1、立體幾何總復(fù)習(xí),平行問題,垂直問題,角度問題,距離問題,柱錐問題,體積面積問題,綜合問題,平行問題,返回,直線和平面的位置關(guān)系,直線和平面的平行關(guān)系,平面和平面的平行關(guān)系,返回,直線在平面內(nèi),直線和平面相交,直線和平面平行,線面位置關(guān)系,有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn),有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),沒有公共點(diǎn),返回,平行于同一平面的二直線的位置關(guān)系是 ( ）,（a） 一定平行,（b） 平行或相交,（c） 相交,（d） 平行，相交，異面,d,返回,（1）點(diǎn)a是平面外的一點(diǎn)，過a和平面平行的直線有 條。,無數(shù),返回,（2）點(diǎn)a是直線l 外的一點(diǎn)，過a和直線l 平行的平面有 個(gè)。,無數(shù),返回,（3）過兩條平行線中的一條和另一

2、條平行的平面有 個(gè)。,無數(shù),返回,（4）過兩條異面直線中的一條和另一條平行的平面有 個(gè)。,且僅有一,返回,（5）如果l1 / l2 , l1 平行于平面,則l2 平面,l1, 或 /,返回,（6）如果兩直線a，b相交,a平行于平面，則b與平面的位置關(guān)系是 。,a,相交或平行,返回,過直線l外兩點(diǎn),作與直線l平行的平面,這樣的平面( ),（a） 有無數(shù)個(gè),（c） 只能作出一個(gè),（b） 不能作出,（d） 以上都有可能,情況一,返回,（a） 有無數(shù)個(gè),（c） 只能作出一個(gè),（b） 不能作出,（d） 以上都有可能,過直線l外兩點(diǎn),作與直線l平行的平面,這樣的平面( ),情況二,返回,過直線l外兩點(diǎn),作

3、與直線l平行的平面,這樣的平面( ),（a） 有無數(shù)個(gè),（c） 只能作出一個(gè),（b） 不能作出,（d） 以上都有可能,d,情況三,返回,例： 有以下四個(gè)命題： 若一條直線與另一條直線平行，則它就與經(jīng)過另一條直線的平面平行； 若一條直線垂直于一個(gè)平面的一條垂線，則此直線平行于這個(gè)平面； 若一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線都垂直，則此直線必垂直于這個(gè)平面； 平面內(nèi)兩條平行直線，若其中一條直線與一個(gè)平面平行，則另一條直線也與這個(gè)平面平行 其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ） a0 b1 c2 d3,返回,a,線面平行的判定,(1)定義直線與平面沒有公共點(diǎn),(2)定理如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，

4、那么這條直線和這個(gè)平面平行。,返回,線面平行判定定理如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。,已知：a b a/b,求證：a/,a,b,(1) a,b確定平面，=b,(2) 假設(shè)a與不平行,則a與有公共點(diǎn)p,則p =b,(3) 這與已知a/b矛盾,(4) a / ,返回,如圖,空間四面體p-abc,m,n分別是面pca和面pbc的重心,求證:mn/面bca,p,mn/ ef, mn /面bca,線線平行,線面平行,返回,在正方體ac1中，e為dd1的中點(diǎn)，求證：db1/面a1c1e,e,db1 / ef, db1 /面a1c1e,線線平行,線面平行,返回,如圖

5、,兩個(gè)全等的正方形abcd和abef所在平面交于ab,m.n分別是對(duì)角線上的點(diǎn)，am=fn。求證:mn/面bce。,a,b,c,d,e,f,m,n,mn / gh, mn /面bce,線線平行,線面平行,返回,a,b,c,d,e,f,m,n,afn bnh, an/nh=fn/bn, an/nh=am/mc, mn/ch, mn /面bce,返回,如圖,兩個(gè)全等的正方形abcd和abef所在平面交于ab,m.n分別是對(duì)角線上的點(diǎn)，am=fn。求證:mn/面bce。,在正方體ac1中，o為平面add1a1的中心，求證：co / 面a1c1b,b1,o,返回,(1)如果一條直線與一個(gè)平面平行，則這

