1、相似三角形的判定的習(xí)題分類編選一、利用“兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似”證明三角形相似.1如圖，（1）當(dāng)c=_時(shí)，oacobd（2）當(dāng)b=_時(shí)，oacodb。 (3）當(dāng)a=_，oac與obd相似2 如圖2，若bef=cdf，則_,_，_ 3下列各組圖形一定相似的是（ ） a有一個(gè)角相等的等腰三角形 b有一個(gè)角相等的直角三角形 c有一個(gè)角是100的等腰三角形 d有一個(gè)角是對(duì)頂角的兩個(gè)三角形 4如圖3，已知a（2，0），b（0，4），且aco=bao，則點(diǎn)c的坐標(biāo)為_(kāi)圖1 圖2 圖3 圖4 圖5 圖 65如圖4，在abc中，ab=ac，a=36，bd平分abc，debc， 那么與abc相似的三角形有

2、_個(gè)6在abc中，m是ab上一點(diǎn)，若過(guò)m的直線所截得的三角形與原三角形相似，則滿足條件的直線最多有_條7如圖5，在abc中，cd，ae是三角形的兩條高，則圖中的相似三角形有_對(duì)8如圖6，等腰直角三角形abc中，頂點(diǎn)為c，mcn=45，圖中有_對(duì)相似三角形9如圖，abc和def均為正三角形，d，e分別在ab，bc上，則圖中與dbe相似的三角形是_10、如圖，在abc和ade中，bad=cae，abc=ade寫(xiě)出圖中兩對(duì)相似三角形（不得添加輔助線）；并證明這兩對(duì)三角形相似11、如圖,abc是等邊三角形,點(diǎn)d,e分別在bc,ac上,且bd=ce,ad與be相交于點(diǎn)f.(1)求證：abdbce。 (2

3、)求證：aefbea (3)求證：bd2=addf。12、 如圖，在平行四邊形abcd中，過(guò)點(diǎn)a作aebc，垂足為e，連接de，f為線段de上一點(diǎn)，且afeb.（1）求證：adfdec。（2）若ab4,ad3,ae3,求af的長(zhǎng).13如圖，四邊形abcd是平行四邊形，點(diǎn)f在ba的延長(zhǎng)線上，連接cf交ad于點(diǎn)e求證：cdefae14、四邊形abcd、defg都是正方形連接ae,cg相交于點(diǎn)m，與ad交于點(diǎn)n，求證:amncdn15、如圖，已知abc與ade的邊bc、ad相交于o，且1=2=3，求證：（1）abocdo；（2）abcade16、如圖所示，e是正方形abcd的邊ab上的一點(diǎn)，efde

4、交bc于點(diǎn)f求證：adebef17、如圖，已知e是正方形abcd的邊cd上一點(diǎn)，bfae于f，求證：ab2=aebf18在abcd中，m，n為對(duì)角線bd的三等分點(diǎn)，直線am交bc于e，直線en交ad于f求證：ad=4fd19、如圖，ad是rtabc斜邊bc上的高，dedf,且de和df分別交ab、ac于點(diǎn)e、f，求證：af：ad=be：bd20、如圖，在矩形abcd中，e為ad中點(diǎn)，efec交ab于點(diǎn)f，連接fc（abae）。 求證：aef與cde相似二、利用“兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似”證明三角形相似.1、在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)a（2，0），b（0，4），c（1，0）點(diǎn)d在坐標(biāo)

5、軸上，使aob與doc相似，則d點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)2、在直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)a（40）、b（0，2），如果點(diǎn)c在軸x上（c與a不重合），當(dāng)點(diǎn)c的坐標(biāo)為_(kāi)時(shí)，使得由點(diǎn)b、o、c組成的三角形與aob相似3、如圖，在正方形abcd中，p是bc上的一點(diǎn)，且bp=3pc，q是cd的中點(diǎn) 1）求證adqqcp； 2）求證aqpq4、已知，如圖，bd,ce是abc的兩條高，求證：adeabc5、如圖，e是四邊形abcd的對(duì)角線bd上的一點(diǎn),且ab：ae=ac：ad, bae=cad，求證: abe=acd6、如圖，四邊形abcd、dcef、efgh都是正方形。 （1）acf與acg相似嗎？說(shuō)明你的理由。 （2)求1

