1、【2016年高考備考藝體生文化課精選好題突圍系列】專題四 立體幾何的第一問空間點、線、面的位置關系:平行【背一背基礎知識】1. 公理4：若ab，bc，則ac.2. 線面平行判定定理：若ab，a，b，則a.3. 線面平行的性質定理：若a，a，b，則ab.4. 面面平行的判定定理：若a，b，a，b相交，且a，b，則.5. 面面平行的性質定理：若，a，則a.若，ra，rb，則ab.線面垂直的性質定理：若a，b，則ab.面面平行的性質定理：(2)線面平行的判定，可供選用的定理有：【講一講基本技能】1.必備技能：(1)證明線面平行的常用方法：利用線面平行的判定定理，使用這個定理的關鍵是設法在平面內找到一

2、條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質或者構造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行利用面面平行的性質，即兩平面平行，則其中一平面內的直線平行于另一平面(2)已知線面平行時可利用線面平行的性質定理證明線線平行(3)判定面面平行的方法：定義法：即證兩個平面沒有公共點面面平行的判定定理垂直于同一條直線的兩平面平行平行平面的傳遞性，即兩個平面同時平行于第三個平面，則這兩個平面平行(4)面面平行的性質：若兩平面平行，則一個平面內的直線平行于另一平面若一平面與兩平行平面相交，則交線平行（5）平行間的轉化關系2.典型例題例1如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，

3、E，F(xiàn)，G，M，N分別是B1C1，A1D1，A1B1，BD，B1C的中點求證：（1）MN平面CDD1C1；（2）平面EBD平面FGA【分析】（1）連接，由已知推導出且，由此能證明平面（2）連接，推導出四邊形為平行四邊形，從而，由題意，由此能證明平面平面【解析】例2如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐中，平面，且，點是的中點（）求證：；（）求證：平面；【分析】（）證明線線垂直，可用線線垂直的定義，可用線面垂直的性質；（）利用判定定理證明線面平行時，關鍵是在平面內找一條與已知直線平行的直線，解題時可先直觀判斷平面內是否已有，若沒有，則需作出該直線，常考慮三角形的中位線、平行四邊形的對邊或過平行線分線段

4、成比例等；要證線線垂直，可通過征到線面垂直得到（）因平面，故過E作PA的平行線即可找到到平面的距離【解析】【練一練趁熱打鐵】1. 如圖，在四棱錐中，底面四邊長為1的菱形，底面，為的中點，為的中點（1）證明：直線平面；2. 如圖，在四棱錐中，底面是矩形，分別是的中點，平面，且，.PABCDMN證明：平面；空間點、線、面的位置關系:垂直【背一背基礎知識】1.判定兩直線垂直，可供選用的定理有：若ab，bc，則ac.若a，b，則ab.2.線面垂直的定義：一直線與一平面垂直這條直線與平面內任意直線都垂直；3.線面垂直的判定定理，可選用的定理有：若ab，ac，b，c，且b與c相交，則a.若ab，b，則a.

5、若，b，a，ab，則a.4.判定兩平面垂直，可供選用的定理有：若a，a，則.【講一講基本技能】1.必備技能：(1)解答空間垂直問題的關鍵在于熟練把握空間垂直關系的判定與性質，注意平面圖形中的一些線線垂直關系的靈活利用，這是證明空間垂直關系的基礎(2)由于“線線垂直”“線面垂直”“面面垂直”之間可以相互轉化，因此整個證明過程圍繞著線面垂直這個核心而展開，這是化解空間垂直關系難點的技巧所在2.典型例題例1如圖，在三棱柱中，四邊形是邊長為4的正方形，平面平面，求證：平面；【分析】證明直線和平面垂直的常用方法：(1)利用判定定理(2)利用判定定理的推論(3)利用面面平行的性質(4)利用面面垂直的性質

6、【解析】例2在四棱柱中，底面為菱形，已知.（1）求證：平面平面；（2）求點到平面的距離.【分析】（1）要證平面平面，即證平面，而可由菱形的性質得到，又由底面，得到底面，進而得到，從而使問題得證；（2）取的中點，連接，過作的垂線，可知為點到平面的距離，從而通過解直角三角形求得的長【解析】【練一練趁熱打鐵】1. 如圖，在四棱錐中，底面是且邊長為的菱形，側面 是等邊三角形，且平面底面,為的中點.求證：平面.2. 如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，點E、F、G分別是AA1、AC、BB1的中點，且CGC1G（1）求證：CG/面BEF；（2）求證：面BEF面A1C1G3. 如圖，在四棱錐中，底面是菱

7、形，且PBCAD求證：；解答題（10*10=100分）1. 如圖，在三棱錐中，點，分別為， 的中點（1）求證：直線平面；（2）求證：2. 如圖，在直三棱柱 中，AB=AC，D、E分別是棱BC、 上的點（點D不在BC的端點處），且ADDE，F(xiàn)為 的中點求證：平面ADE平面； 3. 如圖，在四棱錐中，已知底面為矩形，平面,點為棱的中點，求證：（1）平面；（2）平面平面4. 如圖,在四棱錐中,底面ABCD為直角梯形,平面底面,為的中點,是棱上的點,，PABCDQM若是棱的中點,求證:；5. 如圖所示，在直三棱柱中，AC=BC，D為AB的中點，且；6. 如圖，在正三棱柱中，分別為中點（1）求證：平面；（2）求證：平面平面7. 如圖，四邊形ABEF是等腰梯形，ABEF，AFBE2，EF4，AB2，ABCD是矩形AD平面ABEF，其中Q，M分別是AC，EF的中點，P是BM中點（1）求證：PQ平面BCE；（2）求證：AM平面BCM；8. 如圖所示，PA平面ABC，點C在以AB為直徑的O上，CBA30，PAAB2，點E為線段PB的