6、條直線與這個(gè)平面無公共點(diǎn),(2)如果一條直線與一個(gè)平面平行，則這條直線與這個(gè)平面內(nèi)的直線成異面直線或平行直線,(3)如果一條直線與一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，則這條直線與交線平行。,返回,已知：a/,a, =b,求證：a/b, =b,b ,a /,a b=,a/b,返回,線面平行性質(zhì)定理如果一條直線與一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，則這條直線與交線平行。,a,b,a,b,o,m,n,p,如圖，a,b是異面直線，o為ab的中點(diǎn)，過點(diǎn)o作平面與兩異面直線a,b都平行mn交平面于點(diǎn)p，求證：mp=pn,返回,一、兩個(gè)平面平行的判定方法,1、兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn),2、

7、一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面,3、都垂直于同一條直線的兩個(gè)平面,兩個(gè)平面平行,返回,面面平行的判定定理,二、兩個(gè)平面平行的性質(zhì),4、一直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)，則它也垂直于另一個(gè)平面,2、其中一個(gè)平面內(nèi)的所有直線都平行于另一個(gè)平面,3、兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，它們的交線平行,兩個(gè)平面平行,5、夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等,1、兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn),返回,2、其中一個(gè)平面內(nèi)的所有直線都平行于另一個(gè)平面,判斷下列命題是否正確？,1、平行于同一直線的兩平面平行,2、垂直于同一直線的兩平面平行,3、與同一直線成等角的兩平面平行,返回,4.垂直于同一平面的兩平面平行,5.

8、若,則平面內(nèi)任一直線a ,返回,例:如圖,在正方體abcd-a1b1c1d1 中，求證：面ab1d1面bdc1,證明：,b1d1ab1=b1,面ab1d1 面bdc1,線線,線面,面面,返回,變形1:如圖，在正方體abcd-a1b1c1d1中，e,f,g分別為a1d1,a1b1,a1a的中點(diǎn),求證：面efg面bdc1,變形:若o為bd上的點(diǎn) 求證：oc1 面efg,o,面面,由上知面efg面bdc1,線面,oc1 面efg,證明：,返回,小結(jié)：,線 平行 線,線 平行 面,面 平行 面,線面平行判定,線面平行性質(zhì),面面平行判定,面面平行性質(zhì),三種平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化,返回,垂直問題,線面垂直的判定方

9、法,(1)定義如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，則直線與平面垂直。,(2)判定如果兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，則另一條也垂直于這個(gè)平面。,(3)判定定理如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則直線與平面垂直。,返回,線面垂直的性質(zhì),(1)定義如果一條直線和一個(gè)平面垂直則這條直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線,(2)性質(zhì)定理如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，則這兩條直線平行。,返回,填空,（1）l , m l_m,（2） n, m , m與n_, l m, l n, l ,（3）l , m , l_m,（4）l /m , l , m_ ,相交,/,返回,p,a,b,c,如圖，a

10、b是圓o的直徑，c是異于a，b的圓周上的任意一點(diǎn)，pa垂直于圓o所在的平面.求證：,（1）bc面pac,返回,p,a,b,c,2)若ahpc,則ah面pbc,如圖，ab是圓o的直徑，c是異于a，b的圓周上的任意一點(diǎn)，pa垂直于圓o所在的平面.求證：,返回,o,在正方體ac1中,o為下底面的中心,求證：ac面d1b1bd,返回,o,h,在正方體ac1中，o為下底面的中心，b1h d1o,求證：b1h面d1ac,返回,復(fù)習(xí)：重要定理,三垂線定理(逆),作用：1證明線線垂直； 2作二面角的平面角。,返回,返回,如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，則這兩個(gè)平面互相垂直,返回,如圖，c為以ab為直徑的

