1、非常態(tài)數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換及製程能力分析 Nonormal data transformation and Capability analysis,contents,一:為何進(jìn)行非常態(tài)轉(zhuǎn)換 二:Box-Cox & Johnson原理 三:非常態(tài)轉(zhuǎn)換流程 四:Box-Cox 轉(zhuǎn)換及製程能力分析 五:Johnson 轉(zhuǎn)換及製程能力分析 六: 非常態(tài)數(shù)據(jù)的製程能力分析,為何要用正態(tài)轉(zhuǎn)換呢?通常有以下情況時: 1)分析制程能力時,總體服從正態(tài)分佈,但樣本數(shù)據(jù)不服從,且無法增加樣本量. 2)在進(jìn)行SPC圖表分析用時, 總體服從正態(tài)分佈,但樣本數(shù)據(jù)不服從,且無法增加樣本量. 3)當(dāng)進(jìn)行其他分析需要數(shù)據(jù)正態(tài)前提時(例

2、如殘差等),一:為何進(jìn)行非常態(tài)轉(zhuǎn)換,二:Box-Cox & Johnson原理,1) Box-Cox轉(zhuǎn)換只能將此過程用於大於 0 的正數(shù)據(jù) 2) Box-Cox轉(zhuǎn)換不成功時,嘗試使用Johnson轉(zhuǎn)換,1)Box-Cox通過找到最佳冪進(jìn)行轉(zhuǎn)換,對應(yīng)Lambda的大小進(jìn)行相應(yīng)轉(zhuǎn)換,轉(zhuǎn)換方式如下:,2)Johnson通過從Johnson變換體系中的三種類型中進(jìn)行選擇轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)公式:,三:Normal transformation Process,Normal?,Y,SPC Capability Analysis,Box-Cox,N,Normal?,Y,SPC Capability Analysis

3、,N,Johnson,Normal?,Y,SPC Capability Analysis,N,Noparametric Nonormal Capability Analysis,四:Box-Cox 轉(zhuǎn)換及製程能力分析,Example: 在我們進(jìn)行制程能力分析時,進(jìn)行新品試樣的過程中,我們不能確保收集足夠的資料來驗證我們產(chǎn)品的耐壓強(qiáng)度,因為屬於成本過高,破壞性測試,所以每次我們都選取30PCS產(chǎn)品來做制程能力分析.得到30個耐壓強(qiáng)度的資料. 顧客要求的耐壓強(qiáng)度的規(guī)格:80+/-40,USL:120 LSL:40,Normal?,Y,SPC Capability Analysis,Box-Cox,

4、N,Normal?,Y,SPC Capability Analysis,N,Johnson,Normal?,Y,SPC Capability Analysis,N,Noparametric Nonormal Capability Analysis,Normal?,Y,SPC Capability Analysis,Box-Cox,N,Normal?,Y,SPC Capability Analysis,N,Johnson,Normal?,Y,SPC Capability Analysis,N,Noparametric Nonormal Capability Analysis,一:Normalit

5、y test,P0.05,數(shù)據(jù)非常態(tài),四:Box-Cox 轉(zhuǎn)換及製程能力分析,Normal?,Y,SPC Capability Analysis,Box-Cox,N,Normal?,Y,SPC Capability Analysis,N,Johnson,Normal?,Y,SPC Capability Analysis,N,Noparametric Nonormal Capability Analysis,二:Box-Cox Transformation,STATControl ChartsBox-Cox Transformation 在All observations for a chart

6、 are in one column下選擇左邊的耐壓強(qiáng)度進(jìn)去. 在Subgroup Size中輸入1, 點Options在Store transformed data in下輸入保存的列C2 連續(xù)點2次OK,看C2列的數(shù)據(jù),四:Box-Cox 轉(zhuǎn)換及製程能力分析,Normal?,Y,SPC Capability Analysis,Box-Cox,N,Normal?,Y,SPC Capability Analysis,N,Johnson,Normal?,Y,SPC Capability Analysis,N,Noparametric Nonormal Capability Analysis,三:

7、Normality test,P0.05,數(shù)據(jù)服從常態(tài),四:Box-Cox 轉(zhuǎn)換及製程能力分析,Normal?,Y,SPC Capability Analysis,Box-Cox,N,Normal?,Y,SPC Capability Analysis,N,Johnson,Normal?,Y,SPC Capability Analysis,N,Noparametric Nonormal Capability Analysis,四:I-Chart and Capability analysis,STATQuality ToolsCapability AnalysisNormal 在”O(jiān)ther (

