(shù)是（）A4B3C2D12公差不為零的等差數(shù)列an中，a2，a3，a6成等比數(shù)列，則其公比q為（）A1B2C3D43（2010廣東）“x0”是“0”成立的（）A充分非必要條件B必要非充分條件C非充分非必要條件D充要條件4設(shè)（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則的值為（）ABCD5若函數(shù)f（x）=x2+ax（aR），則下列結(jié)論正確的是（）AaR，f（x）是偶函數(shù)BaR，f（x）是奇函數(shù)CaR，f（x）在（0，+）上是增函數(shù)DaR，f（x）在

2、（0，+）上是減函數(shù)6已知向量，的夾角為，且，|=2，在ABC中，D為BC邊的中點(diǎn)，則=（）A2B4C6D87已知函數(shù)y=Asin（x+）+k的最大值是4，最小值是0，最小正周期是，直線是其圖象的一條對(duì)稱軸，則下面各式中符合條件的解析式是（）ABCD8（2010天津）在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若，則A=（）A30B60C120D1509已知x表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，g（x）=x為取整函數(shù)，的零點(diǎn)，則g（x0）等于（）A1B2C3D410（2010寧夏）若，是第三象限的角，則=（）ABC2D211（2010山東）函數(shù)y=2xx2的圖象大致是（）ABCD12已知點(diǎn)A（3

3、，），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)x，y滿足則向量在向量方向上的投影的取值范圍是（）AB3，3CD13（2010江西）給出下列三個(gè)命題：函數(shù)與是同一函數(shù)；若函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則函數(shù)y=f（2x）與的圖象也關(guān)于直線y=x對(duì)稱；若奇函數(shù)f（x）對(duì)定義域內(nèi)任意x都有f（x）=f（2x），則f（x）為周期函數(shù)其中真命題是（）ABCD二、填空題（共4小題，每小題4分，滿分16分）14a（，0），總x0使得acosx+a0成立，則的值為_15已知函數(shù)，則f（2009）=_16對(duì)于問題：“已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c0的解集為（1，2），解關(guān)于x的不等式ax

4、2bx+c0”，給出如下一種解法：解：由ax2+bx+c0的解集為（1，2），得a（x）2+b（x）+c0的解集為（2，1），即關(guān)于x的不等式ax2bx+c0的解集為（2，1）參考上述解法，若關(guān)于x的不等式的解集為，則關(guān)于x的不等式的解集為_17某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，下圖（1）、（2）、（3）、（4）為她們刺繡最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案，這些圖案都是由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮；現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡（小正方形的擺放規(guī)律相同），設(shè)第n個(gè)圖形包含f（n）個(gè)小正方形則f（n）的表達(dá)式為_三、解答題（共8小題，滿分74分）18記等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知a2+a4=6，S4=10（1

5、）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）令bn=an2n（nN*），求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn19已知函數(shù)f（x）=Asin（x+）的圖象與y軸的交點(diǎn)為（0，1），它在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x0，2）和（x0+2，2）（1）求f（x）的解析式及x0的值；（2）若銳角滿足，求f（4）的值20已知f（x）=kx3x2+x5在R上單調(diào)遞增，記ABC的三內(nèi)角A，B，C的對(duì)應(yīng)邊分別為a，b，c，若a2+c2b2+ac時(shí)，不等式恒成立（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）求角cosB的取值范圍；（3）求實(shí)數(shù)m的取值范圍21已知ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C滿足ABC，其中B=60，且（1）求A、B、

6、C的大小；（2）求函數(shù)f（x）=sin（2x+A）在區(qū)間上的最大值與最小值22已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an滿足an+12=2an2+anan+1，a2+a4=2a3+4，其中nN*（）求數(shù)an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)數(shù)bn的前n項(xiàng)和Tn，令bn=an2，其中nN*，試比較與的大小，并加以證明23（文）某企業(yè)自2009年1月1日正式投產(chǎn)，環(huán)保監(jiān)測(cè)部門從該企業(yè)投產(chǎn)之日起對(duì)它向某湖區(qū)排放污水進(jìn)行了四個(gè)月的跟蹤監(jiān)測(cè)，檢測(cè)的數(shù)據(jù)如下表并預(yù)測(cè)，如果不加以治理，該企業(yè)每月向湖區(qū)排放污水的量將成等比數(shù)列月份1月2月3月4月該企業(yè)向湖區(qū)排放的污水（單位：立方米）1萬2萬4萬8萬（1）如果不加以治理，求從2009年1月起