11、圓周上一點(diǎn)， pa面abc，找出圖中互相垂直的平面。,pa面abc,面pac面abc,面pab面abc,bc面pac,面pbc面pac,返回,如果兩個(gè)平面垂直，則在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們的交線的直線垂直于另一個(gè)平面,返回,常用結(jié)論：如果一個(gè)平面與另一個(gè)平面的垂線平行，則這兩個(gè)平面互相垂直,返回,常用結(jié)論：如果兩個(gè)相交平面都與另一個(gè)平面垂直，則這兩個(gè)平面的交線 l 垂直于另一個(gè)平面,l,返回,常用結(jié)論：如果兩個(gè)相交平面都與另一個(gè)平面垂直，則這兩個(gè)平面的交線 l 垂直于另一個(gè)平面,l,返回,abc是直角三角形, acb=90,p為平面外一點(diǎn)，且pa=pb=pc . 求證： 平面pab 面abc,返回

12、,課堂練習(xí),課堂練習(xí),空間四面體abcd中，若ab=bc，ad=cd，e為ac的中點(diǎn)，則有( ）,(a) 平面abd 面bcd,(b) 平面bcd 面abc,(c) 平面acd 面abc,(d) 平面acd 面bde,返回,如圖，abcd是正方形，pa 面abcd，連接pb,pc,pd,ac,bd,問圖中有幾對(duì)互相垂直的平面？,面pac面abcd,面pab面abcd,面pad面abcd,面pad面pab,面pad面pcd,面pbc面pab,面pbd面pac,返回,如圖，三棱錐p-abc中，pb底面abc，acb= 90,pb=bc=ca,e為pc中點(diǎn)，,返回,如圖，四棱錐p-abcd的底面是菱

13、形，pa底面abcd，bad= 120,e為pc上任意一點(diǎn)，,返回,角度問題,一、概念,直線a、b是異面直線，經(jīng)過空間任意一點(diǎn)o，作直線a、b，并使a/a，b/b，我們把直線a和b所成的銳角（或直角）叫做異面直線a和b所成的角。,返回,a,b,o是空間中的任意一點(diǎn),點(diǎn)o常取在兩條異面直線中的一條上,o,o,o,o,o,返回,一、概念,直線a、b是異面直線，經(jīng)過空間任意一點(diǎn)o，作直線a、b，并使a/a，b/b，我們把直線a和b所成的銳角（或直角）叫做異面直線a和b所成的角。,返回,平面的一條斜線和它在這個(gè)平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角，特別地，若l ，則l與所成的角是直角

14、，若l/或 l ，則l與所成的角是的角。,b,a,返回,一、概念,直線a、b是異面直線，經(jīng)過空間任意一點(diǎn)o，作直線a、b，并使a/a，b/b，我們把直線a和b所成的銳角（或直角）叫做異面直線a和b所成的角。,從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。,平面的一條斜線和它在這個(gè)平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角，特別地，若l ，則l與所成的角是直角，若l/或 l ，則l與所成的角是的角。,返回,a,b,o,返回,一、概念,直線a、b是異面直線，經(jīng)過空間任意一點(diǎn)o，作

15、直線a、b，并使a/a，b/b，我們把直線a和b所成的銳角（或直角）叫做異面直線a和b所成的角。,從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。,a,l,b,o,返回,二、數(shù)學(xué)思想、方法、步驟：,解決空間角的問題涉及的數(shù)學(xué)思想主要是化歸與轉(zhuǎn)化，即把空間的角轉(zhuǎn)化為平面的角，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角，然后通過解三角形求得。,2.方法：,3.步驟：,b.求直線與平面所成的角：,a.求異面直線所成的角：,c.求二面角的大?。?作（找）, 證, 點(diǎn), 算,1.數(shù)學(xué)思想：,返回,求任何成角之前，首先判

