1、高二數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)列教案高二數(shù)列教案一本章是高考命題的主體內(nèi)容之一，應(yīng)切實進行全面、深入地復(fù)習(xí)，并在此基礎(chǔ)上，突出解決下述幾個問題：(1)等差、等比數(shù)列的證明須用定義證明，值得注意的是，若給出一個數(shù)列的前 項和 ，則其通項為 若 滿足 則通項公式可寫成 .(2)數(shù)列計算是本章的中心內(nèi)容，利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式、前 項和公式及其性質(zhì)熟練地進行計算，是高考命題重點考查的內(nèi)容.(3)解答有關(guān)數(shù)列問題時，經(jīng)常要運用各種數(shù)學(xué)思想.善于使用各種數(shù)學(xué)思想解答數(shù)列題，是我們復(fù)習(xí)應(yīng)達到的目標. 函數(shù)思想：等差等比數(shù)列的通項公式求和公式都可以看作是 的函數(shù)，所以等差等比數(shù)列的某些問題可以化為函數(shù)問題求解.分

2、類討論思想：用等比數(shù)列求和公式應(yīng)分為 及 ;已知 求 時，也要進行分類;整體思想：在解數(shù)列問題時，應(yīng)注意擺脫呆板使用公式求解的思維定勢，運用整體思想求解.(4)在解答有關(guān)的數(shù)列應(yīng)用題時，要認真地進行分析，將實際問題抽象化，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再利用有關(guān)數(shù)列知識和方法來解決.解答此類應(yīng)用題是數(shù)學(xué)能力的綜合運用，決不是簡單地模仿和套用所能完成的.特別注意與年份有關(guān)的等比數(shù)列的第幾項不要弄錯.一、基本概念：1、 數(shù)列的定義及表示方法：2、 數(shù)列的項與項數(shù)：3、 有窮數(shù)列與無窮數(shù)列：4、 遞增(減)、擺動、循環(huán)數(shù)列：5、 數(shù)列的通項公式an：6、 數(shù)列的前n項和公式Sn:7、 等差數(shù)列、公差d、等差數(shù)列的

3、結(jié)構(gòu)：8、 等比數(shù)列、公比q、等比數(shù)列的結(jié)構(gòu)：二、基本公式：9、一般數(shù)列的通項an與前n項和Sn的關(guān)系：an=10、等差數(shù)列的通項公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項、ak為已知的第k項) 當d0時，an是關(guān)于n的一次式;當d=0時，an是一個常數(shù)。11、等差數(shù)列的前n項和公式：Sn= Sn= Sn=當d0時，Sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項為0;當d=0時(a10)，Sn=na1是關(guān)于n的正比例式。12、等比數(shù)列的通項公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k(其中a1為首項、ak為已知的第k項，an0)13、等比數(shù)列的前n項和公式：當q=1時，

4、Sn=n a1 (是關(guān)于n的正比例式);當q1時，Sn= Sn=三、有關(guān)等差、等比數(shù)列的結(jié)論14、等差數(shù)列的任意連續(xù)m項的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍為等差數(shù)列。15、等差數(shù)列中，若m+n=p+q，則16、等比數(shù)列中，若m+n=p+q，則17、等比數(shù)列的任意連續(xù)m項的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍為等比數(shù)列。18、兩個等差數(shù)列與的和差的數(shù)列、仍為等差數(shù)列。19、兩個等比數(shù)列與的積、商、倒數(shù)組成的數(shù)列 仍為等比數(shù)列。20、等差數(shù)列的任意等距離的項構(gòu)成的數(shù)列仍為等差數(shù)列。21、等比數(shù)列的任意等距離的項構(gòu)成的數(shù)列仍為等

5、比數(shù)列。22、三個數(shù)成等差的設(shè)法：a-d,a,a+d;四個數(shù)成等差的設(shè)法：a-3d,a-d,a+d,a+3d23、三個數(shù)成等比的設(shè)法：a/q,a,aq;四個數(shù)成等比的錯誤設(shè)法：a/q3,a/q,aq,aq324、為等差數(shù)列，則 (c0)是等比數(shù)列。25、(bn0)是等比數(shù)列，則 (c0且c 1) 是等差數(shù)列。四、數(shù)列求和的常用方法：公式法、裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法等。關(guān)鍵是找數(shù)列的通項結(jié)構(gòu)。26、分組法求數(shù)列的和：如an=2n+3n27、錯位相減法求和：如an=(2n-1)2n28、裂項法求和：如an=1/n(n+1)29、倒序相加法求和：30、求數(shù)列的最大、最小項的方法： an+1

