1、專(zhuān)題三 立體幾何專(zhuān)題【命題趨向】高考對(duì)空間想象能力的考查集中體現(xiàn)在立體幾何試題上，著重考查空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的判斷及空間角等幾何量的計(jì)算既有以選擇題、填空題形式出現(xiàn)的試題，也有以解答題形式出現(xiàn)的試題選擇題、填空題大多考查概念辨析、位置關(guān)系探究、空間幾何量的簡(jiǎn)單計(jì)算求解，考查畫(huà)圖、識(shí)圖、用圖的能力；解答題一般以簡(jiǎn)單幾何體為載體，考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，以及空間幾何量的求解問(wèn)題，綜合考查空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力試題在突出對(duì)空間想象能力考查的同時(shí)，關(guān)注對(duì)平行、垂直關(guān)系的探究，關(guān)注對(duì)條件或結(jié)論不完備情形下的開(kāi)放性問(wèn)題的探究【考點(diǎn)透析】立體幾何主要考點(diǎn)是柱

2、、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征、三視圖、直觀圖，表面積體積的計(jì)算，空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系判斷與證明，空間向量在平行、垂直關(guān)系證明中的應(yīng)用，空間向量在計(jì)算空間角中的應(yīng)用等【例題解析】題型1 空間幾何體的三視圖以及面積和體積計(jì)算例1 某幾何體的一條棱長(zhǎng)為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長(zhǎng)為的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長(zhǎng)為和的線段，則的最大值為a b c 4d 分析：想像投影方式，將問(wèn)題歸結(jié)到一個(gè)具體的空間幾何體中解決解析：結(jié)合長(zhǎng)方體的對(duì)角線在三個(gè)面的投影來(lái)理解計(jì)算，如圖設(shè)長(zhǎng)方體的高寬高分別為，由題意得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)點(diǎn)評(píng)：本題是高考中考查三視圖

3、的試題中難度最大的一個(gè)，我們通過(guò)移動(dòng)三個(gè)試圖把問(wèn)題歸結(jié)為長(zhǎng)方體的一條體對(duì)角線在三個(gè)面上的射影，使問(wèn)題獲得了圓滿的解決例2下圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是ab cd分析：想像、還原這個(gè)空間幾何體的構(gòu)成，利用有關(guān)的計(jì)算公式解答解析：這個(gè)空間幾何體是由球和圓柱組成的，圓柱的底面半徑是，母線長(zhǎng)是，球的半徑是，故其表面積是，答案d點(diǎn)評(píng)：由三視圖還原空間幾何體的真實(shí)形狀時(shí)要注意“高平齊、寬相等、長(zhǎng)對(duì)正”的規(guī)則例3 已知一個(gè)正三棱錐的主視圖如圖所示，若， ，則此正三棱錐的全面積為_(kāi)分析：正三棱錐是頂點(diǎn)在底面上的射影是底面正三角形的中心的三棱錐，根據(jù)這個(gè)主試圖知道，主試圖的投影方

4、向是面對(duì)著這個(gè)正三棱錐的一條側(cè)棱，并且和底面三角形的一條邊垂直，這樣就知道了這個(gè)三棱錐的各個(gè)棱長(zhǎng)解析：這個(gè)正三棱錐的底面邊長(zhǎng)是、高是，故底面正三角形的中心到一個(gè)頂點(diǎn)的距離是，故這個(gè)正三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)是，由此知道這個(gè)正三棱錐的側(cè)面也是邊長(zhǎng)為的正三角形，故其全面積是，答案點(diǎn)評(píng)：由空間幾何體的一個(gè)視圖再加上其他條件下給出的問(wèn)題，對(duì)給出的這“一個(gè)視圖”要仔細(xì)辨別投影方向，這是三視圖問(wèn)題的核心題型2 空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的判斷例4 已知是兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：若，則；若，則；若，則；若，則其中正確的命題是（填上所有正確命題的序號(hào)）_分析：根據(jù)空間線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定