16、斷是否垂直！,在正方體ac1中，求異面直線a1b和b1c所成的角？,a1b和b1c所成的角為60,和a1b成角為60的面對(duì)角線共有 條。,返回,8,在正方體ac1中，求異面直線d1b和b1c所成的角？,a,b,d,c,a1,b1,d1,c1,返回,正方體abcd- a1b1c1d1中,ac、bd交于o,則ob1與a1c1所成的角的度數(shù)為,900,返回,在正方體ac1中，m,n分別是a1a和b1b的中點(diǎn)，求異面直線cm和d1n所成的角的余弦值？,m,n,返回,p,a,b,c,m,n,空間四邊形p-abc中，m，n分別是pb，ac的中點(diǎn)，pa = bc = 4，mn=3，求pa與bc所成角的余弦值

17、？,返回,例2、長方體abcd-a bc d中, ab=bc=4, aa =6, e、f分別為bb 、cc的中點(diǎn), 求ae、bf所成角的余弦值.,返回,例：s是正abc所在平面外一點(diǎn)，sa=sb=sc且asb=bsc=csa=90，m，n分別是ab和sc的中點(diǎn)，求異面直線sm與bn所成的角的余弦值.,p,a,a,a,返回,定角一般方法有：,平移法（常用方法）,小結(jié)：,1、求異面直線所成的角是把空間角轉(zhuǎn)化為平面 角，體現(xiàn)了化歸的數(shù)學(xué)思想。,2、用余弦定理求異面直線所成角時(shí)，要注意角的 范圍：,（1） 當(dāng) cos 0 時(shí)，所成角為 ,（2） 當(dāng) cos 0 時(shí)，所成角為 ,（3） 當(dāng) cos =

18、0 時(shí)，所成角為,3、當(dāng)異面直線垂直時(shí)，還可應(yīng)用線面垂直的有 關(guān)知識(shí)解決。,90o,化歸的一般步驟是：,定角,求角,返回,說明：異面直線所成角的范圍是（0， ，在把異面直線所成的角平移轉(zhuǎn)化為平面三角形中的角，常用余弦定理求其大小，當(dāng)余弦值為負(fù)值時(shí)，其對(duì)應(yīng)角為鈍角，這不符合兩條異面直線所成角的定義，故其補(bǔ)角為所求的角，這一點(diǎn)要注意。,返回,斜線與平面所成的角,平面的一條斜線,和它在這個(gè)平面內(nèi)的射影,所成的銳角,返回,若斜線段ab的長度是它在平面內(nèi)的射影長的 倍，則ab與所成的角為 。,30,返回,最小角原理,c,斜線與平面所成的角，是這條斜線和這個(gè)平面內(nèi)的直線所成的一切角中最小的角。,返回,若直

19、線 l1與平面所成的角為30 ，則這條直線與平面內(nèi)的直線所成的一切角中最小的角 ，最大的角為 。,90,30,o,l1,返回,若直線 l1與平面所成的角為30 ，直線 l2 與 l1 所成的角為30 ,求直線 l2與平面所成的角 的范圍?,l1,返回,s,a,c,b,o,f,e,如圖，acb=90，s為平面abc外一點(diǎn)， sca= scb= 60，求sc與平面acb所成的角.,返回,s,a,c,b,o,f,e,如圖，sa,sb,sc是三條射線，bsc=60,sa上一點(diǎn)p到平面bsc的距離是3, p到sb,sc的距離是6,求sa與平面bsc所成的角.,p,返回,求直線與平面所成的角時(shí),應(yīng)注意的問

20、題:,(1)先判斷直線與平面的位置關(guān)系,(2)當(dāng)直線與平面斜交時(shí)，常采用以下步驟：,作出或找出斜線上的點(diǎn)到平面的垂線,作出或找出斜線在平面上的射影,求出斜線段，射影，垂線段的長度,解此直角三角形,求出所成角的相應(yīng)函數(shù)值,返回,例題:如圖，在正方體abcd-a1b1c1d1中，求a1b與平面a1b1cd所成的角,o,返回,正四面體pabc中，求側(cè)棱pa與 底面abc所成的角,p,a,b,c,d,返回,從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所形成的圖形叫做二面角,這條直線叫做二面角的棱,返回,以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，,在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，,這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角,返回,基礎(chǔ)