8、enter a value between-5and 5)”後輸入2.75,詳細(xì)步驟見下頁,四:Box-Cox 轉(zhuǎn)換及製程能力分析,當(dāng)我們得到Lambda值後, 可以使用原始資料進(jìn)行分析,看看方法如下:,進(jìn)入制程能力分析,點擊Box-Cox,連續(xù)點擊2次OK,Key Lambda,四:Box-Cox 轉(zhuǎn)換及製程能力分析,我們也可以直接在制程能力分析中進(jìn)行Box-Cox轉(zhuǎn)換,方法如下:,連續(xù)點2次OK,看看結(jié)果是否和第一種方式一樣呢?,進(jìn)入制程能力分析,點擊Box-Cox,四:Box-Cox 轉(zhuǎn)換及製程能力分析,第一種方式,第二種方式,基本一致,所以後續(xù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換時,可以使用第二種方式,更為方便,

9、SPC也一樣,四:Box-Cox 轉(zhuǎn)換及製程能力分析,Johnson轉(zhuǎn)換會從變數(shù)的三個系列的分佈中選擇一個最優(yōu)函數(shù)，它們可以輕鬆地變換為標(biāo)準(zhǔn)常態(tài)分佈。這些分佈被標(biāo)記為 SB、SL 和 SU，其中 B、L 和 U 分別指有界限變數(shù)、對數(shù)常態(tài)分佈的變數(shù)和無界限變數(shù)。Minitab 顯示原始數(shù)據(jù)和轉(zhuǎn)換後數(shù)據(jù)的常態(tài)概率圖及其 p 值，以便進(jìn)行比較。您還可以存儲轉(zhuǎn)換後的數(shù)據(jù)供以後進(jìn)行分析。,五:Johnson 轉(zhuǎn)換及製程能力分析,原始數(shù)據(jù)概率圖,轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)概率圖,選擇轉(zhuǎn)換的P與z的散點圖,表中顯示了所選轉(zhuǎn)函數(shù)的參數(shù)估計及其相應(yīng)的 p 值和 Z 值。,Normal?,Y,SPC Capability Ana

10、lysis,Box-Cox,N,Normal?,Y,SPC Capability Analysis,N,Johnson,Normal?,Y,SPC Capability Analysis,N,Noparametric Nonormal Capability Analysis,使用同 Box-Cox同樣的例題進(jìn)行Johnson 轉(zhuǎn)換:,STATQuality ToolsJohnson Transformation,五:Johnson 轉(zhuǎn)換及製程能力分析,表中顯示了所選轉(zhuǎn)函數(shù)的參數(shù)估計及其相應(yīng)的 p 值和 Z 值。 P0.10,數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成功 最佳轉(zhuǎn)換類型為SB 轉(zhuǎn)換公式:Y=-1.58423 +

11、1.04850 * Ln( ( y - 20.1663 ) / ( 98.7799 - y ) ),原始數(shù)據(jù)概率圖 P0.05,數(shù)據(jù)不服從常態(tài)分佈,轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)概率圖 P0.05,數(shù)據(jù)服從常態(tài)分佈,選擇轉(zhuǎn)換的P與z的散點圖, 顯示z=0.8時為選擇變換函數(shù)的最佳處,轉(zhuǎn) 換 結(jié) 果,五:Johnson 轉(zhuǎn)換及製程能力分析,根據(jù)公式轉(zhuǎn)換規(guī)格上下限: USL:Y=-1.58423 + 1.04850 * Ln( ( 120 - 20.1663 ) / ( 98.7799 - 120 ) ) 因為Ln內(nèi)為負(fù),所以USL不存在. LSL:Y=-1.58423 + 1.04850 * Ln( ( 40 - 2

12、0.1663 ) / ( 98.7799 - 40 ) )=2.7233,STATQuality ToolsCapability AnalysisNormal,使用轉(zhuǎn)換後的數(shù)據(jù)分析製程能力,五:Johnson 轉(zhuǎn)換及製程能力分析,使用上面進(jìn)行Johnson轉(zhuǎn)換進(jìn)行製程能力分析過于繁瑣,Minitab提供可一步到位的方式進(jìn)行分析,使用原始數(shù)據(jù),我們來分析一次:,STATQuality ToolsCapability AnalysisNonormal,只分析長期的製程能力PP/PPK,連續(xù)點2次OK,看看結(jié)果是否和第一種方式一樣呢?,五:Johnson 轉(zhuǎn)換及製程能力分析,第一種方式,第二種方式,