7、，m個(gè)月后，該企業(yè)總計(jì)向某湖區(qū)排放了多少立方米的污水？（2）為保護(hù)環(huán)境，當(dāng)?shù)卣推髽I(yè)決定從7月份開始投資安裝污水處理設(shè)備，預(yù)計(jì)7月份的污水排放量比6月份減少4萬立方米，以后每月的污水排放量均比上月減少4萬立方米，當(dāng)企業(yè)停止排放污水后，再以每月16萬立方米的速度處理湖區(qū)中的污水，請(qǐng)問什么時(shí)候可以使湖區(qū)中的污水不多于50萬立方米？24已知函數(shù)f（x）=lnx2，（aR，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（）求函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間；（）當(dāng)a=1時(shí)，過點(diǎn)P（0，t）（tR）作曲線y=f（x）的兩條切線，設(shè)兩切點(diǎn)為P1（x1，f（x1），P2（x2，f（x2）（x1x2），求證：x1+x2=025已知函數(shù)f（x）

8、=（x2+ax+2）ex，（x，aR）（1）當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)A（1，f（1）處的切線方程；（2）若f（x）在R上單調(diào)，求a的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f（x）的極小值2012年高考復(fù)習(xí)方案配套課標(biāo)版月考數(shù)學(xué)試卷（二）參考答案與試題解析一、選擇題（共13小題，每小題5分，滿分60分）1（2010湖北）設(shè)集合，B=（x，y）|y=3x，則AB的子集的個(gè)數(shù)是（）A4B3C2D1考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算；子集與真子集。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：由題意集合，B=（x，y）|y=3x，畫出A，B集合所表示的圖象，看圖象的交點(diǎn)，來判斷AB的子集的個(gè)數(shù)解答：解：集合，為橢圓和指數(shù)函數(shù)y=3x圖象，

9、如圖，可知其有兩個(gè)不同交點(diǎn)，記為A1、A2，則AB的子集應(yīng)為，A1，A2，A1，A2共四種，故選A點(diǎn)評(píng)：此題利用數(shù)形結(jié)合的思想來求解，主要考查集合和交集的定義及其運(yùn)算法則，是一道不錯(cuò)的題2公差不為零的等差數(shù)列an中，a2，a3，a6成等比數(shù)列，則其公比q為（）A1B2C3D4考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的性質(zhì)。分析：根據(jù)等差數(shù)列中a2，a3，a6成等比數(shù)列，用等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差表示出這三項(xiàng)，根據(jù)這三項(xiàng)成等比數(shù)列，用等比中項(xiàng)寫出這三項(xiàng)之間的關(guān)系，化簡(jiǎn)整理得到等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差的關(guān)系，求等比數(shù)列的公比只要求a3與a2的比值即可解答：解：等差數(shù)列an中a2，a3，a6成等比數(shù)列，a2a6=a3

10、2，即（a1+d）（a1+5d）=（a1+2d）2d（d+2a1）=0公差不為零，d+2a1=0d=2a1，所求公比故選C點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)等差數(shù)列和等比數(shù)列綜合題，解題時(shí)主要應(yīng)用數(shù)列的基本量，這種問題可以出現(xiàn)在解答題中，也可以以選擇和填空形式出現(xiàn)3（2010廣東）“x0”是“0”成立的（）A充分非必要條件B必要非充分條件C非充分非必要條件D充要條件考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷。分析：當(dāng)x0時(shí)，x20，則0，顯然成立，0，x20，時(shí)x0不一定成立，結(jié)合充要條件的定義，我們可得“x0”是“0”成立的充分非必要條件解答：解：當(dāng)x0時(shí)，x20，則0“x0”是“0”成立的充分條件；但0，x2

11、0，時(shí)x0不一定成立“x0”不是“0”成立的必要條件；故“x0”是“0”成立的充分不必要條件；故選A點(diǎn)評(píng)：判斷充要條件的方法是：若pq為真命題且qp為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；若pq為假命題且qp為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；若pq為真命題且qp為真命題，則命題p是命題q的充要條件；若pq為假命題且qp為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系4設(shè)（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則的值為（）ABCD考點(diǎn)：定積分。專題：計(jì)算題。分析：因?yàn)閒（x）為分段函數(shù)，分別在各區(qū)間

