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文檔簡介

1、拋物線及其標準方程,在二次函數(shù)中研究的拋物線， 有開口向上或向下兩種情形。,生活中存在著各種形式的拋物線,1.平面內(nèi)到一個定點F和一條定直線l（F不在l上）的距離相等的點的軌跡叫做拋物線。,拋物線的定義,2.定點F叫做拋物線的焦點,3.定直線L叫做拋物線的準線,1.如圖，取過焦點F且垂直于準線L的直線為x軸，垂足為K，線段KF的中垂線為y軸,K,設(shè)KF= p,2.設(shè)動點M的坐標為（x，y）,由拋物線的定義可知，,拋物線標準方程的推導(dǎo),( p 0),MF=MN,方程 y2 = 2px（p0）叫做拋物線的標準 方程(焦點位于X軸的正半軸上，其準線交 于X軸的負半軸),其中 p 為正常數(shù)，它的幾何意

2、義是:,拋物線的標準方程,焦 點 到 準 線 的 距 離（簡稱焦準距）,向右,向左,向上,向下,怎樣把拋物線的位置特征（標準位置）和方程特征（標準方程）統(tǒng)一起來？,拋物線的標準方程,想一想？,拋物線方程,左右型,標準方程為 y2 =+ 2px (p0),開口向右: y2 =2px(x 0),開口向左: y2 = -2px(x 0),標準方程為 x2 =+ 2py (p0),開口向上: x2 =2py (y 0),開口向下: x2 = -2py (y0),拋物線的標準方程,上下型,例1：求下列拋物線的焦點坐標和準線方程： （1）y2 = 20 x （2）y=2x2 （3）2y2 +5x =0 （

3、4）x2 +8y =0,（5，0）,x= -5,（0，-2）,y=2,課堂練習(xí),注意：求拋物線的焦點一定要先把拋物線化為標準形式,例2：根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標準方程：,（1）焦點是F（3，0）,（2）準線方程 是x =,（3）焦點到準線的距離是2,解：y2 =12x,解：y2 =x,解：y2 =4x或y2 = -4x 或x2 =4y或x2 = -4y,反思研究,先定位，后定量,例3：求過點A（-2，4）的拋物線的 標準方程。,解：1）設(shè)拋物線的標準方程為 x2 =2py，把A（-2，4）代入， 得p=,2）設(shè)拋物線的標準方程為 y2 = -2px，把A（-2，-4）代入， 得p=,拋物線的標準方程為x2 = y或y2 =- x 。,例4:已知拋物線方程為x=ay2（a0)，討論 拋物線的開口方向、焦點坐標和準線方程？,所以不論a0,還是a0，都有,3。拋物線的標準方程類型與圖象特征的 對應(yīng)關(guān)系及判斷方法,2。拋

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