1、 高中數(shù)學(xué)模擬試題（附答案及解析）一、選擇題（共10小題）1（2014衡陽三模）復(fù)數(shù)z=1+i，為z的共軛復(fù)數(shù)，則=（）a2ibicid2i2（2014上海）設(shè)f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，則a的取值范圍為（）a1，2b1，0c1，2d0，23（2014廣西模擬）將邊長為a的正方形abcd沿對角線ac折起，使得bd=a，則三棱錐dabc的體積為（）abcd4（2014河南）如圖，圓o的半徑為1，a是圓上的定點(diǎn)，p是圓上的動點(diǎn)，角x的始邊為射線oa，終邊為射線op，過點(diǎn)p做直線oa的垂線，垂足為m，將點(diǎn)m到直線op的距離表示為x的函數(shù)f（x），則y=f（x）在0，的圖象大致為（）ab

2、cd5（2014包頭一模）設(shè)函數(shù)，則f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），則（）ay=f（x）在（0，）單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線x=對稱by=f（x）在（0，）單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線x=對稱cy=f（x）在（0，）單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x=對稱dy=f（x）在（0，）單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x=對稱6（2014太原一模）復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）abcidi7（2014廣西）已知雙曲線c的離心率為2，焦點(diǎn)為f1、f2，點(diǎn)a在c上，若|f1a|=2|f2a|，則cosaf2f1=（）abcd8（2014上海二模）已知正四棱錐sabcd中，sa=2，那么當(dāng)該棱錐的體積最大時(shí)，它的高為（）a1

3、bc2d39（2014重慶）已知函數(shù)f（x）=，且g（x）=f（x）mxm在（1，1內(nèi)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）a（，2（0，b（，2（0，c（，2（0，d（，2（0，10（2013鐵嶺模擬）設(shè)sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a1=1，公差d=2，sk+2sk=24，則k=（）a8b7c6d5二、填空題（共5小題）（除非特別說明，請?zhí)顪?zhǔn)確值）11（2014烏魯木齊二模）直三棱柱abca1b1c1的各頂點(diǎn)都在同一球面上，若ab=ac=aa1=2，bac=120，則此球的表面積等于 _12（2014湖南）如圖所示，正方形abcd與正方形defg的邊長分別為a，b（ab），原點(diǎn)

4、o為ad的中點(diǎn)，拋物線y2=2px（p0）經(jīng)過c，f兩點(diǎn)，則=_13（2014云南一模）已知圓c過雙曲線=1的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，且圓心在此雙曲線上，則圓心到雙曲線中心的距離是_14（2014上海）設(shè)f（x）=，若f（2）=4，則a的取值范圍為_15（2014上海）設(shè)f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，則a的取值范圍為_三、解答題（共6小題）（選答題，不自動判卷）16（2014江西）如圖，四棱錐pabcd中，abcd為矩形，平面pad平面abcd（1）求證：abpd；（2）若bpc=90，pb=，pc=2，問ab為何值時(shí)，四棱錐pabcd的體積最大？并求此時(shí)平面bpc與平面dpc夾角的余

5、弦值17（2014江西模擬）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，已知a1=1，sn+1=4an+2（nn*）（1）設(shè)bn=an+12an，證明數(shù)列bn是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式18（2014四川）三棱錐abcd及其側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，設(shè)m，n分別為線段ad，ab的中點(diǎn)，p為線段bc上的點(diǎn)，且mnnp（1）證明：p是線段bc的中點(diǎn)；（2）求二面角anpm的余弦值19（2014天津）設(shè)f（x）=xaex（ar），xr，已知函數(shù)y=f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，且x1x2（）求a的取值范圍；（）證明：隨著a的減小而增大；（）證明x1+x2隨著a的減小而增大20（2014陜西）設(shè)函數(shù)f（x）=

6、lnx+，mr（）當(dāng)m=e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）時(shí)，求f（x）的極小值；（）討論函數(shù)g（x）=f（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（）若對任意ba0，1恒成立，求m的取值范圍21（2014江蘇）已知函數(shù)f0（x）=（x0），設(shè)fn（x）為fn1（x）的導(dǎo)數(shù)，nn*（1）求2f1（）+f2（）的值；（2）證明：對任意nn*，等式|nfn1（）+fn（）|=都成立參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題）1（2014衡陽三模）復(fù)數(shù)z=1+i，為z的共軛復(fù)數(shù)，則=（）a2ibicid2i考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算專題：計(jì)算題分析：求出復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，代入表達(dá)式，求解即可解答：解：=1i，所以=（1+i）（1i）