12、對(duì)f（x）積分，相加可得所求的值解答：解：0ef（x）dx=01x2dx+1edx=x3|01+lnx|1e=0+lneln1=+1=故選A點(diǎn)評(píng)：本題為基礎(chǔ)題，要求學(xué)生會(huì)進(jìn)行積分運(yùn)算做題時(shí)學(xué)生應(yīng)注意f（x）是分段函數(shù)，所以要分兩部分積分5若函數(shù)f（x）=x2+ax（aR），則下列結(jié)論正確的是（）AaR，f（x）是偶函數(shù)BaR，f（x）是奇函數(shù)CaR，f（x）在（0，+）上是增函數(shù)DaR，f（x）在（0，+）上是減函數(shù)考點(diǎn)：全稱命題；特稱命題；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷。分析：當(dāng)a=0時(shí)，f（x）是偶函數(shù)；有x2的存在，f（x）不會(huì)是奇函數(shù)；在（0，）上，只有當(dāng)a0時(shí)，（x）在（0

13、，+）上是增函數(shù)；g（x）=x2在（0，+）上是增函數(shù)，不存在aR，有f（x）在（0，+）上是減函數(shù)解答：解：當(dāng)a=0時(shí)，f（x）是偶函數(shù)故選A點(diǎn)評(píng)：本題通過邏輯用語來考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性6已知向量，的夾角為，且，|=2，在ABC中，D為BC邊的中點(diǎn)，則=（）A2B4C6D8考點(diǎn)：向量的模。專題：計(jì)算題。分析：利用D為BC邊的中點(diǎn)，再利用向量的模的定義求出向量的模解答：解：=，故選 A點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)向量的加減法的法則，兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，向量的模的定義，求向量的模的方法7已知函數(shù)y=Asin（x+）+k的最大值是4，最小值是0，最小正周期是，直線是其圖象的一條對(duì)稱軸，則下面各式中符

14、合條件的解析式是（）ABCD考點(diǎn)：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式。專題：計(jì)算題。分析：由題意求出A，T，解出，直線是其圖象的一條對(duì)稱軸，求出，得到函數(shù)解析式解答：解：由題意可知，取k=1， k=2故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力，是基礎(chǔ)題8（2010天津）在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若，則A=（）A30B60C120D150考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用；余弦定理的應(yīng)用。專題：計(jì)算題。分析：先利用正弦定理求得b和c的關(guān)系式，代入到余弦定理中求得答案解答：解：由正弦定理得，cosA=，A=30故選A點(diǎn)評(píng)：本

15、題主要考查正弦定理與余弦定理的基本應(yīng)用，解三角形的基本思路是利用正弦、余弦定理將邊化為角運(yùn)算或?qū)⒔腔癁檫呥\(yùn)算9已知x表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，g（x）=x為取整函數(shù)，的零點(diǎn)，則g（x0）等于（）A1B2C3D4考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)零點(diǎn)存在定理，我們可以判斷出函數(shù)f（x）零點(diǎn)所在的區(qū)間，然后根據(jù)x表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，g（x）=x為取整函數(shù)，我們易判斷出g（x0）的值解答：解：，故x0（2，3），g（x0）=x0=2故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)，其中根據(jù)零點(diǎn)存在定理，判斷出函數(shù)f（x）零點(diǎn)所在的區(qū)間，是解答本題的關(guān)鍵10（2010寧夏）若，是第三象限的角

16、，則=（）ABC2D2考點(diǎn)：半角的三角函數(shù)；弦切互化。專題：計(jì)算題。分析：將欲求式中的正切化成正余弦，還要注意條件中的角與待求式中角的差別，注意消除它們之間的不同解答：解：由，是第三象限的角，可得.，應(yīng)選A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角恒等變換中的倍角公式的靈活運(yùn)用、同角的三角函數(shù)關(guān)系等知識(shí)以及相應(yīng)的運(yùn)算能力11（2010山東）函數(shù)y=2xx2的圖象大致是（）ABCD考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與圖象變化。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：充分利用函數(shù)圖象中特殊點(diǎn)加以解決如函數(shù)的零點(diǎn)2，4；函數(shù)的特殊函數(shù)值f（2）符號(hào)加以解決即可解答：解：因?yàn)楫?dāng)x=2或4時(shí)，2xx2=0，所以排除B、C；當(dāng)x=2時(shí)，2xx2=，故排除D，所

