1、第十模塊 概率與統(tǒng)計(jì) 第四十八講 隨機(jī)抽樣用樣本估計(jì) 總體變量間的相互關(guān)系統(tǒng)計(jì)案例,回歸課本,1.樣本及抽樣的定義 (1)在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中稱研究對(duì)象的全體為總體,組成總體的每一個(gè)基本單元為個(gè)體,從總體中抽取若干個(gè)個(gè)體x1,x2,xn,這樣的n個(gè)個(gè)體x1,x2,xn稱為大小為n(容量為n)的一個(gè)樣本. (2)抽樣:抽樣是為了獲取總體的信息,特別在客觀實(shí)際中對(duì)總體的全部個(gè)體逐一進(jìn)行研究,有的是不適宜不可能或不必要的.因此,抽樣調(diào)查是獲取總體信息的重要方法.,2.隨機(jī)抽樣 (1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣:從一個(gè)總體中通過逐個(gè)抽取的方法從中抽取一個(gè)樣本,且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等,這樣的抽樣稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

2、.這樣抽出的樣本稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的基本方法有抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法.,(2)系統(tǒng)抽樣:系統(tǒng)抽樣被稱為等距抽樣或機(jī)械抽樣.它按照時(shí)間或空間的等距間隔抽取樣本,即將總體分成幾個(gè)部分,然后按照預(yù)先定出的規(guī)則,從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體,得到所需要的樣本,這種抽樣稱為系統(tǒng)抽樣.系統(tǒng)抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的聯(lián)系在于:將總體均分后的每一部分進(jìn)行抽樣時(shí),采用的是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.,(3)分層抽樣:當(dāng)總體中一部分個(gè)體與另一部分個(gè)體有明顯的差異且易于區(qū)別時(shí),常將相近的個(gè)體歸成一組,然后按照各部分所占的比例進(jìn)行抽樣,這種抽樣稱為分層抽樣.其中所分成的各部分稱為層.分層抽樣時(shí),每一個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是相等的.,3.

3、頻率分布表頻率分布直方圖與莖葉圖 (1)頻率分布 樣本中所有數(shù)據(jù)(或者數(shù)據(jù)組)的頻數(shù)和樣本容量的比,就是該數(shù)據(jù)的頻率.所有數(shù)據(jù)(或者數(shù)據(jù)組)的頻率的分布變化規(guī)律叫做頻率分布,可以用頻率分布表頻率分布直方圖頻率分布折線圖莖葉圖等來表示. (2)頻率分布折線圖:連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn),就得到頻率分布折線圖.,(3)總體密度曲線 如果樣本容量不斷增大,分組的組距不斷縮小,則頻率分布直方圖實(shí)際上越來越接近于總體在各小組內(nèi)所取值的個(gè)數(shù)與總數(shù)比值的大小,它可以用一光滑曲線來描繪,這條光滑曲線就叫做總體密度曲線. (4)莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個(gè)突出的優(yōu)點(diǎn),其一是統(tǒng)計(jì)圖上沒有原始數(shù)據(jù)的損失,所有

4、信息都可以從這個(gè)莖葉圖中得到,其二是在比賽時(shí)隨時(shí)記錄,方便記錄與表示.,4.用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征 (1)眾數(shù),中位數(shù),平均數(shù) 在一組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù). 將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列,把處在中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).,如果n個(gè)數(shù),x1,x2,xn,那么 (x1+x2+xn)叫做這n個(gè)數(shù)的平均數(shù). 總體中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做總體平均數(shù). 樣本中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù),如果在n個(gè)數(shù)據(jù)中,x1出現(xiàn)了f1次,x2出現(xiàn)f2次,xk出現(xiàn)fk次(這里f1+f2+fk=n),那么 (x1f1+x2f2+xkfk),叫做這n個(gè)數(shù)

