1、現(xiàn)代電路理論與設(shè)計，第章被動網(wǎng)絡(luò)的分析與設(shè)計，2.1直接方法集成了被動網(wǎng)絡(luò)，2.1.1 LC網(wǎng)絡(luò)的輸入阻抗，1 LC網(wǎng)絡(luò)的輸入阻抗及其零極分布常用的6種LC網(wǎng)絡(luò)的輸入阻抗及其、LC網(wǎng)絡(luò)、L2、輸入阻抗、零、極的位置、LC網(wǎng)絡(luò)輸入阻抗Z(s )零點(diǎn)和極的特征：LC網(wǎng)絡(luò)輸入阻抗的零點(diǎn)和極都在虛軸上，簡單的零點(diǎn)和極交替出現(xiàn)， 兩個零點(diǎn)和兩個極在虛軸上不相鄰，既有零點(diǎn)出現(xiàn)在原點(diǎn)的可能性，也有極出現(xiàn)的可能性的LC網(wǎng)絡(luò)的輸入阻抗的差異，零點(diǎn)和極的數(shù)量和虛軸上的位置即一對共軛復(fù)頻率jo都形成(s2 o2)項(xiàng)。 因此，在Z(s )的極位于原點(diǎn)的情況下，Z(s )的式的形式為：極零極零極，在Z(s )的零點(diǎn)位于

2、原點(diǎn)的情況下，Z(s )的式的形式為：即，在最高的截止頻率為一對極的情況下，分母多項(xiàng)式的次數(shù)比分子多項(xiàng)式的次數(shù)高。 如果最高截止頻率是一對零點(diǎn)，則分母多項(xiàng)式的次數(shù)比分子多項(xiàng)式的次數(shù)低。 如果s大或小，那么Z(s )為頻率為零或接近無限大的情況，且輸入阻抗可相當(dāng)于電感量或電容器。零極零，例2.2已知網(wǎng)絡(luò)的輸入電抗變化曲線如圖2-1-2所示。 求出其阻抗式Z(s )。 解： (1)根據(jù)電抗曲線，Z(s )的極點(diǎn)是s=0和s=j3(=3，j3)，零點(diǎn)是s=j2和s=。 由此，能夠?qū)懗鯶(s )式： (如果求出H:指令s=j，沿虛軸計算Z(s):則從電抗曲線可知，=1時，求出z()=-1.h=8/3(

3、3)的阻抗函數(shù)為：可得到以下關(guān)系：求出各元件值時： 1 RC網(wǎng)絡(luò)的輸入阻抗及其零極位置這8種常用RC網(wǎng)絡(luò)的輸入阻抗及其零極位置如圖所示.2.1.2 RC網(wǎng)絡(luò)的輸入阻抗、RC網(wǎng)絡(luò)的輸入阻抗Z(s )的極在負(fù)實(shí)軸上或原點(diǎn)上很容易。 零點(diǎn)和極點(diǎn)交替出現(xiàn)的原點(diǎn)附近的第一個臨界頻率是極點(diǎn)。 2.2以部分式法統(tǒng)合被動網(wǎng)絡(luò)，以部分式法綜合實(shí)現(xiàn)的網(wǎng)絡(luò)稱為關(guān)星狀網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)。 其中，將僅包含電感量和電容元件的星狀網(wǎng)工件稱為LC工件。 僅包含電阻和電容元件的并聯(lián)星狀網(wǎng)工件稱為RC并聯(lián)星狀網(wǎng)工件。 這些個的網(wǎng)絡(luò)是根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的通訊端口特性設(shè)計的。 網(wǎng)絡(luò)的通訊端口特性可以用阻抗表示，也可以用導(dǎo)納表示。 由阻抗式實(shí)現(xiàn)的并聯(lián)星狀網(wǎng)