17、以選A點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的圖象，考查同學(xué)們對(duì)函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的把握程度以及數(shù)形結(jié)合的思維能力12已知點(diǎn)A（3，），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)x，y滿足則向量在向量方向上的投影的取值范圍是（）AB3，3CD考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的含義與物理意義；簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用。專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合。分析：由題意由于O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)x，y滿足，畫出可行域，在利用解答：解：畫出可行域?yàn)椋河袌D可知故選A點(diǎn)評(píng)：此題考查了有不等式組準(zhǔn)確畫出可行域，還考查了一個(gè)向量在另外一個(gè)向量上的投影的概念及向量夾角的概念13（2010江西）給出下列三個(gè)命題：函數(shù)與是同一函數(shù)；若函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的

18、圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則函數(shù)y=f（2x）與的圖象也關(guān)于直線y=x對(duì)稱；若奇函數(shù)f（x）對(duì)定義域內(nèi)任意x都有f（x）=f（2x），則f（x）為周期函數(shù)其中真命題是（）ABCD考點(diǎn)：判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)；函數(shù)的周期性；反函數(shù)。專題：閱讀型。分析：先驗(yàn)證是否正確，：中2個(gè)函數(shù)解析式不同，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，故不是同一個(gè)函數(shù)再分析驗(yàn)證，利用奇函數(shù)定義、及題目給的等式，判斷正確，經(jīng)排除、篩選，得到正確答案解答：解：中2個(gè)函數(shù)解析式不同，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，故不是同一個(gè)函數(shù)錯(cuò)誤； 排除A、B，驗(yàn)證，f（x）=f2（x）=f（2+x），又通過奇函數(shù)得f（x）=f（x），f（2+x）=f（x），f（4+x）=f

19、（x），所以f（x）是周期為4的周期函數(shù)，故答案選擇 C點(diǎn)評(píng)：本題考查相同函數(shù)、函數(shù)對(duì)稱性的判斷、周期性知識(shí)，考慮定義域不同二、填空題（共4小題，每小題4分，滿分16分）14a（，0），總x0使得acosx+a0成立，則的值為考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)。專題：計(jì)算題。分析：先根據(jù)已知條件可知cosx01求得x0的值，代入即可解答：解：a（，0），acosx0+a0cosx01x0=2k+=sin（4k+2）=sin=故答案為點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值屬基礎(chǔ)題15已知函數(shù)，則f（2009）=1005考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用。專題：計(jì)算題。分析：f（2009）=f（2007）+1=f（2

20、005）+2=f（1）+1004=f（1）+1005，而f（1）=0，代入可求解答：解：根據(jù)已知條件可得，f（2009）=f（2007）+1=f（2005）+2=f（1）+1004，而f（1）=f（1）+1=212+1=1所以f（2009）=1005故答案為1005點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分段函數(shù)的函數(shù)值的求解及遞推關(guān)系的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)試題16對(duì)于問題：“已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c0的解集為（1，2），解關(guān)于x的不等式ax2bx+c0”，給出如下一種解法：解：由ax2+bx+c0的解集為（1，2），得a（x）2+b（x）+c0的解集為（2，1），即關(guān)于x的不等式ax2bx+c0的解集為（2

21、，1）參考上述解法，若關(guān)于x的不等式的解集為，則關(guān)于x的不等式的解集為（3，1）（1，2）考點(diǎn)：歸納推理；一元二次不等式的應(yīng)用。專題：探究型。分析：觀察發(fā)現(xiàn)ax2+bx+c0將x換成x得a（x）2+b（x）+c0，則解集也相應(yīng)變化，x（1，2），則x（2，1）不等式將x換成得不等式，故，分析可得答案解答：解：由ax2+bx+c0的解集為（1，2），得a（x）2+b（x）+c0的解集為（2，1），發(fā)現(xiàn)x（1，2），則x（2，1）若關(guān)于x的不等式的解集為，則關(guān)于x的不等式可看成前者不等式中的x用代入可得，則，則x（3，1）（1，2），故答案為（3，1）（1，2）點(diǎn)評(píng)：本題考查了類比推理，通過已知條