5、理逐個(gè)作出判斷解析：我們借助于長(zhǎng)方體模型解決中過(guò)直線作平面，可以得到平面所成的二面角為直二面角，如圖（1），故正確；的反例如圖（2）；的反例如圖（3）；中由可得，過(guò)作平面可得與交線平行，由于，故答案點(diǎn)評(píng)：新課標(biāo)的教材對(duì)立體幾何處理的基本出發(fā)點(diǎn)之一就是使用長(zhǎng)方體模型，本題就是通過(guò)這個(gè)模型中提供的空間線面位置關(guān)系解決的，在解答立體幾何的選擇題、填空題時(shí)合理地使用這個(gè)模型是很有幫助的例5 設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題正確的是a若，則 b若則c若，則 d若則分析：借助模型、根據(jù)線面位置關(guān)系的有關(guān)定理逐個(gè)進(jìn)行分析判斷解析：對(duì)于，結(jié)合則可推得答案c點(diǎn)評(píng)：從上面幾個(gè)例子可以看出，這類(lèi)空間線

6、面位置關(guān)系的判斷類(lèi)試題雖然形式上各異，但本質(zhì)上都是以空間想象、空間線面位置關(guān)系的判定和性質(zhì)定理為目標(biāo)設(shè)計(jì)的，主要是考查考生的空間想象能力和對(duì)線面位置關(guān)系的判定和性質(zhì)定理掌握的程度題型3 空間平行與垂直關(guān)系的證明、空間幾何體的有關(guān)計(jì)算（文科解答題的主要題型）例6 如圖所示，在棱長(zhǎng)為的正方體中，、分別為、的中點(diǎn)（1）求證：/平面；（2）求證：；（3）求三棱錐的體積分析：第一問(wèn)就是找平行線，最明顯的就是；第二問(wèn)轉(zhuǎn)化為線面垂直進(jìn)行證明；第三問(wèn)采用三棱錐的等積變換解決解析：（1）連結(jié)，如圖，在中，、分別為，的中點(diǎn)，則平面（2）（3）平面，且， 即，=點(diǎn)評(píng)：空間線面位置關(guān)系證明的基本思想是轉(zhuǎn)化，根據(jù)線面平

7、行、垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)，進(jìn)行相互之間的轉(zhuǎn)化，如本題第二問(wèn)是證明線線垂直，但問(wèn)題不能只局限在線上，要把相關(guān)的線歸結(jié)到某個(gè)平面上（或是把與這些線平行的直線歸結(jié)到某個(gè)平面上，通過(guò)證明線面的垂直達(dá)到證明線線垂直的目的，但證明線面垂直又得借助于線線垂直，在不斷的相互轉(zhuǎn)化中達(dá)到最終目的立體幾何中的三棱柱類(lèi)似于平面幾何中的三角形，可以通過(guò)“換頂點(diǎn)”實(shí)行等體積變換，這也是求點(diǎn)面距離的基本方法之一例7在四棱錐中，平面，為的中點(diǎn)，（1）求四棱錐的體積；（2）若為的中點(diǎn)，求證平面；（3）求證平面分析：第一問(wèn)只要求出底面積和高即可；第二問(wèn)的線面垂直通過(guò)線線垂直進(jìn)行證明；第三問(wèn)的線面平行即可以通過(guò)證明線線平行、利用線

8、面平行的判定定理解決，也可以通過(guò)證明面面平行解決，即通過(guò)證明直線所在的一個(gè)平面和平面的平行解決解析：（1）在中，在中，則 （2），為的中點(diǎn)， 平面，平面， 為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，則，平面（3）證法一：取中點(diǎn)，連則， 平面， 平面，平面 在中，而， 平面， 平面，平面 ，平面平面平面，平面 證法二：延長(zhǎng)，設(shè)它們交于點(diǎn)，連，為的中點(diǎn) 為中點(diǎn)， 平面， 平面，平面 點(diǎn)評(píng)：新課標(biāo)高考對(duì)立體幾何與大綱的高考有了諸多的變化一個(gè)方面增加了空間幾何體的三視圖、表面積和體積計(jì)算，拓展了命題空間；另一方面刪除了三垂線定理、刪除了凸多面體的概念、正多面體的概念與性質(zhì)、球的性質(zhì)與球面距離，刪除了空間向量，這就給立體幾何的試