13、五:Johnson 轉(zhuǎn)換及製程能力分析,六: 非常態(tài)數(shù)據(jù)的製程能力分析,前面有講述過當(dāng)數(shù)據(jù)非常態(tài)時,可使用Box-Cox及Johnson兩種方式進(jìn)行轉(zhuǎn)換,使數(shù)據(jù)常態(tài).但要注意,並非所有數(shù)據(jù)都能轉(zhuǎn)換乘常態(tài),當(dāng)數(shù)據(jù)使用這兩種方式都不能轉(zhuǎn)換成常態(tài)時,改如何是好呢?還有第三種方式可以分析.,Individual Distribution Identification,Capability Analysis (Nonormal Distribution),Flow chart,Step1:,Step2:,Step3:,Individual Distribution Identification:分佈個體

14、標(biāo)示 目的:查照數(shù)據(jù)擬合最優(yōu)的分佈,可以通過 Box-Cox 變 換或 Johnson 變換來變換數(shù)據(jù)以使其服從常態(tài)分佈。 共提供 14種分佈供擬合,六: 非常態(tài)數(shù)據(jù)的製程能力分析,Individual Distribution Identification,Capability Analysis (Nonormal Distribution),Flow chart,Step1:,Step2:,Step3:,Example: 假設(shè)您為一家生產(chǎn)地面磚的公司工作，並關(guān)注磚中出現(xiàn)的扭曲。為確保生產(chǎn)品質(zhì)，您測量了 10 個工作日中每個工作日生產(chǎn)的 10 塊磚的扭曲程度。 (USL=8),非常態(tài),六:

15、非常態(tài)數(shù)據(jù)的製程能力分析,Individual Distribution Identification,Capability Analysis (Nonormal Distribution),Flow chart,Step1:,Step2:,Step3:,分析路徑: StatQuality toolsIndividual Distribution Identification,Individual Distribution Identification,六: 非常態(tài)數(shù)據(jù)的製程能力分析,Box-Cox轉(zhuǎn)換的Lambda值及Johnson轉(zhuǎn)換的公式,擬合優(yōu)度檢驗 14種分佈的擬合情況檢驗 P值越大

16、,擬合越好,分佈參數(shù)的極大似然估計,六: 非常態(tài)數(shù)據(jù)的製程能力分析,第一張概率圖,常態(tài),Box轉(zhuǎn)換後的常態(tài),對數(shù)常態(tài),3參數(shù)對數(shù)常態(tài),六: 非常態(tài)數(shù)據(jù)的製程能力分析,六: 非常態(tài)數(shù)據(jù)的製程能力分析,第三張概率圖,最小極值,最大極值,Gamma,3參數(shù)Gamma,最大/小極值 Gamma/3參數(shù)Gamma Smallest Extreme Value-95% C1 Largest Extreme Value-95%C1 Gamma-95% C1 3-Parameter Gamma-95%C1,六: 非常態(tài)數(shù)據(jù)的製程能力分析,第四張概率圖,Logistic,對數(shù)Logistic,3參數(shù)對數(shù)logi

17、stic,Johnson轉(zhuǎn)換的常態(tài),六: 非常態(tài)數(shù)據(jù)的製程能力分析,Individual Distribution Identification,Capability Analysis (Nonormal Distribution),Flow chart,Step1:,Step2:,Step3:,其中：如果有多個分佈與資料擬合： 1)選擇 p 值最大的分佈。 2)如果 p 值非常接近，則選擇： -以前對類似數(shù)據(jù)使用過的分佈。 -基於製程能力統(tǒng)計量的分佈。選擇最保守的分佈。 (能力的統(tǒng)計量例如平均值,標(biāo)準(zhǔn)差),本例題,通過Box-Cox及Johnson轉(zhuǎn)換皆能使其常態(tài), 但此處,我們假定數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換失敗,再看其他分佈.似乎Weibull及3參數(shù)Weibull是我們的首選,根據(jù)第二原則,我們選取Weibull分佈為分析的最佳擬合分佈.,六: 非常態(tài)數(shù)據(jù)的製程能力分析,Individual Distri