7、1i1=i故選b點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，考查計(jì)算能力，常考題型2（2014上海）設(shè)f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，則a的取值范圍為（）a1，2b1，0c1，2d0，2考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：當(dāng)a0時(shí)，顯然f（0）不是f（x）的最小值，當(dāng)a0時(shí)，解不等式：a2a20，得1a2，問題解決解答：解；當(dāng)a0時(shí)，顯然f（0）不是f（x）的最小值，當(dāng)a0時(shí)，f（0）=a2，由題意得：a2x+a，解不等式：a2a20，得1a2，0a2，故選：d點(diǎn)評：本題考察了分段函數(shù)的問題，基本不等式的應(yīng)用，滲透了分類討論思想，是一道基礎(chǔ)題3（2014廣西模擬）將邊

8、長為a的正方形abcd沿對角線ac折起，使得bd=a，則三棱錐dabc的體積為（）abcd考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺的體積專題：計(jì)算題分析：取ac的中點(diǎn)o，連接do，bo，求出三角形dob的面積，求出ac 的長，即可求三棱錐dabc的體積解答：解：o是ac中點(diǎn)，連接do，boadc，abc都是等腰直角三角形 do=b0=，bd=abdo也是等腰直角三角形 doac，dobo do平面abc do就是三棱錐dabc的高 sabc=a2三棱錐dabc的體積：故選d點(diǎn)評：本題考查棱錐的體積，是基礎(chǔ)題4（2014河南）如圖，圓o的半徑為1，a是圓上的定點(diǎn)，p是圓上的動點(diǎn)，角x的始邊為射線oa，終邊為射線o

9、p，過點(diǎn)p做直線oa的垂線，垂足為m，將點(diǎn)m到直線op的距離表示為x的函數(shù)f（x），則y=f（x）在0，的圖象大致為（）abcd考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：在直角三角形omp中，求出om，注意長度、距離為正，再根據(jù)直角三角形的銳角三角函數(shù)的定義即可得到f（x）的表達(dá)式，然后化簡，分析周期和最值，結(jié)合圖象正確選擇解答：解：在直角三角形omp中，op=1，pom=x，則om=|cosx|，點(diǎn)m到直線op的距離表示為x的函數(shù)f（x）=om|sinx|=|cosx|sinx|=|sin2x|，其周期為t=，最大值為，最小值為0，故選c點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正

10、確表示函數(shù)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵，同時(shí)考查二倍角公式的運(yùn)用5（2014包頭一模）設(shè)函數(shù)，則f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），則（）ay=f（x）在（0，）單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線x=對稱by=f（x）在（0，）單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線x=對稱cy=f（x）在（0，）單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x=對稱dy=f（x）在（0，）單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x=對稱考點(diǎn)：正弦函數(shù)的對稱性；正弦函數(shù)的單調(diào)性專題：計(jì)算題；壓軸題分析：利用輔助角公式（兩角和的正弦函數(shù)）化簡函數(shù)f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），然后求出對稱軸方程，判斷y=f（x）在（0，）單調(diào)性，即可得到答案解答：解：因?yàn)閒

11、（x）=sin（2x+）+cos（2x+）=sin（2x+）=cos2x它的對稱軸方程可以是：x=；所以a，c錯(cuò)誤；函數(shù)y=f（x）在（0，）單調(diào)遞減，所以b錯(cuò)誤；d正確故選d點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡，三角函數(shù)的性質(zhì)：對稱性、單調(diào)性，考查計(jì)算能力，?？碱}型6（2014太原一模）復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）abcidi考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算專題：計(jì)算題分析：復(fù)數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)化簡為a+bi（a，br）的形式，然后求出共軛復(fù)數(shù)，即可解答：解：復(fù)數(shù)=i，它的共軛復(fù)數(shù)為：i故選c點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，共軛復(fù)數(shù)的概念，?？碱}型7（2014廣西）

12、已知雙曲線c的離心率為2，焦點(diǎn)為f1、f2，點(diǎn)a在c上，若|f1a|=2|f2a|，則cosaf2f1=（）abcd考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：根據(jù)雙曲線的定義，以及余弦定理建立方程關(guān)系即可得到結(jié)論解答：解：雙曲線c的離心率為2，e=，即c=2a，點(diǎn)a在雙曲線上，則|f1a|f2a|=2a，又|f1a|=2|f2a|，解得|f1a|=4a，|f2a|=2a，|f1f2|=2c，則由余弦定理得cosaf2f1=，故選：a點(diǎn)評：本題主要考查雙曲線的定義和運(yùn)算，利用離心率的定義和余弦定理是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的計(jì)算能力8（2014上海二模）已知正四棱錐sabcd中