4、網(wǎng)絡(luò)稱為并聯(lián)星空衛(wèi)視1型網(wǎng)絡(luò)，由導(dǎo)納式實(shí)現(xiàn)的并聯(lián)星狀網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)稱為并聯(lián)星空衛(wèi)視2型網(wǎng)絡(luò)。 2.2.1C福星空衛(wèi)視1型網(wǎng)絡(luò)(1)C福星空衛(wèi)視1型網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)為了實(shí)現(xiàn)福星空衛(wèi)視1型網(wǎng)絡(luò)，將LC網(wǎng)絡(luò)的阻抗最常用的公式：Z(s )的公式展開為部分公式，組合共軛復(fù)數(shù)項(xiàng)，k的計算方法是可通過第2項(xiàng)：Z2=k0/s、容量為1/k0法拉的容量實(shí)現(xiàn)。 第三項(xiàng)：h。 其中，導(dǎo)納Y3由2個導(dǎo)納構(gòu)成，第1項(xiàng)為1/k1法拉的電容，第2項(xiàng)為k1/2p1亨利的電感量。 電容器和電感量并聯(lián)構(gòu)成阻抗Z3。 式(2-2-2)的其他各項(xiàng)也可以并聯(lián)構(gòu)成電容器和電感量。 式(2-2-2)的完全實(shí)現(xiàn)電路如圖2-2-1所示。圖2-2-1分星空衛(wèi)

5、視1型網(wǎng)絡(luò)的實(shí)現(xiàn)，、第一個電感量為Z()=，即Z(s )為s=，無限大。 如果不存在，則Z()=0。 在這種情況下，因?yàn)閮蓚€輸入端子通過多個電容連通，所以c .最初的電容器將Z(0)=，即Z(s )設(shè)為s=0，無限大。 如果沒有，Z(0)=0。這是因?yàn)樵谶@種情況下，兩個輸入端子之間多個電感量導(dǎo)通，d. Z(s )的各極對應(yīng)于構(gòu)成零配件，e .電容和電感量的數(shù)量相等，或者差為1的f .該網(wǎng)絡(luò)為Z(s ) 的所有極點(diǎn)：最初的串聯(lián)電感量實(shí)現(xiàn)了無限大的極點(diǎn)的最初的串聯(lián)電容實(shí)現(xiàn)了原點(diǎn)極點(diǎn)的最初的并聯(lián)LC電路實(shí)現(xiàn)了jp1極點(diǎn)的第n個并聯(lián)LC電路從實(shí)現(xiàn)了jpn極點(diǎn)的g.for星空衛(wèi)視1型網(wǎng)絡(luò)中看不到零點(diǎn)的分

6、布。 (3) LC并聯(lián)星空衛(wèi)視1型網(wǎng)絡(luò)元件的數(shù)量的確定；以及a .并聯(lián)星空衛(wèi)視1型網(wǎng)絡(luò)元件的數(shù)量由網(wǎng)絡(luò)阻抗函數(shù)Z(s )的極點(diǎn)的總數(shù)(包括無限大的極點(diǎn)的數(shù)量)來確定。 b .確定串聯(lián)電感量和串聯(lián)電容(a )元件的數(shù)量(極的數(shù)量)為奇數(shù)時，需要串聯(lián)電感量或串聯(lián)電容。 具體地，通過Z(0)的值是零還是無限大，能夠確定網(wǎng)絡(luò)的第一個串聯(lián)元素是電感量還是電容。 如果Z(0)=0，則網(wǎng)絡(luò)中的第一個串聯(lián)元件是電感量。 Z(0)=，網(wǎng)絡(luò)中的第一個串聯(lián)元件是電容。 的雙曲馀弦值。 也可以根據(jù)z ()的值來確定網(wǎng)絡(luò)的第一個串聯(lián)元素是電感量還是電容。 如果Z()=0，則網(wǎng)絡(luò)的第一個串聯(lián)元素是容量。 Z()=，網(wǎng)絡(luò)中