21、題例題,下列命題中： 兩個(gè)相交平面組成的圖形叫做二面角； 異面直線a、b分別和一個(gè)二面角的兩個(gè)面垂直，則a、b組成的角與這個(gè)二面角的平面角相等或互補(bǔ)； 二面角的平面角是從棱上一點(diǎn)出發(fā)，分別在兩個(gè)面內(nèi)作射線所成角的最小角； 正四面體相鄰兩個(gè)面所成的二面角的平面角是銳角. 其中，正確命題的序號(hào)是_.,、,返回,在正方體ac1中，求二面角d1-ac-d的大??？,返回,求正四面體的側(cè)面與底面所成的二面角的大?。?e,返回,過正方形abcd的頂點(diǎn)a引sa底面abcd，并使平面sbc，scd都與底面abcd成45度角，求二面角b-sc-d的大小.,返回,在正方體ac1中，e，f分別是ab，ad的中點(diǎn)，求二

22、面角c1-ef-c的大?。?e,f,a,b,d,c,a1,b1,d1,c1,h,返回,abc中,abbc,sa 平面abc,de垂直平分sc,又sa=ab,sb=bc,求二面角e-bd-c的大小?,s,a,b,c,e,d,返回,三棱錐p-abc中，pa 平面abc，pa=3，ac=4，pb=pc=bc.,（1）求二面角p-bc-a的大小,3,4,h,返回,（2）求二面角a-pc-b的大小,cos =,三棱錐p-abc中，pa 平面abc，pa=3，ac=4，pb=pc=bc.,（1）求二面角p-bc-a的大小,返回,在正方體ac1中，e,f分別是中點(diǎn),求截面a1ecf和底面abcd所成的銳二面

23、角的大小.,e,f,返回,e,f,在正方體ac1中，e,f分別是中點(diǎn),求截面a1ecf和底面abcd所成的銳二面角的大小.,返回,例： 如圖abc-a1b1c1是各條棱長均為2的正三棱柱, (1)求 ab1與a1c所成角?,解: 分別取a1a,ac, a1b1的中點(diǎn)n,m, g,連接gn,nm.則gnm為所求角.并連接gm.,g,m,每條棱長為2,gm=,所求角大小為:arccos,n,如圖abc-a1b1c1是各條棱長均為2的正三棱柱, (1)求 ab1與a1c所成角?(2)求ab1與平面bb1c1c所成角?,e,所求角大小為:arcsin,返回,例： 如圖abc-a1b1c1是各條棱長均為

24、2的正三棱柱,(3) 若點(diǎn)d是側(cè)棱cc1的中點(diǎn),求平面ab1d與平面abc所成角?,a1,a,b1,c1,b,c,d,返回,a1,a,b1,c1,b,c,d,m,b1ab為二面角b1amb的平面角.,返回,例： 在直三棱柱abca1 b1 c1中，bac = 90，ab = bb1 =1，直線b1c與平面abc成30 的角，求二面角bb1c a的余弦值。,d,e,d,e,距離問題,一、知識(shí)概念,1.距離定義 （1）點(diǎn)到直線距離 從直線外一點(diǎn)引一條直線的垂線，這點(diǎn)和垂足之間的距離叫這點(diǎn)到這條直線的距離。,返回,（2）點(diǎn)到平面的距離 從平面外一點(diǎn)引一個(gè)平面的垂線，這點(diǎn)和垂足之間的距離叫這點(diǎn)到這個(gè)平

25、面的距離。,（3）兩平行直線間的距離 兩條平行線間的公垂線段的長，叫做兩條平行線間的距離。,返回,（4）兩條異面直線間的距離 和兩條異面直線分別垂直相交的直線，叫兩條異面直線的公垂線；公垂線上夾在兩異面直線間的線段的長度，叫兩異面直線的距離。,（5）直線與平面的距離 如果一條直線和一個(gè)平面平行，那么直線上各點(diǎn)到這個(gè)平面的距離相等，且這條直線上任意一點(diǎn)到平面的距離叫做這條直線和平面的距離。 （6）兩平行平面間的距離 和兩個(gè)平行平面同時(shí)垂直的直線，叫這兩個(gè)平行平面的公垂線，它夾在兩個(gè)平行平面間的公垂線段的長叫做這兩個(gè)平行平面間的距離。,返回,2.求距離的步驟 （1）找出或作出有關(guān)距離的圖形 （2）