9、題加了諸多的枷鎖，由于這個(gè)原因課標(biāo)高考文科的立體幾何解答題一般就是空間幾何體的體積和表面積的計(jì)算、空間線面位置關(guān)系的證明（主要是平行與垂直）題型4 空間向量在立體幾何中的應(yīng)用例8如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體中，分別為和的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）求異面直線與所成的角的余弦值；（3）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得二面角的大小為?若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【解析】解法一：如圖分別以所在的直線為 軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，由已知得、 （1）取中點(diǎn)，則，又，由，與共線從而，平面， 平面，平面 （2），異面直線與所成角的余弦值為（3）假設(shè)滿足條件的點(diǎn)存在，可設(shè)點(diǎn)（），平面的一個(gè)法向量為， 則 ，取

10、易知平面的一個(gè)法向量，依題意知， 或，即，解得，在棱上存在一點(diǎn)，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為時(shí)，二面角的大小為解法二：（1）同解法一知 ， ，、共面又平面，平面 （2）、（3）同解法一解法三：易知平面的一個(gè)法向量是又，由，而平面，平面（2）、（3）同解法一點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系、二面角的概念等基礎(chǔ)知識(shí)；考查空間想像能力、推理論證能力和探索問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力利用空間向量證明線面平行的方法基本上就是本題給出的三種，一是證明直線的方向向量和平面內(nèi)的一條直線的方向向量共線，二是證明直線的方向向量和平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量共面、根據(jù)共面向量定理作出結(jié)論；三是證明直線的方向向量與平面的一個(gè)法向量

11、垂直例9 已知幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長(zhǎng)為的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求二面角的正弦值； （3）求此幾何體的體積的大小【解析】（1）取的中點(diǎn)是，連結(jié)，則，或其補(bǔ)角即為異面直線與所成的角在中，異面直線與所成的角的余弦值為（2）平面，過(guò)作交于，連結(jié)可得平面，從而,為二面角的平面角在中， ,二面角的的正弦值為（3），幾何體的體積為方法二：（坐標(biāo)法）（1）以為原點(diǎn)，以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系則， ，異面直線與所成的角的余弦值為 （2）平面的一個(gè)法向量為，設(shè)平面的一個(gè)法向量為， 從而,令，則, 二面角的的正弦值為 （3），幾何體

12、的體積為 點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線所成角的求法、考查二面角的求法和多面體體積的求法空間向量對(duì)解決三類(lèi)角（異面直線角、線面角、面面角）的計(jì)算有一定的優(yōu)勢(shì)對(duì)理科考生來(lái)說(shuō)除了要在空間向量解決立體幾何問(wèn)題上達(dá)到非常熟練的程度外，不要忽視了傳統(tǒng)的方法，有些試題開(kāi)始部分的證明就沒(méi)有辦法使用空間向量題型5 距離（點(diǎn)到平面，線與線、線與面、面與面）求點(diǎn)到平面的距離就是求點(diǎn)到平面的垂線段的長(zhǎng)度，其關(guān)鍵在于確定點(diǎn)在平面內(nèi)的垂足，當(dāng)然別忘了轉(zhuǎn)化法與等體積法的應(yīng)用.典型例題例10如圖，正三棱柱的所有棱長(zhǎng)都為，為中點(diǎn)abcd（）求證：平面；（）求二面角的三角函數(shù)值；（）求點(diǎn)到平面的距離考查目的：本小題主要考查直線與平面的

13、位置關(guān)系，二面角的大小，點(diǎn)到平面的距離等知識(shí)，考查空間想象能力、邏輯思維能力和運(yùn)算能力 解答過(guò)程：解法一：（）取中點(diǎn)，連結(jié)abcdof為正三角形，正三棱柱中，平面平面，平面連結(jié)，在正方形中，分別為的中點(diǎn)， ， 在正方形中， 平面（）設(shè)與交于點(diǎn)，在平面中，作于，連結(jié)，由（）得平面， 為二面角的平面角在中，由等面積法可求得，又， 所以二面角的正弦值為（）中，在正三棱柱中，到平面的距離為設(shè)點(diǎn)到平面的距離為由，得，點(diǎn)到平面的距離為解法二：（）取中點(diǎn)，連結(jié)為正三角形，在正三棱柱中，平面平面，平面xzabcdofy取中點(diǎn)，以為原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，平面（）設(shè)平面的法向量為， ，令

