高中數(shù)學(xué) 一道三角不等式解題研究解析 大綱人教版（通用）_第1頁
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文檔簡介

1、三角不等式題目研究摘要：本文主要內(nèi)容是關(guān)于三角不等式的證明，通過一道例題分別用三角變化和幾何圖形來證明，然后介紹了利用這個(gè)題目的系列的變式，這樣來展示證明三角不等式的特點(diǎn)。例一：在中，求證：證明:幾何法:如圖,在中設(shè)BC=a,AC=b,AB=c,作BAC的平分線AF,則 CAF=BAF=，過B，C兩點(diǎn)作AF的垂線，交AF和AF的延長線于D，E兩點(diǎn),BE=C ,CD=b,BCBE+CD.(當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)等式成立)a(b+c) 同理可得： =當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)等式成立。即當(dāng)且僅當(dāng)A=B =C時(shí)等式成立我們?cè)賮砜纯戳硗庖环N證法,先證明=22222+ 33=當(dāng)且僅當(dāng)A=B =C時(shí)等式成立。這里我們

2、給出了兩種證明方法，初步體會(huì)到三角不等式的證明特點(diǎn)，主要都是利用三角形性質(zhì)和三角變換，再結(jié)合均值不等式。下面我們?cè)俸唵谓榻B這個(gè)題目的變式和應(yīng)用。例二：在中，求證： 1cosA + cosB+ cosC cosA + cosB+ cosC= 2coscos+1-2sin2=2coscos+1-2cos2 =1+2 coscoscos) =1+4sinsinsin應(yīng)用前面證明的在中，0sinsinsin, 即可得到01+4sinsinsin從而得到：10，cosB0， cosC0,cosA cosB cosC3（）3=（當(dāng)且僅當(dāng)A=B =C時(shí)等式成立） 由于三角變化的靈活性很大，有各種公式，比如像誘導(dǎo)公式，倍角，半角公式，和差化積公式，和1公式等，再加上經(jīng)常還應(yīng)用正余弦定理，就導(dǎo)致了三角不等式的變式較多，因此我們要注意總結(jié)，對(duì)于各種三角變化也非常熟悉，靈活應(yīng)用各種結(jié)論。同時(shí)也要注意三角函數(shù)的限制條件，題目常會(huì)將角度限制在一定的三角形中，這時(shí)也可以多利用三角形的特點(diǎn)，利用幾何圖形來為證明不等式服務(wù)。,參考文獻(xiàn)：上海中學(xué)數(shù)學(xué) 2020年09期 不等式sinA+sinB+sinC(3/2)3(1/2)的

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