26、證明它們符合定義 （3）在平面圖形內(nèi)進(jìn)行計(jì)算,返回,a,b,c,a1,b1,d1,c1,正方體ac1的棱長為1,求下列距離問題,(1)a到cd1的距離,d,點(diǎn)線,返回,a,b,c,a1,b1,d1,c1,正方體ac1的棱長為1,求下列距離問題,(1)a到cd1的距離,d,(2)a到bd1的距離,返回,點(diǎn)線,a,b,c,d,a1,b1,c1,d1,h,已知：長方體ac1中，ab=a，aa1=ad=b,求點(diǎn)c1到bd的距離？,c1h=,返回,線線,a,b,c,d,e,f,矩形cdfe和矩形abfe所在的平面相交，ef=5,ad=13,求平行線ab和cd的距離？,返回,點(diǎn)面,從平面外一點(diǎn)引這個(gè)平面的

27、垂線,垂足叫做點(diǎn)在這個(gè)平面內(nèi)的射影,這個(gè)點(diǎn)和垂足間的距離叫做,點(diǎn)到平面的距離,線面垂直,點(diǎn)的射影,點(diǎn)面距離,返回,已知三棱錐p-abc的三條側(cè)棱pa=pb=pc 試判斷點(diǎn)p在底面abc的射影的位置？,p,a,b,c,o,oa=ob=oc,o為三角形abc的外心,返回,已知三棱錐p-abc的三條側(cè)棱pa,pb,pc兩兩垂直,試判斷點(diǎn)p在底面abc的射影的位置？,p,a,b,c,o為三角形abc的垂心,d,o,返回,已知三棱錐p-abc的頂點(diǎn)p到底面三角形abc的三條邊的距離相等,試判斷點(diǎn)p在底面abc的射影的位置？,p,a,b,c,o為三角形abc的內(nèi)心,o,e,f,返回,a,b,c,a1,b1

28、,d1,c1,正方體ac1的棱長為1,求下列距離問題,d,(1)a到面a1b1cd,返回,a,b,c,a1,b1,d1,c1,正方體ac1的棱長為1,求下列距離問題,d,(1)a到面a1b1cd,(2)a到平面bb1d1,返回,棱長為1的正四面體p-abc中，求點(diǎn)p到平面abc的距離？,a,b,c,o,p,返回,如圖，已知p為abc外一點(diǎn)，pa、pb、pc兩兩垂直，且papbpc3，求p點(diǎn)到平面abc的距離。,返回,如圖，ab是o的直徑，pa平面o，c為圓周上一點(diǎn)，若ab = pa = 5，bc2，求a到平面pbc的距離。,返回,直角三角形acb確定平面 ，點(diǎn)p在平面 外，若點(diǎn)p到直角頂點(diǎn)c的

29、距離是24，到兩直角邊的距離都是6 ，求點(diǎn)p到平面 的距離？,p,a,b,c,e,f,o,返回,線面,一條直線和一個(gè)平面平行時(shí)，直線上任意一點(diǎn) 到這個(gè)平面的距離叫做直線到平面的距離,返回,例：已知一條直線 l 和一個(gè)平面平行，求證：直線 l 上各點(diǎn)到平面的距離相等,a,a,b,b,l,返回,l,a,a,b,返回,如果一條直線上有兩個(gè)點(diǎn)到平面的距離 相等，則這條直線和平面平行嗎？,判斷題：,返回,空間四面體abcd，問和點(diǎn)a,b,c,d 距離相等的平面有幾個(gè)？,a,b,c,d,4,a,b,c,d,3,返回,如圖，已知在長方體abcdabcd中，棱aa=5，ab=12，求直線bc到平面abcd的距