14、得為平面的一個(gè)法向量由（）知平面，為平面的法向量，二面角的大小為（）由（），為平面法向量，點(diǎn)到平面的距離小結(jié)：本例中（）采用了兩種方法求點(diǎn)到平面的距離.解法二采用了平面向量的計(jì)算方法，把不易直接求的b點(diǎn)到平面的距離轉(zhuǎn)化為容易求的點(diǎn)k到平面的距離的計(jì)算方法，這是數(shù)學(xué)解題中常用的方法；解法一采用了等體積法，這種方法可以避免復(fù)雜的幾何作圖，顯得更簡(jiǎn)單些，因此可優(yōu)先考慮使用這一種方法.例2. 如圖,已知兩個(gè)正四棱錐p-abcd與q-abcd的高分別為1和2,ab=4.()證明pq平面abcd；()求點(diǎn)p到平面qad的距離.命題目的：本題主要考查直線與平面的位置關(guān)系及點(diǎn)到平面的距離基本知識(shí)，考查空間想象

15、能力、邏輯思維能力和運(yùn)算能力.qbcpadom過(guò)程指引：方法一關(guān)鍵是用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄕ业剿蟮目臻g距離和角；方法二關(guān)鍵是掌握利用空間向量求空間距離和角的一般方法.解答過(guò)程：方法一（）取ad的中點(diǎn)，連結(jié)pm，qm.因?yàn)閜abcd與qabcd都是正四棱錐，所以adpm，adqm. 從而ad平面pqm.又平面pqm，所以pqad.同理pqab，所以pq平面abcd. (ii)連結(jié)om，則所以mqp45.qbcpadzyxo由（）知ad平面pmq，所以平面pmq平面qad. 過(guò)p作phqm于h，ph平面qad.從而ph的長(zhǎng)是點(diǎn)p到平面qad的距離.又.即點(diǎn)p到平面qad的距離是.方法二（）連結(jié)ac、bd，

16、設(shè).由pabcd與qabcd都是正四棱錐，所以po平面abcd，qo平面abcd.從而p、o、q三點(diǎn)在一條直線上，所以pq平面abcd.（）點(diǎn)d的坐標(biāo)是（0，0），設(shè)是平面qad的一個(gè)法向量，由得.取x=1，得.所以點(diǎn)p到平面qad的距離.題型6 割補(bǔ)法：割補(bǔ)法主要是針對(duì)平面圖形或空間圖形所采用的一種幾何變換，其主要思想是把不規(guī)則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為規(guī)則問(wèn)題，這個(gè)方法常常用來(lái)求不規(guī)則平面圖形的面積或不規(guī)則空間幾何體的體積例61若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長(zhǎng)均為，則其外接球的表面積是 分析：將其補(bǔ)成一個(gè)正方體解析：這樣的三棱錐實(shí)際上是正方體被一個(gè)平面所截下來(lái)的，我們考慮在原來(lái)的正方體中解決這個(gè)問(wèn)題設(shè)

17、原來(lái)的正方體的棱長(zhǎng)為，則本題中的三棱錐和原來(lái)的正方體具有同一個(gè)外接球，這個(gè)球的直徑就是正方體的體對(duì)角線，長(zhǎng)度為，即球的半徑是，故這個(gè)球的表面積是點(diǎn)評(píng)：三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐習(xí)慣上稱(chēng)為“直角三棱錐”，它就隱含在正方體之中，在解題中把它看作正方體的一個(gè)部分，在整個(gè)正方體中考慮問(wèn)題，往往能化難為易，起到意想不到的作用例62如圖，已知多面體中，兩兩互相垂直，平面平面，平面平面，則該多面體的體積為分析：這個(gè)幾何體即可以看作兩個(gè)三棱柱拼合而成的，也可以看作是從一個(gè)正方體割下來(lái)的解析一（割）：如圖，過(guò)點(diǎn)作于，連結(jié)，這樣就把多面體分割成一個(gè)直三棱柱和一個(gè)斜三棱柱于是所求幾何體的體積為解析二（補(bǔ)）：如圖，將多