7、的第一個串聯(lián)元件是電感量。 (b )如果元件的數(shù)量是雙位數(shù)，網(wǎng)絡(luò)的串聯(lián)電感量和串聯(lián)電容器都需要還是不需要。 Z(0)=或Z()=，需要網(wǎng)絡(luò)的串聯(lián)電感量和串聯(lián)電容器。 Z(0)=0或Z()=0時，不需要網(wǎng)絡(luò)的串聯(lián)電感量和串聯(lián)容量。 c.LC并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的個數(shù)LC并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的個數(shù)由阻抗函數(shù)共軛極的對數(shù)決定。 (4)關(guān)星空衛(wèi)視字1型網(wǎng)絡(luò)要素的數(shù)值的決定，網(wǎng)絡(luò)要素的數(shù)值由Z(s )式?jīng)Q定。 以下舉例說明。 例2.5 (a )假定已知網(wǎng)絡(luò)的阻抗函數(shù)為H=1，求出對應(yīng)的LC福星空衛(wèi)視1型網(wǎng)絡(luò)(假定H=10，求出對應(yīng)的LC福星空衛(wèi)視1型網(wǎng)絡(luò)的(c )將z (s )式中的s替換為10s，對應(yīng)解： (a) (1)求出

8、電路結(jié)構(gòu)Z(s )的極為j1、j3，零點(diǎn)為0、j2。 極點(diǎn)和零點(diǎn)都是單純極點(diǎn)，在虛軸上交替出現(xiàn)，歸一化因子為正，所以Z(s )是可以實(shí)現(xiàn)的LC網(wǎng)絡(luò)的輸入阻抗。 由于Z(s )有4個電極，網(wǎng)絡(luò)能夠用4個元件實(shí)現(xiàn)Z(0)=0，所以沒有串聯(lián)電容器的網(wǎng)絡(luò)元件的數(shù)量是雙位數(shù)，因?yàn)闆]有串聯(lián)電感量，所以網(wǎng)絡(luò)能夠用2個LC并聯(lián)電路實(shí)現(xiàn)，如圖2-2所示。為了獲得網(wǎng)絡(luò)中的元件的值，將Z(s )展開為部分表達(dá)式，并將其集成為共軛復(fù)數(shù)的形式，從而獲得、LC網(wǎng)絡(luò)、L2、輸入阻抗、零、極點(diǎn)的位置、元件值的方法3360方法：是圖2-2 (b )當(dāng)阻抗歸一化因子h乘以10時，h從1到10，網(wǎng)絡(luò)的阻抗就放大到原來的10倍。 每

9、個元件的阻抗必須擴(kuò)大10倍。 于是，L1和L2變?yōu)?0 L1和10L2，C1和C2變?yōu)镃1/10和C2/10。 (c )如果將z (s )式中的s置換為10s，則電路的動作頻率增加至原來的10倍。 每個電感量的電感量和每個電容的導(dǎo)納增加原來的10倍。 因此，L1和L2分別為10 L1和10L2，而C1和C2分別為10C1和10C2。2.2.2福星空衛(wèi)視2型網(wǎng)絡(luò)的實(shí)現(xiàn)、(1)福星空衛(wèi)視2型網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)為了實(shí)現(xiàn)福星空衛(wèi)視2型網(wǎng)絡(luò)，將LC網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)納最常見的公式：Y(s )的公式展開為部分式，組合共軛復(fù)數(shù)項(xiàng)(: ) 性質(zhì)為導(dǎo)納，式(2-2-5)中系數(shù)k的求法如下(:和Z(S )的形狀相同，但注意運(yùn)算對象為

10、導(dǎo)納): 根據(jù)式(2-2-5)可知，Y(s )是導(dǎo)納之和，因此該網(wǎng)絡(luò)可以由并聯(lián)元件實(shí)現(xiàn)：第一項(xiàng)Hs可以由電容h法拉的電容實(shí)現(xiàn)，第二項(xiàng)k0/s可以由電感量量為1/k0亨的電感量實(shí)現(xiàn)，其中電容器和電感量串聯(lián)構(gòu)成阻抗Z3。式(2-2-5)中的其他項(xiàng)目也可以由電容器和電感器的串聯(lián)構(gòu)成。 式(2-2-5)的完全實(shí)現(xiàn)電路如圖2-2-3所示。圖2-2-3福星空衛(wèi)視2型網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)、(2)福星空衛(wèi)視2型網(wǎng)絡(luò)的特征、以上的推導(dǎo)和圖2-2-3可知，福星空衛(wèi)視2型網(wǎng)絡(luò)具有以下特征. b .最初的容量實(shí)現(xiàn)Z()=0。 否則，其他電感量在s=時打開網(wǎng)絡(luò)，Z()=c .第一個電感量實(shí)現(xiàn)Z(0)=0。 否則，其他電容器以s=