5、的加權(quán)平均數(shù).,5.兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系 (1)當(dāng)自變量的取值一定時(shí),因變量的取值帶有隨機(jī)性,這兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系. 如果一個(gè)變量的值由小變大時(shí),另一個(gè)變量的值也在由小到大,這種相關(guān)稱為正相關(guān);反之,如果一個(gè)變量的值由小變大時(shí),另一個(gè)變量的值在由大到小,這種關(guān)系稱為負(fù)相關(guān).變量間的這種關(guān)系與函數(shù)關(guān)系不同,它是一種非確定關(guān)系.,(2)散點(diǎn)圖:表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點(diǎn)圖.,6.回歸直線方程 (1)一般地,設(shè)x和y是具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量,且對(duì)應(yīng)于n個(gè)觀測(cè)值的n個(gè)點(diǎn)大致分布在一條直線的附近,若所求的直線方程為,我們將這個(gè)方程叫做回歸直線方程,a,b叫做回歸系數(shù),相

6、應(yīng)的直線叫做回歸直線. (2)最小二乘法 使離差平方和Q=(y1-bx1-a)2+(y2-bx2-a)2+(yn-bxn-a)2為最小的方法,叫做最小二乘法.,7.回歸分析 (1)回歸直線方程 =bx+a中, 上述方程對(duì)應(yīng)的直線叫做回歸直線,而對(duì)兩個(gè)變量所進(jìn)行的上述統(tǒng)計(jì)分析叫做線性回歸分析. 相關(guān)系數(shù),用相關(guān)系數(shù)來描述線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱.當(dāng)r0時(shí),兩個(gè)變量正相關(guān);當(dāng)r0時(shí),兩個(gè)變量負(fù)相關(guān),r的絕對(duì)值越接近1,表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),r的絕對(duì)值接近于0,表明兩個(gè)變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系.通常當(dāng)|r|大于r0.05時(shí),認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,因而求回歸直線方程才有意義.,數(shù)據(jù)

7、點(diǎn)和它在回歸直線上相應(yīng)位置的差異(y1- i)是隨機(jī)誤差效應(yīng),稱 i=yi- i為殘差,將所得值平方后加起來,用數(shù)學(xué)符號(hào)表示為 (yi- i)2稱為殘差平方和,它代表了隨機(jī)誤差的效應(yīng).,8.獨(dú)立性檢驗(yàn) (1)分類變量的定義 如果某種變量的不同“值”表示個(gè)體所屬的不同類別,像這樣的變量稱為分類變量.,(2)22列聯(lián)表 一般地,假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y,它們的值域分別為x1,x2和y1,y2,其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為22列聯(lián)表)為,K2= 用它的大小可以決定是否拒絕原來的統(tǒng)計(jì)假設(shè)H0,如果K2值較大,就拒絕H0,即拒絕事件A與B無關(guān).,考點(diǎn)陪練,1.(2010重慶)某單位有職工750人,其中青年職工

8、350人,中年職工250人,老年職工150人,為了了解該單位職工的健康情況,用分層抽樣的方法從中抽取樣本.若樣本中的青年職工為7人,則樣本容量為( ) A.7 B.15 C.25 D.35 解析:設(shè)樣本容量為n,則依題意有 n=7,n=15,選B. 答案:B,2.(2010湖北)將參加夏令營(yíng)的600名學(xué)生編號(hào)為:001,002,600.采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本,且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003.這600名學(xué)生分住在三個(gè)營(yíng)區(qū),從001到300的第營(yíng)區(qū),從301到495在第營(yíng)區(qū),從496到600在第營(yíng)區(qū),三個(gè)營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)依次為( ) A.26,16,8 B.25,17,8 C.25,1

9、6,9 D.24,17,9,解析:依題意及系統(tǒng)抽樣的意義可知,將這600名學(xué)生按編號(hào)依次分成50組,每一組各有12名學(xué)生,第k(kN*)組抽中的號(hào)碼是3+12(k-1).令3+12(k-1)300,得k ,因此第營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)是25;令3003+12(k-1)495得 k42,因此第營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)是42-25=17.結(jié)合各選項(xiàng)知,選B. 答案:B,3.(2010山東)在某項(xiàng)體育比賽中,七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下: 90 89 90 95 93 94 93 去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后,所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為( ) A.92,2 B.92,2.8 C.93,2 D.93,2.8,解

