1、3.2.1衍生產(chǎn)品的概念一、教學(xué)過程：教學(xué)環(huán)節(jié)內(nèi)體積師生活動設(shè)計意圖一個復(fù)雜的xi鉛進(jìn)入提到在外要求主題評論1當(dāng)運動員從10米高的平臺上跳水時，從飛行到進(jìn)入水面的不同時間，速度是不同的。假設(shè)運動員在t秒后相對于地面的高度是：運動員在2秒內(nèi)的瞬時速度是多少？評論2假設(shè)曲線c是一個函數(shù)的圖像，求曲線上p點的切線斜率。瞬時速度和切線斜率這兩個具體問題的常見解決方案是什么？學(xué)生互相交流，討論兩個具體問題：瞬時速度和切線斜率。常見的解決方案是什么？根據(jù)新概念，學(xué)生熟悉問題情境，讓學(xué)生從概念的現(xiàn)實原型中體驗和感受直觀背景與概念之間的關(guān)系，為學(xué)生主動建構(gòu)新知識提供一個自然的生長點。班級比探索電纜形狀成為接近

2、于閱讀歸納共性揭示本質(zhì)研究目標(biāo)解決問題溶液法本質(zhì)想具體例子物體運動定律H=h(t)當(dāng)一個物體存在時瞬時速度尋找時間增加的找到位移增加的平均速度找到瞬時速度平均速度的極限限制想曲線y=f(x)曲線上的p點切線的斜率找到橫坐標(biāo)增加的找到縱坐標(biāo)增加的尋找割線傾斜求切線的斜率割線斜率的極限限制想概況功能y=f(x)功能在變化率？師生活動學(xué)生被分成幾個學(xué)習(xí)小組，用表格作為載體，建立一個教師、學(xué)生和學(xué)生之間積極交流的查詢平臺。教師巡視以鼓勵學(xué)生參與，并對有學(xué)習(xí)困難的個人團(tuán)體給予指導(dǎo)。經(jīng)過調(diào)查，得出解決這兩個問題的方法、實質(zhì)和思路有相似之處的結(jié)論。一是“位移變化量與時間變化量之比”的限值，二是“垂直坐標(biāo)變化

3、量與時間變化量”的限值設(shè)計意圖創(chuàng)設(shè)一個平臺，讓學(xué)生探索、分析兩個具體問題，即瞬時速度和切線斜率，討論解決這兩個問題的方法、本質(zhì)和思想上的相似性，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析、觀察和總結(jié)，從而開辟一條揭示事物本質(zhì)的思維通道。教學(xué)環(huán)節(jié)內(nèi)體積師生活動設(shè)計意圖班級比探索電纜形狀成為接近于閱讀類比遷移形成概念【思維】考慮求一般函數(shù)y=f(x)在點與點之間的平均變化率的極限問題，即如何計算函數(shù)在點處的變化率。在引入導(dǎo)數(shù)的定義后，我們回到問題情境，反思概念的“原型”本質(zhì)，以解釋“切線斜率”和“物體的瞬時速度”。引導(dǎo)學(xué)生用尋找瞬時速度和思維類比的方法探索和猜測該點的函數(shù)變化率=，并且在分析了猜想的合理性之后，它導(dǎo)致定義

4、1:(函數(shù)可以從一個點及其導(dǎo)數(shù)導(dǎo)出)運用從具體到抽象、從特殊到一般、從瞬時速度到類比傳遞的思維方式，函數(shù)在某一點的導(dǎo)數(shù)和導(dǎo)數(shù)的概念就自然地推導(dǎo)出來了。從具體到抽象，再回到具體，感知上升到理性，并加強對概念的理解。班級比探索電纜形狀成為接近于閱讀分析概念，加深理解討論1如何判斷一個函數(shù)在某一點上是否可導(dǎo)？判斷函數(shù)在某一點是否可導(dǎo)轉(zhuǎn)換判斷極限是否存在討論2什么是導(dǎo)數(shù)？描述角度原始品質(zhì)文本語言瞬時變化率符號語言圖形語言(切線斜率)組織學(xué)生閱讀“導(dǎo)數(shù)”的定義，掌握定義中的關(guān)鍵詞“可導(dǎo)”和“導(dǎo)數(shù)”，然后通過師生互動探究這些概念之間的深層含義。在分析了導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)后，簡要介紹了導(dǎo)數(shù)的產(chǎn)生背景。引導(dǎo)學(xué)生以理解