11、0開路網(wǎng)絡(luò)，Z(0)=； d .該網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)了Z(s )的所有零點(diǎn)：第一并聯(lián)電容實(shí)現(xiàn)了無限大的零點(diǎn)的最初的并聯(lián)電感量實(shí)現(xiàn)了原點(diǎn)的零點(diǎn)的最初的串聯(lián)LC電路是在jp1實(shí)現(xiàn)了零點(diǎn)的第n個串聯(lián)LC電路是從在jpn實(shí)現(xiàn)了零點(diǎn)的e .截止星空衛(wèi)視2型網(wǎng)絡(luò)到Z(s )的極點(diǎn)的圖2-2-3關(guān)星空衛(wèi)視2型網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)、(3)關(guān)星空衛(wèi)視2型網(wǎng)絡(luò)的要素數(shù)的決定、Z(s )的各極對應(yīng)于一個要素。 相應(yīng)地，它由網(wǎng)絡(luò)阻抗函數(shù)Z(s )的極性的總數(shù)(包括無限大極性的數(shù)量)確定。 b .并聯(lián)電感量和并聯(lián)電容的決定容量和電感量的數(shù)量相等，或者差為1的元件的數(shù)量為奇數(shù)時，需要并聯(lián)電感器或并聯(lián)電容器(這取決于正向工作元件的數(shù)量的決定方

12、法)。 具體而言，由z ()和Z(0)的值決定。 如果Z()=0，則網(wǎng)絡(luò)的第一個元素是并行容量；如果Z(0)=0，則網(wǎng)絡(luò)的第一個元素是并行電感量。 元件數(shù)量為雙位數(shù)時，是否需要網(wǎng)絡(luò)并行電感量和并聯(lián)電容器？ Z()=0時，需要網(wǎng)絡(luò)的并行電感量和并行容量。 Z(0)=，不需要網(wǎng)絡(luò)的并行電感量和并行容量。c. LC串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的個數(shù)的確定LC串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的個數(shù)=總元件數(shù)-并聯(lián)容量和并聯(lián)電感量的數(shù)量3 )并聯(lián)星空衛(wèi)視2型網(wǎng)絡(luò)元件的數(shù)值的確定網(wǎng)絡(luò)元件的數(shù)值由Z(s )式確定，例子2-2-2是并聯(lián)星空衛(wèi)視2型網(wǎng)絡(luò)中如下的輸入阻抗函數(shù)解： a )阻抗函數(shù)Z(s )是4極j1、j3、3個有限零點(diǎn)0、j2、1個無限遠(yuǎn)方

13、零點(diǎn).零點(diǎn)和極交替。 解： b ) .特定網(wǎng)絡(luò)零配件的數(shù)量和電路是因?yàn)閆(s )有4個極j1、j3，所以網(wǎng)絡(luò)中共計有4個零配件。 Z(0)=0，因此需要并行電感量。 元件數(shù)為雙位數(shù)，因此需要并聯(lián)電容。由此能夠確定的電路的結(jié)構(gòu)，如圖2-2-4所示，在1型網(wǎng)絡(luò)中實(shí)現(xiàn)，在2型網(wǎng)絡(luò)中實(shí)現(xiàn)，在不同的網(wǎng)絡(luò)中實(shí)現(xiàn)相同的遷移函數(shù)，b .確定元件值由Y(s )的部分式可知：其中，H=1， 其中，能夠根據(jù)Y(s )式和圖2-2-3的元件的關(guān)系求出各元件的值： 也可以根據(jù)Y(s )的展開式求出元件值：與原來的電路相比，實(shí)現(xiàn)2.2.3 RC福星空衛(wèi)視1型網(wǎng)絡(luò)(1) RC福星空衛(wèi)視1型網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)成、RC福星空衛(wèi)視1型網(wǎng)絡(luò)