13、，sa=2，那么當(dāng)該棱錐的體積最大時(shí)，它的高為（）a1bc2d3考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺的體積專題：計(jì)算題；壓軸題分析：設(shè)出底面邊長，求出正四棱錐的高，寫出體積表達(dá)式，利用求導(dǎo)求得最大值時(shí)，高的值解答：解：設(shè)底面邊長為a，則高h(yuǎn)=，所以體積v=a2h=，設(shè)y=12a4a6，則y=48a33a5，當(dāng)y取最值時(shí)，y=48a33a5=0，解得a=0或a=4時(shí)，體積最大，此時(shí)h=2，故選c點(diǎn)評：本試題主要考查椎體的體積，考查高次函數(shù)的最值問題的求法是中檔題9（2014重慶）已知函數(shù)f（x）=，且g（x）=f（x）mxm在（1，1內(nèi)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）a（，2（0，b（，2（0

14、，c（，2（0，d（，2（0，考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由g（x）=f（x）mxm=0，即f（x）=m（x+1），作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論解答：解：由g（x）=f（x）mxm=0，即f（x）=m（x+1），分別作出函數(shù)f（x）和y=g（x）=m（x+1）的圖象如圖：由圖象可知f（1）=1，g（x）表示過定點(diǎn)a（1，0）的直線，當(dāng)g（x）過（1，1）時(shí)，m此時(shí)兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)滿足條件的m的取值范圍是0m，當(dāng)g（x）過（0，2）時(shí)，g（0）=2，解得m=2，此時(shí)兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)g（x）與f（x）相切時(shí)，兩個(gè)函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，即m（x+1

15、）2+3（x+1）1=0，當(dāng)m=0時(shí)，x=，只有1解，當(dāng)m0，由=9+4m=0得m=，此時(shí)直線和f（x）相切，要使函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則m2或0m，故選：a點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決此類問題的基本方法10（2013鐵嶺模擬）設(shè)sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a1=1，公差d=2，sk+2sk=24，則k=（）a8b7c6d5考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和專題：計(jì)算題分析：先由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式求得sk+2，sk，將sk+2sk=24轉(zhuǎn)化為關(guān)于k的方程求解解答：解：根據(jù)題意：sk+2=（k+2）2，sk=k2sk+2sk=24轉(zhuǎn)化為：（k+2）2k2=24k=5故選d點(diǎn)評：本題

16、主要考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及其應(yīng)用，同時(shí)還考查了方程思想，屬中檔題二、填空題（共5小題）（除非特別說明，請?zhí)顪?zhǔn)確值）11（2014烏魯木齊二模）直三棱柱abca1b1c1的各頂點(diǎn)都在同一球面上，若ab=ac=aa1=2，bac=120，則此球的表面積等于 20考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體專題：計(jì)算題；壓軸題分析：通過已知體積求出底面外接圓的半徑，設(shè)此圓圓心為o，球心為o，在rtobo中，求出球的半徑，然后求出球的表面積解答：解：在abc中ab=ac=2，bac=120，可得，由正弦定理，可得abc外接圓半徑r=2，設(shè)此圓圓心為o，球心為o，在rtobo中，易得球半徑，故此球的表面積為4r2=20故答

17、案為：20點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，解題思路是：先求底面外接圓的半徑，轉(zhuǎn)化為直角三角形，求出球的半徑，這是三棱柱外接球的常用方法；本題考查空間想象能力，計(jì)算能力12（2014湖南）如圖所示，正方形abcd與正方形defg的邊長分別為a，b（ab），原點(diǎn)o為ad的中點(diǎn)，拋物線y2=2px（p0）經(jīng)過c，f兩點(diǎn)，則=考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系專題：計(jì)算題分析：可先由圖中的點(diǎn)與拋物線的位置關(guān)系，寫出c，f兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再將坐標(biāo)代入拋物線方程中，消去參數(shù)p后，得到a，b的關(guān)系式，再尋求的值解答：解：由題意可得，將c，f兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入拋物線方程y2=2px中，得a0，b0，p0，兩式相比消去p得，化簡整理得