30、離。,返回,a,b,c,d,p,f,e,已知：abcd是邊長為4的正方形，e，f分別是ad，ab的中點(diǎn)，pc面abcd，pc=2，求點(diǎn)b到平面pef的距離？,g,o,h,返回,兩個(gè)平行平面的距離,a,b,a,b,兩個(gè)平行平面的公垂線段的長度，叫做兩個(gè)平行平面的距離。,返回,例2：菱形abcd中，bad=600，ab=10，pa平面abcd，且pa=5，求： （1）p到cd的距離 （2）p到bd的距離 （3）p到ad的距離 （4）求pc的中點(diǎn)到 平面pad的距離,(1)過p作cd的垂線，交cd的延長線于e，連ae,e,(2)連bd，交ac于o，連po,o,返回,已知四面體abcd，ab=ac=a

31、d=6，bc=3，cd=4，bd=5，求點(diǎn)a到平面bcd的距離。,a,b,d,返回,已知平面, ab, ab, a , b ，直線 a ，b , ab，a到 a 的距離為2，b 到 b 的距離為5，ab=4，則a，b間的距離為 ,a,b,a,b,a,b,a,b,返回,在棱長為1的正方體abcd-a1b1c1d1中， (1)求點(diǎn)a到平面bd1的距離； (2)求點(diǎn)a1到平面ab1d1 的距離； (3)求平面ab1d1與平面bc1d的距離； (4)求直線ab與平面cda1b1的距離.,a,c,d,b,a1,b1,d1,c1,o,返回,a,c,d,b,a1,b1,d1,c1,o,e,返回,在棱長為1的

32、正方體abcd-a1b1c1d1中， (1)求點(diǎn)a到平面bd1的距離； (2)求點(diǎn)a1到平面ab1d1 的距離； (3)求平面ab1d1與平面bc1d的距離； (4)求直線ab與平面cda1b1的距離.,a,c,d,b,a1,b1,d1,c1,e,f,.,.,返回,在棱長為1的正方體abcd-a1b1c1d1中， (1)求點(diǎn)a到平面bd1的距離； (2)求點(diǎn)a1到平面ab1d1 的距離； (3)求平面ab1d1與平面bc1d的距離； (4)求直線ab與平面cda1b1的距離.,a,c,d,b,a1,b1,d1,c1,g,.,返回,在棱長為1的正方體abcd-a1b1c1d1中， (1)求點(diǎn)a到

33、平面bd1的距離； (2)求點(diǎn)a1到平面ab1d1 的距離； (3)求平面ab1d1與平面bc1d的距離； (4)求直線ab與平面cda1b1的距離.,g,o,返回,已知如圖，邊長為a的菱形abcd中，abc=60，pc平面abcd，e是pa的中點(diǎn)，求e到平面pbc的距離.,棱柱問題,棱錐問題,復(fù)習(xí)：知識(shí)網(wǎng)絡(luò),底面,對(duì)角線,高,側(cè)面,側(cè)棱,頂點(diǎn),棱柱(概念),有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的幾何體。,體積vsh,返回,復(fù)習(xí)：知識(shí)網(wǎng)絡(luò),棱柱(分類),斜棱柱,直棱柱,正棱柱,返回,復(fù)習(xí)：知識(shí)網(wǎng)絡(luò),四棱柱,四棱柱,直四棱柱 側(cè)棱垂直底面,平行六面體 底面是平行四邊形,長方體,正四棱柱,正方體,側(cè)面垂直底面,返回,要點(diǎn)疑點(diǎn)考點(diǎn),一、棱柱,(1)有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面圍成的幾何體叫棱柱,1.概念,(2)側(cè)棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱，側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱，底面是正多邊形的直棱柱叫正棱柱,返回,(2)兩個(gè)底面與平行于底面的截面是全等的多邊形；,2.性質(zhì),(3)過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是平行四邊形.,(1)側(cè)棱都相等，側(cè)面是平行四邊形；,要點(diǎn)疑點(diǎn)考點(diǎn),3.長方體及其相關(guān)概念、性質(zhì),(1