6、+2+3的度數(shù)7、如圖,點(diǎn)c,d都在線段ab上,pcd是等邊三角形. （1)當(dāng)ac,cd,db滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，acppdb（2）當(dāng)acppdb時(shí)求apb的度數(shù)。8、如圖，在rtabc中，acb=90 ，cdab于點(diǎn)d，分別以ac、bc為邊向三角形外作等邊三角形ace和等邊bcf，de、df，試說(shuō)明ade cdf三、利用“三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似”證明三角形相似.1在abc和def中，如果ab4，bc3，ac6；de2.4，ef1.2，fd1.6，那么這兩個(gè)三角形能否相似的結(jié)論是_，理由是_2圖中兩個(gè)三角形相似嗎？答：_理由是_。3.如圖，在大小為44的正方形網(wǎng)格中，是相似三角形的是（

7、） a.和 b.和 c.和 d.和4在abc和def中，如果ab4，bc3，ac6；de2.4，ef1.2，fd1.6，那么這兩個(gè)三角形能否相似? 結(jié)論是_，理由是_5abc的三邊為，a，a1b1c1的三邊長(zhǎng)為2，b，若abca1b1c1，則a，b分別是（ ）a5，6 b， c ， d6，56如圖，abc中，點(diǎn)d、e、f分別是ab、bc、ca的中點(diǎn)，求證：abcdefabcd7如圖，在四邊形abcd中，ab2，bc3，cd6，ac4，da8問(wèn)ac平分bad嗎？為什么？8如圖所示，如果d，e，f分別在oa，ob，oc上，且dfac，efbc求證：(1)odeoab；(2)abcdef9、在正方形

8、網(wǎng)格上有和，這兩個(gè)三角形相似嗎？如果相似，請(qǐng)證明。 四、三角形判定方法的綜合應(yīng)用1、已知，如圖：ce是rtabc的斜邊上的高，在ce的延長(zhǎng)線上任取一點(diǎn)p，連結(jié)ap自b,作bgap于g交cp于d，求證： 2、已知abc中，點(diǎn)d、e分別在ab、ac上，連接de并延長(zhǎng)交bc的延長(zhǎng)線于點(diǎn)f，連接dc、be，若bde+bce=180，求證：dcfbef3、如圖,在正方形abcd中,ab=2,p是bc邊上與b.c不重合的任意一點(diǎn),dq垂直ap于點(diǎn)q（1）判斷daq與apb是否相似，并說(shuō)明理由（2）當(dāng)點(diǎn)p在bc上移動(dòng)時(shí)，線段dq也隨之變化，設(shè)ap=x，dq=y，求y與x間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍4、

9、如圖正方形abcd的邊長(zhǎng)為2，ae=eb，線段mn的兩端點(diǎn)分別在cb、cd上滑動(dòng)，且mn=1，當(dāng)cm為何值時(shí)aed與以m、n、c為頂點(diǎn)的三角形相似？5、如圖，在abc中，ab=8，bc=7，ac=6，有一動(dòng)點(diǎn)p從a沿ab移動(dòng)到b，移動(dòng)速度為2單位/秒，有一動(dòng)點(diǎn)q從c沿ca移動(dòng)到a，移動(dòng)速度為l單位/秒，問(wèn)兩動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，移動(dòng)多少時(shí)間時(shí)，pqa與abc相似？6、如圖：在rtabc中，abc=90，bdac于d,若e是bc中點(diǎn)，ed的延長(zhǎng)線交ba的延長(zhǎng)線于f，求證 ab:bc=df:bf7在abc和abc中，a=a=80，b=30，b=20試分別在abc和abc中畫(huà)一條直線，使分得的兩個(gè)三角形相似

10、在下圖中分別畫(huà)出符合條件的直線，并標(biāo)注有關(guān)數(shù)據(jù)9、8、四邊形abcd、defg都是正方形連接ae,cg相交于點(diǎn)m，與ad交于點(diǎn)n，求證:9、如圖，在矩形abcd中，e為ad中點(diǎn)，efec交ab于點(diǎn)f，連接fc（abae）。 aef與ecf是否相似，給出證明10、如圖，已知d為abc內(nèi)一點(diǎn)，e為abc外一點(diǎn)，且abd=ebc,bad=ecb.求證：abcdbe.11、如圖，在rtabc中，acb=90 ，cdab于點(diǎn)d，分別以ac、bc為邊向三角形外作等邊三角形ace和等邊bcf，de、df，試說(shuō)明ade cdf12 、在abc中，c900，bc8，acac35，點(diǎn)p從點(diǎn)b出發(fā)，沿bc向點(diǎn)c以2/s的速度移動(dòng)