18、a2+2abb2=0，此式可看作是關(guān)于a的一元二次方程，由求根公式得，取，從而，故答案為：點(diǎn)評：本題關(guān)鍵是弄清兩個(gè)正方形與拋物線的位置關(guān)系，這樣才能順利寫出c，f的坐標(biāo)，接下來是消參，得到了一個(gè)關(guān)于a，b的齊次式，應(yīng)注意根的取舍與細(xì)心的計(jì)算13（2014云南一模）已知圓c過雙曲線=1的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，且圓心在此雙曲線上，則圓心到雙曲線中心的距離是考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)專題：計(jì)算題分析：由雙曲線的幾何性質(zhì)易知圓c過雙曲線同一支上的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)，所以圓c的圓心的橫坐標(biāo)為4故圓心坐標(biāo)為（4，）由此可求出它到雙曲線中心的距離解答：解：由雙曲線的幾何性質(zhì)易知圓c過雙曲線同一支上的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)，所以圓c的

19、圓心的橫坐標(biāo)為4故圓心坐標(biāo)為（4，）它到中心（0，0）的距離為d=故答案為：點(diǎn)評：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)注意圓的性質(zhì)的應(yīng)用14（2014上海）設(shè)f（x）=，若f（2）=4，則a的取值范圍為（，2考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用；真題集萃專題：分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：可對a進(jìn)行討論，當(dāng)a2時(shí)，當(dāng)a=2時(shí)，當(dāng)a2時(shí)，將a代入相對應(yīng)的函數(shù)解析式，從而求出a的范圍解答：解：當(dāng)a2時(shí)，f（2）=24，不合題意；當(dāng)a=2時(shí)，f（2）=22=4，符合題意；當(dāng)a2時(shí)，f（2）=22=4，符合題意；a2，故答案為：（，2點(diǎn)評：本題考察了分段函數(shù)的應(yīng)用，滲透了分類討論思想，本題是一道基礎(chǔ)題15（2014上

20、海）設(shè)f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，則a的取值范圍為（，2考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：分別由f（0）=a，x2，ax+綜合得出a的取值范圍解答：解：當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=a，由題意得：ax+，又x+2=2，a2，故答案為：（，2點(diǎn)評：本題考察了分段函數(shù)的應(yīng)用，基本不等式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題三、解答題（共6小題）（選答題，不自動判卷）16（2014江西）如圖，四棱錐pabcd中，abcd為矩形，平面pad平面abcd（1）求證：abpd；（2）若bpc=90，pb=，pc=2，問ab為何值時(shí)，四棱錐pabcd的體積最大？并求此時(shí)平面bpc與平面dpc夾角的余弦值考

21、點(diǎn)：二面角的平面角及求法專題：空間角；空間向量及應(yīng)用分析：（1）要證adpd，可以證明ab面pad，再利用面面垂直以及線面垂直的性質(zhì)，即可證明abpd（2）過p做poad得到po平面abcd，作ombc，連接pm，由邊長關(guān)系得到bc=，pm=，設(shè)ab=x，則vpabcd=，故當(dāng)時(shí)，vpabcd取最大值，建立空間直角坐標(biāo)系oamp，利用向量方法即可得到夾角的余弦值解答：解：（1）在四棱錐pabcd中，abcd為矩形，abad，又平面pad平面abcd，平面pad平面abcd=ad，ab面pad，abpd（2）過p做poad，po平面abcd，作ombc，連接pmpmbc，bpc=90，pb=，p

22、c=2，bc=，pm=，bm=，設(shè)ab=x，om=xpo=，vpabcd=x=當(dāng)，即x=，vpabcd=，建立空間直角坐標(biāo)系oamp，如圖所示，則p（0，0，），d（，0，0），c（，0），m（0，0），b（，0）面pbc的法向量為=（0，1，1），面dpc的法向量為=（1，0，2）cos=點(diǎn)評：本題考查線面位置關(guān)系、線線位置關(guān)系、線面角的度量，考查分析解決問題、空間想象、轉(zhuǎn)化、計(jì)算的能力與方程思想17（2014江西模擬）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，已知a1=1，sn+1=4an+2（nn*）（1）設(shè)bn=an+12an，證明數(shù)列bn是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式考點(diǎn)：數(shù)列遞推式；等比