6、-an= 如an= -2n2+29n-3 an=f(n) 研究函數(shù)f(n)的增減性31、在等差數(shù)列 中,有關(guān)Sn 的最值問題常用鄰項變號法求解：(1)當 0時，滿足 的項數(shù)m使得 取最大值.(2)當 0時，滿足 的項數(shù)m使得 取最小值。在解含絕對值的數(shù)列最值問題時,注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。高二數(shù)列教案二本節(jié)課是普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)5(北師大版)第一章數(shù)列第二節(jié)等差數(shù)列第一課時.數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用.等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法通項公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對數(shù)列的知識進一步深入和拓廣.同時等差數(shù)列也為今后學(xué)

7、習(xí)等比數(shù)列提供了“聯(lián)想”、“類比”的思想方法.1. 知識與技能(1)理解等差數(shù)列的定義，會應(yīng)用定義判斷一個數(shù)列是否是等差數(shù)列：(2)賬務(wù)等差數(shù)列的通項公式及其推導(dǎo)過程：(3)會應(yīng)用等差數(shù)列通項公式解決簡單問題。2.過程與方法在定義的理解和通項公式的推導(dǎo)、應(yīng)用過程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納能力和嚴密的邏輯思維的能力，體驗從特殊到一般，一般到特殊的認知規(guī)律，提高熟悉猜想和歸納的能力，滲透函數(shù)與方程的思想。3.情感、態(tài)度與價值觀通過教師指導(dǎo)下學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、相互交流和探索活動，培養(yǎng)學(xué)生主動探索、用于發(fā)現(xiàn)的求知精神，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生感受到成功的喜悅。在解決問題的過程中，使學(xué)生養(yǎng)成細心觀察

8、、認真分析、善于總結(jié)的良好習(xí)慣。等差數(shù)列的概念;等差數(shù)列的通項公式理解等差數(shù)列“等差”的特點及通項公式的含義;等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程.我所教學(xué)的學(xué)生是我校高一(7)班的學(xué)生(平行班學(xué)生)，經(jīng)過一年的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，大部分學(xué)生知識經(jīng)驗已較為豐富，他們的智力發(fā)展已到了形式運演階段，具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力，但也有一部分學(xué)生的基礎(chǔ)較弱，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣還不是很濃，所以我在授課時注重從具體的生活實例出發(fā)，注重引導(dǎo)、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學(xué)生的心理發(fā)展特點，從而促進思維能力的進一步發(fā)展.1.教法啟發(fā)引導(dǎo)法：這種方法有利于學(xué)生對知識進行主動建構(gòu);有利于突出重點，突破難點;有利于調(diào)動學(xué)生

9、的主動性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng)造性.分組討論法：有利于學(xué)生進行交流，及時發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，調(diào)動學(xué)生的積極性.講練結(jié)合法：可以及時鞏固所學(xué)內(nèi)容，抓住重點，突破難點.2.學(xué)法引導(dǎo)學(xué)生首先從三個現(xiàn)實問題(數(shù)數(shù)問題、水庫水位問題、儲蓄問題)概括出數(shù)組特點并抽象出等差數(shù)列的概念;接著就等差數(shù)列概念的特點，推導(dǎo)出等差數(shù)列的通項公式;可以對各種能力的同學(xué)引導(dǎo)認識多元的推導(dǎo)思維方法.一：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課1.從0開始，將5的倍數(shù)按從小到大的順序排列，得到的數(shù)列是什么?2.水庫管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，用定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚.如果一個水庫的水位為18m，自然放水每天水位降低2.5m，

10、最低降至5m.那么從開始放水算起，到可以進行清理工作的那天，水庫每天的水位(單位：m)組成一個什么數(shù)列?3.我國現(xiàn)行儲蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本息計算下一期的利息.按照單利計算本利和的公式是：本利和=本金(1+利率存期).按活期存入10 000元錢，年利率是0.72%，那么按照單利，5年內(nèi)各年末的本利和(單位：元)組成一個什么數(shù)列?教師：以上三個問題中的數(shù)蘊涵著三列數(shù).學(xué)生：1：0，5，10，15，20，25，.2：18，15.5，13，10.5，8，5.5.3:10072，10144，10216，10288，10360.(設(shè)置意圖：從實例引入,實質(zhì)是給出了等差數(shù)