14、的構(gòu)成、福星空衛(wèi)視2型RC網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)成、福星空衛(wèi)視1型RC網(wǎng)絡(luò)也就是說，假定分子多項(xiàng)式和分母多項(xiàng)式的次數(shù)相等，則上式可以表示為、為了實(shí)現(xiàn)福星空衛(wèi)視1型RC網(wǎng)絡(luò)而考慮RC網(wǎng)絡(luò)的阻抗的最常見的式：LC網(wǎng)絡(luò)、k的求法如下： 圖2-2-5并聯(lián)星空衛(wèi)視1型RC網(wǎng)絡(luò)的實(shí)現(xiàn)、原點(diǎn)處的極Z(0)=、s=時防止網(wǎng)絡(luò)電容短路、位于負(fù)實(shí)軸上(-1/RiCi )的極z()=、(2)并聯(lián)星空衛(wèi)視1型RC網(wǎng)絡(luò)的特征從以上的導(dǎo)出和圖2-2-1可以明確如果一個阻抗函數(shù)的歸一化系數(shù)為正、零點(diǎn)和極點(diǎn)簡單、交替且位于非正實(shí)軸上，并且原點(diǎn)或最接近原點(diǎn)的表兄弟極點(diǎn)，則在圖2-2-1所示的福星空衛(wèi)視1型網(wǎng)絡(luò)中可實(shí)現(xiàn)的b. Z(s )的次低

15、頻特性Z(0)，最初的容量為30 在Z(0)的情況下，沒有出現(xiàn)圖2-2-5中的第一個容量，并且在s=0時網(wǎng)絡(luò)具有電阻路徑。 c. Z(s )的射頻波特性z ()決定第一個電阻是否為： z ()為0時，出現(xiàn)圖2-2-5的第一個串聯(lián)電阻，必須在s=時防止網(wǎng)絡(luò)電容性短路。 如果Z()=0，則圖2-2-5中的第一個電阻器必須在s=處使網(wǎng)絡(luò)短路，因?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)輸入具有容量路徑。 次低頻特性、Z(0)、Z(s)|s=0這三個表現(xiàn)是等價的射頻波特性、z ()、Z(s)|s=這三個表現(xiàn)是等價的，d .電阻和電容的數(shù)量的決定：由s大時和小時、Z(s )的特性決定： s大時和小時，Z(s ) 當(dāng)s大且小時，如果Z(s

16、)的特性都是一個電容，則實(shí)現(xiàn)電路中的電容元件的數(shù)量比電阻的數(shù)量多1。 在s大的情況和小的情況下，如果Z(s )的特性不同，則電阻的數(shù)量和電容的數(shù)量相等，也就是說，在：大的情況下，Z(s )的特性是電阻，在s小的情況下，Z(s )的特性是電容，或者相反，實(shí)現(xiàn)電路內(nèi)的電阻元件的數(shù)量和電容的數(shù)量相等電容的數(shù)量等于阻抗函數(shù)的極點(diǎn)的數(shù)量。 在任何情況下，有一個極，就有一個容量。 e .該網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)了Z(s )的各種極點(diǎn)：第一個電容實(shí)現(xiàn)了原點(diǎn)極點(diǎn)的各個RC并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)了位于負(fù)實(shí)軸上(-1/RiCi )的極點(diǎn)，在例2.7 off星空衛(wèi)視1型RC網(wǎng)絡(luò)中實(shí)現(xiàn)了以下阻抗函數(shù)： (1)求出的電路結(jié)構(gòu)Z(s )有三個極，所以電路需要三個電容器。 包含3個