22、件發(fā)現(xiàn)規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題17某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，下圖（1）、（2）、（3）、（4）為她們刺繡最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案，這些圖案都是由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮；現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡（小正方形的擺放規(guī)律相同），設(shè)第n個(gè)圖形包含f（n）個(gè)小正方形則f（n）的表達(dá)式為f（n）=2n22n+1考點(diǎn)：歸納推理。專題：規(guī)律型。分析：先分別觀察給出正方體的個(gè)數(shù)為：1，1+4，1+4+8，總結(jié)一般性的規(guī)律，將一般性的數(shù)列轉(zhuǎn)化為特殊的數(shù)列再求解解答：解：根據(jù)前面四個(gè)發(fā)現(xiàn)規(guī)律：f（2）f（1）=41，f（3）f（2）=42，f（4）f（3）=43，f（n）f（n1）=4（n1）這n1個(gè)式子相加可得：f

23、（n）=2n22n+1故答案為：f（n）=2n22n+1點(diǎn)評(píng)：本題主要考查歸納推理，其基本思路是先分析具體，觀察，總結(jié)其內(nèi)在聯(lián)系，得到一般性的結(jié)論，若求解的項(xiàng)數(shù)較少，可一直推理出結(jié)果，若項(xiàng)數(shù)較多，則要得到一般求解方法，再求具體問題三、解答題（共8小題，滿分74分）18記等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知a2+a4=6，S4=10（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）令bn=an2n（nN*），求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和。專題：計(jì)算題。分析：（1）：利用待定系數(shù)法，設(shè)首項(xiàng)和公差，由a2+a4=6，S4=10，列方程組，可得數(shù)列首項(xiàng)和公差，從而得解（2）：由an=n，

24、bn=an2n=n2n可知，要求bn的前n項(xiàng)和，可利用錯(cuò)位相減的方法求得（一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)之積組成的數(shù)列，可用錯(cuò)位相減法求和）解答：解：（）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由a2+a4=6，S4=10，可得，（2分），即，解得，（4分）an=a1+（n1）d=1+（n1）=n，故所求等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=n（5分）（）依題意，bn=an2n=n2n，Tn=b1+b2+bn=12+222+323+（n1）2n1+n2n，（7分）又2Tn=122+223+324+（n1）2n+n2n+1，（9分）兩式相減得Tn=（2+22+23+2n1+2n）n2n+1（11分）=（1n）2n+

25、12，（12分）Tn=（n1）2n+1+2（13分）點(diǎn)評(píng)：本題是數(shù)列求通項(xiàng)和前n項(xiàng)和的題型，高考常見，其中：（1）可利用利用待定系數(shù)法求解，這是解數(shù)列題的一般方法，要熟練掌握（2）對(duì)于一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)之積組成的數(shù)列，可用錯(cuò)位相減法求和，這也是教材推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式時(shí)的方法另外數(shù)列求和的方法還有倒序相加，裂項(xiàng)相消，分組求和等方法，要熟練掌握都是高考中?？嫉闹R(shí)點(diǎn)19已知函數(shù)f（x）=Asin（x+）的圖象與y軸的交點(diǎn)為（0，1），它在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x0，2）和（x0+2，2）（1）求f（x）的解析式及x0的值；（2）若銳角滿足，求f（4）

26、的值考點(diǎn)：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；二倍角的余弦。專題：計(jì)算題。分析：（1）根據(jù)圖象求出A，T，求出，圖象經(jīng)過（0，1），求出，然后求f（x）的解析式，根據(jù)（x0，2）求x0的值；（2）銳角滿足，求出sin，sin2，cos2，化簡(jiǎn)f（4），然后求f（4）的值解答：解：（1）由題意可得：，即，f（0）=2sin=1，由，（3分），所以，又x0是最小的正數(shù)，；（7分）（2），（12分）點(diǎn)評(píng)：本題考查由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式，二倍角的余弦，考查計(jì)算能力，視圖能力，是基礎(chǔ)題20已知f（x）=kx3x2+x5在R上單調(diào)遞增，記ABC的三內(nèi)角A，B，C的對(duì)應(yīng)邊分別