5、、掌握和運用數(shù)學(xué)語言(書面語言、符號語言、圖形語言)為切入點，揭示概念的內(nèi)涵和外延，提高學(xué)生的探索電纜形狀成為接近于閱讀討論3求導(dǎo)的方法是什么？例1求y=x2的導(dǎo)數(shù)。讓學(xué)生類比瞬時速度問題，并根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義總結(jié)出求函數(shù)在點上導(dǎo)數(shù)的方法步驟：(1)求函數(shù)的增量；(2)計算平均變化率；(3)取極限，求導(dǎo)數(shù)。學(xué)生開始回答問題，而老師則強調(diào)符號語言的標(biāo)準(zhǔn)化使用，并糾正忘記寫圓括號等現(xiàn)象。本課程的重點之一是通過定義找到導(dǎo)數(shù)。在可導(dǎo)的邏輯基礎(chǔ)上，導(dǎo)數(shù)成為可導(dǎo)的自然結(jié)果，求導(dǎo)的方法是理解和應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的概念。有利于學(xué)生積極參與，有意義地建構(gòu)。這個題目是教科書中的一個例子。學(xué)生在建立導(dǎo)數(shù)的概念和定義求導(dǎo)方法后，將

6、進(jìn)行強化訓(xùn)練，滲透算法思想，加深對導(dǎo)數(shù)概念的理解，加強關(guān)鍵知識的鞏固。鉛沈延長鋪開頭發(fā)鋪開接近于閱讀使用示例1繼續(xù)提問，函數(shù)可以在處導(dǎo)出，那么，這些點也可以導(dǎo)出嗎？因此，定義2被擴展：(函數(shù)可在開區(qū)間中導(dǎo)出)討論1函數(shù)在開區(qū)間中是可導(dǎo)的，所以對于每個定值，都有一個唯一的對應(yīng)的定值導(dǎo)數(shù)，那么在開區(qū)間中有映射嗎？討論2現(xiàn)有映射是否構(gòu)成新功能？如果是，新功能的領(lǐng)域和相應(yīng)規(guī)則是什么？師生互動討論開區(qū)間中的每一點都可以導(dǎo)出歸納函數(shù)，并且每一點都有一個確定的唯一導(dǎo)數(shù)，從而在開區(qū)間中形成一個特殊的映射。這里的映射是從數(shù)字集到數(shù)字集的映射，即函數(shù)。我們稱這個新函數(shù)為開區(qū)間上的導(dǎo)數(shù)函數(shù)。它的領(lǐng)域是通過層層討論，

7、激活學(xué)生知識思維的“最近發(fā)展區(qū)”，引導(dǎo)學(xué)生主動將新問題與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的函數(shù)相關(guān)知識聯(lián)系起來，自然引入導(dǎo)數(shù)函數(shù)的概念，從而完成導(dǎo)數(shù)函數(shù)從一點函數(shù)到開區(qū)間函數(shù)的兩次展開。教學(xué)環(huán)節(jié)內(nèi)體積師生活動設(shè)計意圖鉛沈延長鋪開頭發(fā)鋪開接近于閱讀討論3如何找到新函數(shù)的解析表達(dá)式？定義3:(開區(qū)間函數(shù)的導(dǎo)函數(shù))示例2如果y=已知，則找到(1)y ；(2)y| x=2。開區(qū)間，對應(yīng)的規(guī)則是導(dǎo)出開區(qū)間中的每一點。利用函數(shù)的思想，導(dǎo)數(shù)函數(shù)的解析表達(dá)式可以通過在一點上替換導(dǎo)數(shù)得到。學(xué)生們被允許用他們的大腦思考，在學(xué)習(xí)小組中“操作”和相互交流。用書面形式總結(jié)兩個問題的區(qū)別和聯(lián)系，選擇有代表性的作品，用投影儀與全班同學(xué)交流。