18、面體補(bǔ)成棱長(zhǎng)為2的正方體，那么顯然所求的多面體的體積即為該正方體體積的一半于是所求幾何體的體積為點(diǎn)評(píng)：割補(bǔ)法是我們解決不規(guī)則空間幾何體體積的最主要的技巧，其基本思想是利用割補(bǔ)將其轉(zhuǎn)化為規(guī)則空間幾何體加以解決【專(zhuān)題訓(xùn)練與高考預(yù)測(cè)】一、選擇題1如圖為一個(gè)幾何體的三視圖，尺寸如圖所示，則該幾何體的表面積為（不考慮接觸點(diǎn)）（ ）a b c d 2某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的體積是（ ）a b cd 3已知一個(gè)幾何體的主視圖及左視圖均是邊長(zhǎng)為的正三角形，俯視圖是直徑為的圓，則此幾何體的外接球的表面積為（ ）ab c d4一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為，腰和上底

19、長(zhǎng)均為的等腰梯形，則這個(gè)平面圖形的面積是 （ ）a b c d5 一個(gè)盛滿水的三棱錐容器，不久發(fā)現(xiàn)三條側(cè)棱上各有一個(gè)小洞，且知，若仍用這個(gè)容器盛水，則最多可盛原來(lái)水的（ ）a b c d6 點(diǎn)在直徑為的球面上，過(guò)作兩兩垂直的三條弦，若其中一條弦長(zhǎng)是另一條弦長(zhǎng)的倍，則這三條弦長(zhǎng)之和為最大值是 （ ）a b c d 7正方體中，的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，異面直線 與 所成的角是（ ）a b c d8已知異面直線和所成的角為，為空間一定點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)且與所成角都是 的直線有且僅有（ ） a 1條 b 2條 c 3條 d 4條9如圖所示，四邊形中，將沿折起，使平面平面，構(gòu)成三棱錐，則在三棱錐中，下列命題正確的是

20、（ ）a平面平面 b平面平面 c平面平面 d平面平面10設(shè)、是空間不同的直線或平面，對(duì)下列四種情形： 、均為直線； 、是直線，是平面； 是直線，、是平面； 、均為平面其中使“且”為真命題的是 （ ）a b c d 11已知三條不重合的直線、兩個(gè)不重合的平面、，有下列命題若，則；若，且，則； 若，則； 若，則中正確的命題個(gè)數(shù)是（ ）ab cd12直線與直二面角的兩個(gè)面分別交于兩點(diǎn)，且都不在棱上，設(shè)直線與平面所成的角分別為，則的取值范圍是 （ ）a b c d二、填空題13 在三棱錐中，一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)沿三棱錐的側(cè)面繞一周，再回到點(diǎn)，則螞蟻經(jīng)過(guò)的最短路程是 14四面體的一條棱長(zhǎng)為，其它各棱長(zhǎng)為，若

21、把四面體的體積表示成的函數(shù)，則的增區(qū)間為 ，減區(qū)間為 15 如圖，是正方體平面展開(kāi)圖，在這個(gè)正方體中： 與平行； 與是異面直線； 與成角； 與垂直 以上四個(gè)說(shuō)法中，正確說(shuō)法的序號(hào)依次是 16 已知棱長(zhǎng)為的正方體中，是的中點(diǎn)，則直線與平面所成的角的正弦值是 三、解答題17已知，如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖 （1）該空間幾何體是如何構(gòu)成的； （2）畫(huà)出該幾何體的直觀圖； （3）求該幾何體的表面積和體積18如圖，已知等腰直角三角形，其中，點(diǎn)分別是,的中點(diǎn)，現(xiàn)將沿著邊折起到位置，使，連結(jié)、 （1）求證：； （2）求二面角的平面角的余弦值19如下圖，在正四棱柱中，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)三點(diǎn)的平面交于點(diǎn) （