10、析:去掉一個(gè)最高分95分與一個(gè)最低分89分后,所得的5個(gè)數(shù)分別為9090939493, 所以 故選B. 答案:B,4.(2010福建)若某校高一年級(jí)8個(gè)班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是( ) A.91.5和91.5 B.91.5和92 C.91和91.5 D.92和92,解析:中位數(shù)為 (91+92)=91.5;平均數(shù)為 (87+89+90+91+92+93+94+96)=91.5. 答案:A,5.(2010湖南)某商品銷售量y(件)與銷售價(jià)格x(元/件)負(fù)相關(guān),則其回歸方程可能是( ) A. =-10 x+200 B. =10 x+200 C. =-10 x

11、-200 D. =10 x-200 解析:由圖象知選項(xiàng)BD為正相關(guān),選項(xiàng)C不符合實(shí)際意義,故選A. 答案:A,類型一抽樣方法的綜合應(yīng)用 解題準(zhǔn)備:1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣:抽簽法:攪拌均勻后逐一抽取. 隨機(jī)數(shù)表法:注意編號(hào)的靈活性,如對(duì)100個(gè)個(gè)體可用00,01,01,02,99來編號(hào). 2.系統(tǒng)抽樣:對(duì)多余個(gè)體的剔除不影響總體中每個(gè)個(gè)體被抽到的等可能性,仍然能保證抽樣的公平性.例如從1002個(gè)體中利用系統(tǒng)抽樣抽取容量為20的樣本,剔除2個(gè)個(gè)體后,每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性仍為,3.分層抽樣:當(dāng)總體中個(gè)體差異較大時(shí),往往采用分層抽樣的方法,若有某些層面應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)目不是整數(shù)時(shí),可作適當(dāng)?shù)募?xì)微調(diào)整.,【典

12、例1】 為了考察某校的教學(xué)水平,將抽查這個(gè)學(xué)校高三年級(jí)的部分學(xué)生本年度的考試成績(jī).為了全面反映實(shí)際情況,采取以下三種方式進(jìn)行抽查(已知該校高三年級(jí)共有20個(gè)班,并且每個(gè)班內(nèi)的學(xué)生已經(jīng)按隨機(jī)方式編好了學(xué)號(hào),假定該校每班學(xué)生的人數(shù)相同):從高三年級(jí)20個(gè)班中任意抽取一個(gè)班,再?gòu)脑摪嘀腥我獬槿?0名學(xué)生,考察他們的學(xué)習(xí)成績(jī);每個(gè)班抽取1人,共計(jì)20人,考察這20名學(xué)生的成績(jī);,把學(xué)生按成績(jī)分成優(yōu)秀、良好、普通三個(gè)級(jí)別,從其中共抽取100名學(xué)生進(jìn)行考察(已知該校高三學(xué)生共1000人,若按成績(jī)分,其中優(yōu)秀生共150人,良好生共600人,普通生共250人).根據(jù)上面的敘述,試回答下列問題:(1)上面三種抽

13、取方式的總體、個(gè)體、樣本分別是什么?每一種抽取方式抽取的樣本中,樣本容量分別是多少?(2)上面三種抽取方式各自采用的是何種抽取樣本的方法?(3)試分別寫出上面三種抽取方式各自抽取樣本的步驟.,分析 本題主要考查基本概念和三種抽樣方法的聯(lián)系與區(qū)別,準(zhǔn)確把握三種抽樣方法的概念與特點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵;另外要注意敘述的完整性和條理性. 解 (1)這三種抽取方式的總體都是指該校高三全體學(xué)生本年度的考試成績(jī),個(gè)體都是指高三年級(jí)每個(gè)學(xué)生本年度的考試成績(jī).其中第一種抽取方式的樣本為所抽取的20名學(xué)生本年度的考試成績(jī),樣本容量為20;第二種抽取方式的樣本為所抽取的20名學(xué)生本年度的考試成績(jī),樣本容量為20;第三種

