1、一、增函數(shù)與減函數(shù)的定義 在函數(shù)yf(x)的定義域內的一個區(qū)間A上 1如果對于任意兩數(shù)x1，x2A，當x1x2時， 都有f(x1)f(x2)，那么，就稱函數(shù)yf(x)在區(qū)間A上是 的，有時也稱函數(shù)yf(x)在區(qū)間A上是 的,增加,遞增,2如果對于任意兩數(shù)x1，x2A，當x1f(x2)，那么，就稱函數(shù)yf(x)在區(qū)間A上是 的，有時也稱函數(shù)yf(x)在區(qū)間A上是 的 二、單調區(qū)間、單調性及單調函數(shù) 1單調區(qū)間：如果yf(x)在區(qū)間A上是 或是 的，那么稱 為單調區(qū)間在單調區(qū)間上，如果函數(shù)是增加的，那么它的圖像是 的；如果函數(shù)是減少的，那么它的圖像是 的,減少,遞減,增加,減少,上升,下降,A,2

2、單調性：如果函數(shù)yf(x)在定義域的某個子集上是 的或是 的，那么就稱函數(shù)yf(x)在這個子集上具有單調性 3單調函數(shù)：如果函數(shù)yf(x)在整個定義域內是 的或是 的，那么分別稱這個函數(shù)為增函數(shù)或減函數(shù)，統(tǒng)稱為單調函數(shù),減少,增加,減少,增加,解析：由函數(shù)的奇偶性排除A，由函數(shù)的單調性排除B、C，由yx|x|的圖象可知此函數(shù)為增函數(shù)，又該函數(shù)為奇函數(shù)，故選D.,小題能否全取 1(2012陜西高考)下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函 數(shù)的為(),答案：D,答案：D,2函數(shù)y(2k1)xb是減函數(shù)，則(),答案：D,4下列四個函數(shù)中，在(0,1)上增加的是 (),答案：A,1.函數(shù)的單調性是局部性質

3、從定義上看，函數(shù)的單調性是指函數(shù)在定義域的某個子區(qū)間上的性質，是局部的特征在某個區(qū)間上單調，在整個定義域上不一定單調,2函數(shù)的單調區(qū)間的求法 函數(shù)的單調區(qū)間是函數(shù)定義域的子區(qū)間，所以求解函數(shù)的單調區(qū)間，必須先求出函數(shù)的定義域對于基本初等函數(shù)的單調區(qū)間可以直接利用已知結論求解，如二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等；如果是復合函數(shù)，應根據(jù)復合函數(shù)的單調性的判斷方法，首先判斷兩個簡單函數(shù)的單調性，再根據(jù)“同則增，異則減”的法則求解函數(shù)的單調區(qū)間 注意單調區(qū)間只能用區(qū)間表示，不能用集合或不等式表示；如有多個單調區(qū)間應分別寫，不能用并集符號“”聯(lián)結，也不能用“或”聯(lián)結,對于給出具體解析式的函數(shù)，證明其在某區(qū)

4、間上的單調性有兩種方法： (1)結合定義(基本步驟為取值、作差或作商、變形、判斷)證明； (2)可導函數(shù)則可以利用導數(shù)證明對于抽象函數(shù)單調性的證明，一般采用定義法進行,A(，0)B(0，) C(，1) D(1，),答案C,若本例中f(x)2|x|變?yōu)閒(x)log2|x|，其他條件不變，則fk(x)的單調增區(qū)間為_,求函數(shù)的單調區(qū)間的常用方法 (1)利用已知函數(shù)的單調性，即轉化為已知函數(shù)的和、差或復合函數(shù)，求單調區(qū)間 (2)定義法：先求定義域，再利用單調性定義 (3)圖象法：如果f(x)是以圖象形式給出的，或者f(x)的圖象易作出，可由圖象的直觀性寫出它的單調區(qū)間 (4)導數(shù)法：利用導數(shù)的正負

5、確定函數(shù)的單調區(qū)間,2(2013棗莊質檢)函數(shù)yx|1x|的單調增區(qū)間為 _,答案：(，1,例3(1)若f(x)為R上的增函數(shù)，則滿足f(2m) f(m2)的實數(shù)m的取值范圍是_ (2)(2012安徽高考)若函數(shù)f(x)|2xa|的單調遞增區(qū)間是3，)，則a_.,答案(1)(，2)(1，)(2)6,單調性的應用主要涉及利用單調性求最值，進行大小比較，解抽象函數(shù)不等式，解題時要注意：一是函數(shù)定義域的限制；二是函數(shù)單調性的判定；三是等價轉化思想與數(shù)形結合思想的運用,2解決分段函數(shù)的單調性問題時，應注意： (1)抓住對變量所在區(qū)間的討論； (2)保證各段上同增(減)時，要注意上、下段間端點值間的大小關系； (3)弄清最終結果取并還是交,答案：