27、為a，b，c，若a2+c2b2+ac時(shí)，不等式恒成立（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）求角cosB的取值范圍；（3）求實(shí)數(shù)m的取值范圍考點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用；函數(shù)最值的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性。專題：計(jì)算題。分析：（1）對(duì)函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，利用函數(shù)的單調(diào)性判斷出f（x）0恒成立進(jìn)而判斷出導(dǎo)函數(shù)的開口向上判斷出k0，判別式小于0求得k的范圍（2）利用余弦定理和題設(shè)的不等式求得cosB的范圍，進(jìn)而求得B的范圍（3）利用函數(shù)的單調(diào)性和題設(shè)的不等式建立不等式求得m的范圍解答：解：（1）由f（x）=kx3x2+x5知f（x）=3kx22x+1，f（x）在R上單調(diào)遞增，f（x）0恒成立，3k0且0，

28、即k0且412k0，當(dāng)=0，即時(shí)，f（x）=3kx22x+1=（x1）2，x1時(shí)f（x）0，x1時(shí)，f（x）0，即當(dāng)時(shí)，能使f（x）在R上單調(diào)遞增，（2）a2+c2b2+ac，由余弦定理：，（3）f（x）在R上單調(diào)遞增，且，所以=，故，即，即，即0m16點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用，利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)考查了基礎(chǔ)知識(shí)的綜合理解和應(yīng)用21已知ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C滿足ABC，其中B=60，且（1）求A、B、C的大??；（2）求函數(shù)f（x）=sin（2x+A）在區(qū)間上的最大值與最小值考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用。專題：計(jì)算題。分析：（1）根據(jù)B，把C轉(zhuǎn)化成

29、120A，把題設(shè)等式用兩角和公式和二倍角公式整理求得sin（A60）的值，進(jìn)而求得A，最后利用三角形內(nèi)角和求得C（2）設(shè)u=2x+A，利用x的范圍求得u的范圍，然后利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最大和最小值解答：解：（1）B=60，A+C=120，C=120A，=，又ABC，0A6060，sin（A60）0又0A180，A=105，B=60，C=15（2），可得，于是當(dāng)時(shí)，f（x）min=1；當(dāng)x=0時(shí)，點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)的最值問題，兩角和公式的化簡(jiǎn)求值三角函數(shù)的基本公式和解三角形問題的綜合，是考試的熱點(diǎn)問題，注重學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的考查22已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an滿足an+12=2an2

30、+anan+1，a2+a4=2a3+4，其中nN*（）求數(shù)an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)數(shù)bn的前n項(xiàng)和Tn，令bn=an2，其中nN*，試比較與的大小，并加以證明考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。專題：綜合題。分析：（）由an+12=2an2+anan+1，移項(xiàng)分角因式得（an+1+an）（2anan+1）=0，得2an=an+1，得出數(shù)列an是公比為2的等比數(shù)列，由a2+a4=2a3+4得a1=2，用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得出數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）由（）得bn=an2=22n=4n，得數(shù)列bn是首項(xiàng)為4，公比是4的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和求出Tn，進(jìn)一步表示出與，兩者作差，不能判號(hào)的那部分用數(shù)學(xué)歸納法

31、來證：第一步，n=1時(shí)，不等式成立，第二步，假設(shè)n=k時(shí)，結(jié)論成立，下面證明n=k+1時(shí)也成立解答：解：（）因?yàn)閍n+12=2an2+anan+1，即（an+1+an）（2anan+1）=0又an0，所以有2anan+1=0，所以2an=an+1所以數(shù)列an是公比為2的等比數(shù)列（2分）由a2+a4=2a3+4得2a1+8a1=8a1+4，解得a1=2故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=2n（nN*）（4分）（）因bn=an2=22n=4n，所以b1=4，=4即數(shù)列bn是首項(xiàng)為4，公比是4的等比數(shù)列所以Tn=（4n1）（6分）則=1+又=猜想：74n13n+1（8分）當(dāng)n=1時(shí)，740=731+1=4，

32、上面不等式顯然成立；假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，不等式74k13k+1成立（9分）當(dāng)n=k+1時(shí)，74k=474k14（3k+1）=12k+43k+4=3（k+1）+1綜上對(duì)任意的nN+均有74n13n+1（11分）又4n10，4n10所以對(duì)任意的nN+均有（12分）點(diǎn)評(píng)：本題難點(diǎn)之一是求數(shù)an的通項(xiàng)公式時(shí)，要把題干中的等式變形得到相鄰兩項(xiàng)的關(guān)系；難點(diǎn)之二在于要計(jì)算出兩個(gè)復(fù)雜的式子，在學(xué)生的計(jì)算能力越來越弱的情況下，這個(gè)實(shí)屬不易；難點(diǎn)之三在于作差比較大小，得出的結(jié)果不能判別符號(hào)，不少學(xué)生在此會(huì)放棄；難點(diǎn)之四在于要想到用數(shù)學(xué)歸納法來證明差中的一部分23（文）某企業(yè)自2009年1月1日正式投產(chǎn)，環(huán)保監(jiān)測(cè)部門從