11、列的現(xiàn)實背景,目的是讓學(xué)生感受到等差數(shù)列是現(xiàn)實生活中大量存在的數(shù)學(xué)模型.通過分析,由特殊到一般，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)探究知識的自主性，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力.二：觀察歸納，形成定義0，5，10，15，20，25，.18，15.5，13，10.5，8，5.5.10072，10144，10216，10288，10360.思考1上述數(shù)列有什么共同特點?思考2根據(jù)上數(shù)列的共同特點，你能給出等差數(shù)列的一般定義嗎?思考3你能將上述的文字語言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)符號語言嗎?教師：引導(dǎo)學(xué)生思考這三列數(shù)具有的共同特征，然后讓學(xué)生抓住數(shù)列的特征，歸納得出等差數(shù)列概念.學(xué)生：分組討論，可能會有不同的答案：前數(shù)和后數(shù)的差符合一定規(guī)律;這些

12、數(shù)都是按照一定順序排列的只要合理教師就要給予肯定.教師引導(dǎo)歸納出：等差數(shù)列的定義;另外，教師引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)符號角度理解等差數(shù)列的定義.(設(shè)計意圖：通過對一定數(shù)量感性材料的觀察、分析，提煉出感性材料的本質(zhì)屬性;使學(xué)生體會到等差數(shù)列的規(guī)律和共同特點;一開始抓住：“從第二項起，每一項與它的前一項的差為同一常數(shù)”，落實對等差數(shù)列概念的準確表達.)三：舉一反三，鞏固定義1.判定下列數(shù)列是否為等差數(shù)列?若是，指出公差d.(1)1,1,1,1,1;(2)1,0,1,0,1;(3)2,1,0,-1,-2;(4)4,7,10,13,16.教師出示題目,學(xué)生思考回答.教師訂正并強調(diào)求公差應(yīng)注意的問題.注意：公差d

13、是每一項(第2項起)與它的前一項的差，防止把被減數(shù)與減數(shù)弄顛倒，而且公差可以是正數(shù)，負數(shù)，也可以為0 .(設(shè)計意圖：強化學(xué)生對等差數(shù)列“等差”特征的理解和應(yīng)用).2思考4:設(shè)數(shù)列an的通項公式為an=3n+1，該數(shù)列是等差數(shù)列嗎?為什么?(設(shè)計意圖：強化等差數(shù)列的證明定義法)四：利用定義，導(dǎo)出通項1.已知等差數(shù)列：8，5，2，求第200項?2.已知一個等差數(shù)列an的首項是a1，公差是d，如何求出它的任意項an呢?教師出示問題，放手讓學(xué)生探究，然后選擇列式具有代表性的上去板演或投影展示.根據(jù)學(xué)生在課堂上的具體情況進行具體評價、引導(dǎo)，總結(jié)推導(dǎo)方法，體會歸納思想以及累加求通項的方法;讓學(xué)生初步嘗試處

14、理數(shù)列問題的常用方法.(設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生觀察、歸納、猜想，培養(yǎng)學(xué)生合理的推理能力.學(xué)生在分組合作探究過程中，可能會找到多種不同的解決辦法，教師要逐一點評，并及時肯定、贊揚學(xué)生善于動腦、勇于創(chuàng)新的品質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造意識.鼓勵學(xué)生自主解答，培養(yǎng)學(xué)生運算能力)五：應(yīng)用通項，解決問題1判斷100是不是等差數(shù)列2， 9，16，的項?如果是，是第幾項?2在等差數(shù)列an中，已知a5=10，a12=31，求a1，d和an.3求等差數(shù)列 3,7,11，的第4項和第10項教師：給出問題，讓學(xué)生自己操練，教師巡視學(xué)生答題情況.學(xué)生：教師叫學(xué)生代表總結(jié)此類題型的解題思路，教師補充：已知等差數(shù)列的首項和公差就可以求出其通項公式(設(shè)計意圖：主要是熟悉公式,使學(xué)生從中體會公式與方程之間的聯(lián)系.初步認識“基本量法”求解等差數(shù)列問題.)六：反饋練習(xí)：教材13頁練習(xí)1七：歸納總結(jié)：1.一個定義：等差數(shù)列的定義及定義表達式2.一個公式：等差數(shù)列的通項公式3.二個應(yīng)用：定義和通項公式的應(yīng)用教師：讓學(xué)生思考整理，找?guī)讉€代表發(fā)言，最后教師給出補充(設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生去聯(lián)想本節(jié)課所涉及到的各個方面，溝通它們之間的聯(lián)系，使