22、1）求證：平面； （2）求二面角的正切值； （3）設(shè)截面把該正四棱柱截成的兩個(gè)幾何體的體積分別為（），求的值20 如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，垂直于底面，分別為的中點(diǎn) （1）求證：；（2）求與平面所成的角；（3）求截面的面積21如圖，正方形所在的平面與平面垂直，是和的交點(diǎn)，且 （1）求證：平面； （2）求直線與平面所成的角的大??； （3）求二面角的大小 22已知斜三棱柱，在底面上的射影恰為的中點(diǎn)，又知 （1）求證：平面； （2）求到平面的距離； （3）求二面角的一個(gè)三角函數(shù)值【參考答案】1解析：c 該幾何體是正三棱柱上疊放一個(gè)球故其表面積為2解析：b 這個(gè)空間幾何體的是一個(gè)底面邊長(zhǎng)為的正

23、方形、高為的四棱柱，上半部分是一個(gè)底面邊長(zhǎng)為的正方形、高為的四棱錐，故其體積為3解析：c 由三視圖知該幾何體是底面半徑為，高為的圓錐，其外接球的直徑為4解析：d 如圖設(shè)直觀圖為，建立如圖所示的坐標(biāo)系，按照斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則，在原來(lái)的平面圖形中，且，故其面積為5解析：d 當(dāng)平面處于水平位置時(shí)，容器盛水最多最多可盛原來(lái)水得6解析：a 設(shè)三邊長(zhǎng)為，則，令7解析：b 如圖，取的中點(diǎn)，連結(jié)，在正方形中易證8解析：b 過(guò)點(diǎn)作，若，則取為，若，則取為這時(shí)，相交于點(diǎn)，它們的兩組對(duì)頂角分別為和 記，所確定的平面為，那么在平面內(nèi)，不存在與，都成的直線 過(guò)點(diǎn)與，都成角的直線必在平面外，這直線在平面的射影是，所成對(duì)頂角

24、的平分線其中射影是對(duì)頂角平分線的直線有兩條和，射影是對(duì)頂角平分線的直線不存在故答案選b9解析：d 如圖，在平面圖形中，折起后仍然這樣，由于平面平面，故平面，又，故平面，所以平面平面10解析：c 、均為直線，顯然不行；由于垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行，故，可以使“且”為真命題；又由于垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行，故可以使“且”為真命題；當(dāng)、均為平面時(shí)，也不能使“且”為真命題11解析：b 中有的可能；且，可得，又，故，正確；中當(dāng)時(shí)，結(jié)論不成立；就是面面垂直的性質(zhì)定理，正確故兩個(gè)正確的12解析：b 如圖，在中，而，即，故，即，而當(dāng)時(shí)，13解析： 將如圖三棱錐，沿棱展開(kāi)得圖，螞蟻經(jīng)過(guò)的最短路程應(yīng)是

25、，又，=14解析： ， ，利用不等式或?qū)?shù)即可判斷15解析： 如圖，逐個(gè)判斷即可16解析： 取的中點(diǎn)，連接交平面于，連由已知正方體，易知平面，所以為所求在中，所以直線與平面所成的角的正弦值為17解析：（1）這個(gè)空間幾何體的下半部分是一個(gè)底面邊長(zhǎng)為的正方形高為的長(zhǎng)方體，上半部分是一個(gè)底面邊長(zhǎng)為的正方形高為的四棱錐 （2）按照斜二測(cè)的規(guī)則得到其直觀圖，如圖 （3）由題意可知，該幾何體是由長(zhǎng)方體與正四棱錐構(gòu)成的簡(jiǎn)單幾何體由圖易得：，取中點(diǎn)，連接，從而，所以該幾何體表面積體積18解析：（1）點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)， , , ,平面 平面, （2）取的中點(diǎn)，連結(jié)、 , ,平面平面, 平面平面,是二面角的平面角 在中, ，在中, ， 二面角的平面角的余弦值是 19解析：（1）設(shè)的中點(diǎn)為，連結(jié)為的中點(diǎn)，又，四邊形為平行四邊形平面，平面，平面（2）作于，連結(jié)，平面，為二面角的平面角平面，平面，平面平面 ，又，又，四邊形是平行四邊形設(shè)，則，在中，sina1nd1=在中，在中， （3）延長(zhǎng)與交于，則平面，且平面又平面平面 ，即直線交于