33、該企業(yè)投產(chǎn)之日起對(duì)它向某湖區(qū)排放污水進(jìn)行了四個(gè)月的跟蹤監(jiān)測(cè)，檢測(cè)的數(shù)據(jù)如下表并預(yù)測(cè)，如果不加以治理，該企業(yè)每月向湖區(qū)排放污水的量將成等比數(shù)列月份1月2月3月4月該企業(yè)向湖區(qū)排放的污水（單位：立方米）1萬2萬4萬8萬（1）如果不加以治理，求從2009年1月起，m個(gè)月后，該企業(yè)總計(jì)向某湖區(qū)排放了多少立方米的污水？（2）為保護(hù)環(huán)境，當(dāng)?shù)卣推髽I(yè)決定從7月份開始投資安裝污水處理設(shè)備，預(yù)計(jì)7月份的污水排放量比6月份減少4萬立方米，以后每月的污水排放量均比上月減少4萬立方米，當(dāng)企業(yè)停止排放污水后，再以每月16萬立方米的速度處理湖區(qū)中的污水，請(qǐng)問什么時(shí)候可以使湖區(qū)中的污水不多于50萬立方米？考點(diǎn)：函數(shù)模型

34、的選擇與應(yīng)用。專題：綜合題。分析：（1）企業(yè)每月向湖區(qū)排放的污水量成等比數(shù)列an，且a1=1，q=2，則通項(xiàng)am前m項(xiàng)和sm可求；（2）由（1）知a6=32，則a7=28，從7月份開始，企業(yè)每月向湖區(qū)排放的污水量成等差數(shù)列bn，b1=28d=4，則bn可求，令bn=0，知企業(yè)停止污水排放，再求出企業(yè)總共排出的污水量，從而得湖區(qū)污水不多于50萬立方米解答：解：（1）由題意知企業(yè)每月向湖區(qū)排放的污水量成等比數(shù)列，設(shè)第一個(gè)月污水排放量為a1，則a1=1，公比為2，則第m個(gè)月的污水排放量為am=2m1如果不治理，m個(gè)月后的污水總量為：（萬立方米）（2）由（1）知a6=32，則a7=28由題意知，從7月

35、份開始，企業(yè)每月向湖區(qū)排放的污水量成等差數(shù)列，公差為4，記7月份企業(yè)向湖區(qū)排放的污水量為b1，則bn=28+（n1）（4）=324n令bn=324n=0，得n=8，所以，該企業(yè)2010年2月向湖區(qū)停止污水排放，則該企業(yè)共排污水（萬立方米）設(shè)x個(gè)月后污水不多于50萬立方米，則因?yàn)?，所?個(gè)月后即2010年10月污水不多于50萬立方米點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差，等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用，解題時(shí)要注意等差，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式的區(qū)別與聯(lián)系24已知函數(shù)f（x）=lnx2，（aR，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（）求函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間；（）當(dāng)a=1時(shí)，過點(diǎn)P（0，t）（tR）作曲線y=f（x）的兩條切線，設(shè)兩

36、切點(diǎn)為P1（x1，f（x1），P2（x2，f（x2）（x1x2），求證：x1+x2=0考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程。專題：證明題；分類討論。分析：（）先求出f（x）的定義域，求出f（x），分三種情況a=0，a0，a0，由f（x）0得到函數(shù)的增區(qū)間；由f（x）0得到函數(shù)的減區(qū)間即可；（）把a(bǔ)=1代入到導(dǎo)函數(shù)中得到f（x），則兩條切線的斜率分別為和，又因?yàn)榍芯€過p（0，t），所以寫出兩條切線的方程，化簡(jiǎn)得到x12=x22因?yàn)閤1x2所以得證解答：解：（）函數(shù)f（x）的定義域是（，0）（0，+）f（x）=當(dāng)a=0時(shí)，由f（x）=0，解得x0；當(dāng)a0時(shí)，由f（x）=0，解得0x；當(dāng)a0