14、抽取方式的樣本為所抽取的100名學(xué)生本年度的考試成績(jī),樣本容量為100.,(2)三種抽取方式中,第一種采用的是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法;第二種采用的是系統(tǒng)抽樣法和簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法;第三種采用的是分層抽樣法和簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法. (3)第一種方式抽樣的步驟如下:第一步,用抽簽法在這20個(gè)班中任意抽取一個(gè)班;第二步,從這個(gè)班中按學(xué)號(hào)用隨機(jī)數(shù)表法或抽簽法抽取20名學(xué)生,考察其考試成績(jī). 第二種方式抽樣的步驟如下:第一步,用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法從第一個(gè)班中任意抽取一名學(xué)生,記其學(xué)號(hào)為a;第二步,在其余的19個(gè)班中,選取學(xué)號(hào)為a的學(xué)生,加上第一個(gè)班的一名學(xué)生,共計(jì)20人.,第三種方式抽樣的步驟如下:第一步,分層.因?yàn)槿舭闯煽?jī)

15、分,其中優(yōu)秀生共150人,良好生共600人,普通生共250人,所以在抽取樣本時(shí),應(yīng)該把全體學(xué)生分成三個(gè)層次;第二步,確定各個(gè)層次抽取的人數(shù).因?yàn)闃颖救萘颗c總體的個(gè)數(shù)之比為100:1000=1:10,所以在每個(gè)層次中抽取的個(gè)體數(shù)依次為 即15,60,25;第三步,按層次分別抽取.在優(yōu)秀生中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法抽15人;在良好生中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法抽取60人;在普通生中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法抽取25人.,類型二頻率分布直方圖和莖葉圖 解題準(zhǔn)備:1.作頻率分布直方圖的步驟: (1)求極差,即一組數(shù)據(jù)中最大值和最小值的差. (2)決定組距與組數(shù).將數(shù)據(jù)分組時(shí),組數(shù)應(yīng)力求合適,以使數(shù)據(jù)的分布規(guī)律能較清楚的呈現(xiàn)出來.

16、這時(shí)應(yīng)注意:一般樣本容量越大,所分組數(shù)越多;為方便起見,組距的選擇應(yīng)力求“取整”;當(dāng)樣本容量不超過100時(shí),按照數(shù)據(jù)的多少,通常分成512組.,(3)將數(shù)據(jù)分組. (4)計(jì)算各小組的頻率,作頻率分布表.各小組的頻率 (5)畫頻率分布直方圖.,2.莖葉圖的制作步驟如下: (1)將所有兩位數(shù)的十位數(shù)字作為“莖”,莖按從小到大順序排列,莖相同者共用一個(gè)莖,再畫上豎線作為分界線. (2)在分界線的一側(cè)對(duì)應(yīng)“莖”處,記錄下“葉”個(gè)位數(shù)字,一般共莖的葉按從小到大(或從大到小)的順序同行列出.,【典例2】 為了解某校初中畢業(yè)男生的體能狀況,從該校初中畢業(yè)班學(xué)生中抽取若干名男生進(jìn)行鉛球測(cè)試,把所得數(shù)據(jù)(精確到

17、0.1米)進(jìn)行整理后,分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分(如下圖),已知從左到右前5個(gè)小組的頻率分布為0.04,0.10,0.14,0.28,0.30.第6小組的頻數(shù)是7.,(1)請(qǐng)將頻率分布直方圖補(bǔ)充完整;,(2)該校參加這次鉛球測(cè)試的男生有多少人? (3)若成績(jī)?cè)?.0米以上(含8.0米)的為合格,試求這次鉛球測(cè)試的成績(jī)的合格率; (4)在這次測(cè)試中,你能確定該校參加測(cè)試的男生鉛球成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)各落在哪個(gè)小組內(nèi)嗎? 解 (1)由頻率分布直方圖的意義可知,各小組頻率之和為1,故第6小組的頻率為: 1-(0.04+0.10+0.14+0.28+0.30)=0.14,易知第6小組與第3小組的