23、關(guān)系的確定專題：綜合題分析：（1）由題設(shè)條件知b1=a22a1=3由sn+1=4an+2和sn=4an1+2相減得an+1=4an4an1，即an+12an=2（an2an1），所以bn=2bn1，由此可知bn是以b1=3為首項(xiàng)、以2為公比的等比數(shù)列（2）由題設(shè)知所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列由此能求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式解答：解：（1）由a1=1，及sn+1=4an+2，得a1+a2=4a1+2，a2=3a1+2=5，所以b1=a22a1=3由sn+1=4an+2，則當(dāng)n2時(shí)，有sn=4an1+2，得an+1=4an4an1，所以an+12an=2（an2an1），又bn=an+12an，

24、所以bn=2bn1，所以bn是以b1=3為首項(xiàng)、以2為公比的等比數(shù)列（6分）（2）由（i）可得bn=an+12an=32n1，等式兩邊同時(shí)除以2n+1，得所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列所以，即an=（3n1）2n2（nn*）（13分）點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要掌握等比數(shù)列的證明方法，會求數(shù)列的通項(xiàng)公式18（2014四川）三棱錐abcd及其側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，設(shè)m，n分別為線段ad，ab的中點(diǎn)，p為線段bc上的點(diǎn)，且mnnp（1）證明：p是線段bc的中點(diǎn)；（2）求二面角anpm的余弦值考點(diǎn)：二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定；用空間向量求平面間的夾角專題：空間向量及

25、應(yīng)用分析：（1）用線面垂直的性質(zhì)和反證法推出結(jié)論，（2）先建空間直角坐標(biāo)系，再求平面的法向量，即可求出二面角anpm的余弦值解答：解：（1）由三棱錐abcd及其側(cè)視圖、俯視圖可知，在三棱錐abcd中：平面abd平面cbd，ab=ad=bd=cd=cb=2設(shè)o為bd的中點(diǎn)，連接oa，oc于是oabd，ocbd 所以bd平面oacbdac因?yàn)閙，n分別為線段ad，ab的中點(diǎn)，所以mnbd，mnnp，故bdnp假設(shè)p不是線段bc的中點(diǎn)，則直線np與直線ac是平面abc內(nèi)相交直線從而bd平面abc，這與dbc=60矛盾，所以p為線段bc的中點(diǎn)（2）以o為坐標(biāo)原點(diǎn)，ob，oc，oa分別為x，y，z軸建立

26、空間直角坐標(biāo)系，則a（0，0，），m（，o，），n（，0，），p（，0）于是，設(shè)平面anp和平面npm的法向量分別為和由，則，設(shè)z1=1，則由，則，設(shè)z2=1，則cos=所以二面角anpm的余弦值點(diǎn)評：本題考查線線的位置關(guān)系，考查二面角知識的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握用向量的方法求二面角大小的步驟，屬于中檔題19（2014天津）設(shè)f（x）=xaex（ar），xr，已知函數(shù)y=f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，且x1x2（）求a的取值范圍；（）證明：隨著a的減小而增大；（）證明x1+x2隨著a的減小而增大考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理專題：綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（）對f（x）求

27、導(dǎo)，討論f（x）的正負(fù)以及對應(yīng)f（x）的單調(diào)性，得出函數(shù)y=f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)的等價(jià)條件，從而求出a的取值范圍；（）由f（x）=0，得a=，設(shè)g（x）=，判定g（x）的單調(diào)性即得證；（）由于x1=a，x2=a，則x2x1=lnx2lnx1=ln，令=t，整理得到x1+x2=，令h（x）=，x（1，+），得到h（x）在（1，+）上是增函數(shù)，故得到x1+x2隨著t的減小而增大再由（）知，t隨著a的減小而增大，即得證解答：解：（）f（x）=xaex，f（x）=1aex；下面分兩種情況討論：a0時(shí)，f（x）0在r上恒成立，f（x）在r上是增函數(shù)，不合題意；a0時(shí)，由f（x）=0，得x=lna，當(dāng)x變化

28、時(shí)，f（x）、f（x）的變化情況如下表：x（，lna）lna（lna，+）f（x）+0f（x）遞增極大值lna1遞減f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（，lna），減區(qū)間是（lna，+）；函數(shù)y=f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于如下條件同時(shí)成立：（i）f（lna）0，（ii）存在s1（，lna），滿足f（s1）0，（iii）存在s2（lna，+），滿足f（s2）0；由f（lna）0，即lna10，解得0ae1；取s1=0，滿足s1（，lna），且f（s1）=a0，取s2=+ln，滿足s2（lna，+），且f（s2）=（）+（ln）0；a的取值范圍是（0，e1）（）證明：由f（x）=xaex=0，得a=，設(shè)g（x）