18、頻率相等,故兩個(gè)小長(zhǎng)方形等高.,(2)由(1)知,第6小組的頻率是0.14. 又因?yàn)榈?小組的頻數(shù)是7,現(xiàn)設(shè)參加這次測(cè)試的男生有x人, 根據(jù)頻率定義,得 即x=50(人). (3)由圖可知,第456小組成績(jī)?cè)?.0米以上,其頻率之和為:0.28+0.30+0.14=0.72,故合格率為72%. (4)能確定中位數(shù)落在第4小組,而眾數(shù)落在第5小組.,反思感悟 解決該類問題時(shí)應(yīng)正確理解圖表中各個(gè)量的意義,識(shí)圖掌握信息是解決該類問題的關(guān)鍵.頻率分布指的是一個(gè)樣本數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍內(nèi)所占的比例的大小.一般用頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布.其中,頻率分布直方圖中縱軸表示 頻率 頻率分布直方圖中,各小長(zhǎng)方

19、形的面積之和為1,因此在頻率分布直方圖中,組距是一個(gè)固定值,所以各個(gè)長(zhǎng)方形高的比也就是頻率之比;,頻率分布表和頻率分布直方圖是一組數(shù)據(jù)頻率分布的兩種形式,前者準(zhǔn)確,后者直觀;眾數(shù)為最高矩形的中點(diǎn);中位數(shù)為平分頻率分布直方圖面積且垂直于橫軸的直線與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).,探究 某化肥廠甲乙兩個(gè)車間包裝肥料,在自動(dòng)包裝傳送帶上每隔30 min抽取一包產(chǎn)品,稱其重量,分別記錄抽查數(shù)據(jù)如下: 甲:102,101,99,98,103,98,99; 乙:110,115,90,85,75,115,110. (1)這種抽樣方法是哪一種? (2)將這兩組數(shù)據(jù)用莖葉圖表示; (3)將兩組數(shù)據(jù)比較,說明哪個(gè)車間產(chǎn)品較穩(wěn)

20、定.,解 (1)因?yàn)殚g隔時(shí)間相同,故是系統(tǒng)抽樣. (2)莖葉圖如下:,(3)甲車間: 平均值: (102+101+99+98+103+98+99)=100, 方差: (102-100)2+(101-100)2+(99-100)23.4286.,反思感悟 (1)莖葉圖的優(yōu)點(diǎn)是保留了原始數(shù)據(jù),便于記錄及表示,能反映數(shù)據(jù)在各段上的分布情況. (2)莖葉圖不能直接反映總體的分布情況,這就需要通過莖葉圖給出的數(shù)據(jù)求出數(shù)據(jù)的數(shù)字特征,進(jìn)一步估計(jì)總體情況.,類型三線性回歸的應(yīng)用 解題準(zhǔn)備:求線性回歸方程的步驟為: (1)列表xi,yi,xiyi; (2)計(jì)算 (3)代入公式計(jì)算b,a的值;(4)寫出回歸方程

21、.,【典例3】 以下是某地搜集到的新房屋的銷售價(jià)格y和新房屋的面積x的數(shù)據(jù): (1)畫出數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖; (2)求線性回歸方程,并在散點(diǎn)圖中加上回歸直線; (3)據(jù)(2)的結(jié)果估計(jì)當(dāng)新房屋面積為150 m2時(shí)的銷售價(jià)格.,解 (1)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖所示:,(3)據(jù)(2),當(dāng)x=150時(shí),銷售價(jià)格的估計(jì)值為: =0.1962150+1.8166=31.2466(萬元).,類型四獨(dú)立性檢驗(yàn) 解題準(zhǔn)備:獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟: (1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成22列聯(lián)表. (2)根據(jù)公式 K2= 計(jì)算K2的值. (3)比較K2與臨界值的大小關(guān)系作統(tǒng)計(jì)推斷.,【典例4】 (2009江蘇模擬題)利用統(tǒng)計(jì)變量K

22、2的觀測(cè)值來判斷兩個(gè)分類變量之間的關(guān)系的可信程度. 考查小麥種子經(jīng)滅菌與否跟發(fā)生黑穗病的關(guān)系,經(jīng)試驗(yàn)觀察,得到數(shù)據(jù)如下表所示:,試按照原試驗(yàn)?zāi)康淖鹘y(tǒng)計(jì)分析推斷. 分析 利用已知條件來判斷兩個(gè)分類變量是否具有關(guān)系,可以先假設(shè)兩個(gè)變量之間有關(guān)系,再計(jì)算K2的值,K2的值越大說明兩個(gè)變量間有關(guān)系的可能性越大,再參考臨界值,從而判斷兩個(gè)變量有關(guān)系的可信程度.,解 由列表知, a=26,b=184,c=50,d=200, a+b=210,c+d=250,a+c=76,b+d=384,n=460.,有95%的把握認(rèn)為種子滅菌與否與小麥發(fā)生黑穗病是有關(guān)系的.,反思感悟 (1)獨(dú)立性檢驗(yàn)的關(guān)鍵是準(zhǔn)確的計(jì)算K2

23、,在計(jì)算時(shí),要充分利用22列聯(lián)表. (2)學(xué)習(xí)相關(guān)和無關(guān)的判定一定要結(jié)合實(shí)際問題,從現(xiàn)實(shí)中尋找例子,從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.,錯(cuò)源一對(duì)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的理解不到位 【典例1】 下面的抽樣中,是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的個(gè)數(shù)是( ) 從無數(shù)個(gè)個(gè)體中抽取20個(gè)個(gè)體作為樣本; 從50臺(tái)冰箱中一次性抽取5臺(tái)冰箱進(jìn)行質(zhì)量檢查; 某班有40名同學(xué),指定個(gè)子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球賽; 一彩民選號(hào),從裝有36個(gè)大小形狀都相同的號(hào)簽的盒子中無放回地抽取6個(gè)號(hào)簽,A.4 B.3 C.2 D.1 錯(cuò)解 都是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,故選A. 剖析 不清楚簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣有以下四個(gè)特點(diǎn):(1)總體個(gè)數(shù)有限;(2)逐個(gè)抽取;(3)不放回;(

24、4)公平性.每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同.因此,要深刻理解概念,深挖其內(nèi)涵.,正解 總體個(gè)數(shù)無限,故不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣;雖然“一次性”抽取和“逐個(gè)”抽取不影響個(gè)體被抽到的可能性,但不滿足簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的定義;因?yàn)橹付?名同學(xué)參賽,每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性不相同,不是等可能抽樣;是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.故選D. 答案 D,錯(cuò)源二 頻率分布直方圖中小長(zhǎng)方形高的含義模糊不清 【典例2】 如圖是一個(gè)容量為200的樣本頻率分布直方圖,請(qǐng)根據(jù)圖形中的數(shù)據(jù)填空:,(1)樣本數(shù)據(jù)落在5,9)的頻率為_; (2)樣本數(shù)據(jù)落在9,13)的頻率為_. 錯(cuò)解 (1)落在5,9)的頻率為0.08. (2)落在9,13)的頻率為0.09.,剖析 頻率分布直方圖中縱軸表示 ,而不直接表示頻率. 正解 (1)落在5,9)的頻率為0.084=0.32; (2)落在9,13)的頻率為0.094=0.36. 答案 0.32 0.36,技法一構(gòu)造22列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn) 【典例1】 為觀察藥物A,B治療某病的療效,某醫(yī)生將100例該病病人隨機(jī)的分成兩組,一組40人,服用A藥;另一組60人,服用B藥.結(jié)果發(fā)現(xiàn):服用A藥的40人中有30人治愈;服用B藥的60人中有11人治愈.問