29、=，由g（x）=，得g（x）在（，1）上單調(diào)遞增，在（1，+）上單調(diào)遞減，并且，當(dāng)x（，0）時(shí)，g（x）0，當(dāng)x（0，+）時(shí)，g（x）0，x1、x2滿足a=g（x1），a=g（x2），a（0，e1）及g（x）的單調(diào)性，可得x1（0，1），x2（1，+）；對于任意的a1、a2（0，e1），設(shè)a1a2，g（x1）=g（x2）=ai，其中0x11x2；g（y1）=g（y2）=a2，其中0y11y2；g（x）在（0，1）上是增函數(shù)，由a1a2，得g（xi）g（yi），可得x1y1；類似可得x2y2；又由x、y0，得；隨著a的減小而增大；（）證明：x1=a，x2=a，lnx1=lna+x1，lnx2=l

30、na+x2；x2x1=lnx2lnx1=ln，設(shè)=t，則t1，解得x1=，x2=，x1+x2=；令h（x）=，x（1，+），則h（x）=；令u（x）=2lnx+x，得u（x）=，當(dāng)x（1，+）時(shí)，u（x）0，u（x）在（1，+）上是增函數(shù)，對任意的x（1，+），u（x）u（1）=0，h（x）0，h（x）在（1，+）上是增函數(shù)；由得x1+x2隨著t的減小而增大由（）知，t隨著a的減小而增大，x1+x2隨著a的減小而增大點(diǎn)評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值問題，也考查了函數(shù)思想、化歸思想、抽象概括能力和分析問題、解決問題的能力，是綜合型題目20（2014陜西）設(shè)函數(shù)f（x）

31、=lnx+，mr（）當(dāng)m=e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）時(shí)，求f（x）的極小值；（）討論函數(shù)g（x）=f（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（）若對任意ba0，1恒成立，求m的取值范圍考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的零點(diǎn)專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（）m=e時(shí)，f（x）=lnx+，利用f（x）判定f（x）的增減性并求出f（x）的極小值；（）由函數(shù)g（x）=f（x），令g（x）=0，求出m；設(shè)（x）=m，求出（x）的值域，討論m的取值，對應(yīng)g（x）的零點(diǎn)情況；（）由ba0，1恒成立，等價(jià)于f（b）bf（a）a恒成立；即h（x）=f（x）x在（0，+）上單調(diào)遞減；h（x）0，求出m的取值范圍解答：解：（

32、）當(dāng)m=e時(shí)，f（x）=lnx+，f（x）=；當(dāng)x（0，e）時(shí)，f（x）0，f（x）在（0，e）上是減函數(shù)；當(dāng)x（e，+）時(shí)，f（x）0，f（x）在（e，+）上是增函數(shù)；x=e時(shí)，f（x）取得極小值f（e）=lne+=2；（）函數(shù)g（x）=f（x）=（x0），令g（x）=0，得m=x3+x（x0）；設(shè)（x）=x3+x（x0），（x）=x2+1=（x1）（x+1）；當(dāng)x（0，1）時(shí)，（x）0，（x）在（0，1）上是增函數(shù)，當(dāng)x（1，+）時(shí)，（x）0，（x）在（1，+）上是減函數(shù)；x=1是（x）的極值點(diǎn)，且是極大值點(diǎn)，x=1是（x）的最大值點(diǎn)，（x）的最大值為（1）=；又（0）=0，結(jié)合y=（x）的圖象，如圖；可知：當(dāng)m時(shí)，函數(shù)g（x）無零點(diǎn)；當(dāng)m=時(shí)，函數(shù)g（x）有且只有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)0m時(shí)，函數(shù)g（x）有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)m0時(shí)，函數(shù)g（x）有且只有一個(gè)零點(diǎn)；綜上，當(dāng)m時(shí)，函數(shù)g（x）無零點(diǎn)；當(dāng)m=或m0時(shí)，函數(shù)g（x）有且只有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)0m時(shí)，函數(shù)g（x）有兩個(gè)零點(diǎn)；（）對任意ba0，1恒成立，等價(jià)于f（b）bf（a）a恒成立；設(shè)h（x）=f（x）x=lnx+x（x0），h（x）在（0，+）上單調(diào)遞減；h（x）=10在（0，+）上恒成立，mx2+x=+（x0），m；對于m=，h（x）=0僅在x=時(shí)成立；m的取值范圍是，+）點(diǎn)評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判