8、經(jīng)過改進(jìn)，屏幕顯示形成共識：【差異】(1)函數(shù)在某一點的導(dǎo)數(shù)是該點的變化率，是一個常數(shù)；(2)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是開區(qū)間中任意點的變化率，它是一個函數(shù)?！韭?lián)系】一般來說，導(dǎo)數(shù)at是導(dǎo)數(shù)函數(shù)at=的函數(shù)值，表示為，也是一種求法。這個例子中有兩個簡短的問題。第一個是課本上的例子，第二個是補充問題。他們都在尋求衍生品，但他們本質(zhì)上是不同的！學(xué)生容易混淆。通過這個問題，學(xué)生可以區(qū)分“函數(shù)在一點的導(dǎo)數(shù)”、“函數(shù)在開區(qū)間的導(dǎo)數(shù)”和“導(dǎo)數(shù)”之間的關(guān)系。教學(xué)環(huán)內(nèi)體積設(shè)計意圖實踐xi計數(shù)器飼料鑼困難的接近于閱讀練習(xí)：1.給定y=x3-2x1，找到y(tǒng) ，y|x=2。2.如果函數(shù)f(x)在x0處可導(dǎo)，它等于A.f(x0)b

9、 . 0 c . 2 f(x0)d-2 f(x0)3.已知物體運動的位移和時間滿足關(guān)系(1)計算物體在第5秒和第6秒的瞬時速度；(2)求出物體在時間t的瞬時速度；(3)求出物體在T時刻的運動加速度，并判斷物體的運動設(shè)計練習(xí)1，鞏固導(dǎo)數(shù)法；設(shè)計練習(xí)2，通過適當(dāng)?shù)淖兪接?xùn)練，揭示概念的內(nèi)涵，提高學(xué)生的模式識別能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和靈活性；設(shè)計練習(xí)3，體驗實際應(yīng)用，展示概念的延伸，讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)來自生活，并應(yīng)用于生活。通過實踐，反饋學(xué)生對知識和技能的掌握情況，從而及時調(diào)整教學(xué)，更好地實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。小連接全部理由形狀成為系統(tǒng)一致知識水平：方法層面：定義求導(dǎo)的三個步驟思想層面：極限思維、功能思維、

10、類比思維和轉(zhuǎn)化思維應(yīng)用水平：給出生活中與導(dǎo)數(shù)相關(guān)的例子(涉及變化率的問題可以通過導(dǎo)數(shù)解決)。引導(dǎo)學(xué)生從知識、方法、思維和應(yīng)用四個層面進(jìn)行總結(jié)，理清知識結(jié)構(gòu)，提煉數(shù)學(xué)方法，理解數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)應(yīng)用意識。點層做貿(mào)易深的化學(xué)接近于閱讀要求的問題：1 .課本練習(xí)3.1 1，2，3，4，52.眾所周知，曲線C是函數(shù)的鏡像(1)求出點A(1，3)處切線的斜率(2)求x=1時函數(shù)的導(dǎo)數(shù)選題：1 .有條件的學(xué)生在網(wǎng)上獲取微積分的背景和歷史意義的信息，并進(jìn)行交流和討論。靈活的分層作業(yè)照顧到所有層次的學(xué)生。補充必須做3，這為下一堂課學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的幾何意義打下基礎(chǔ)。可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系被設(shè)計成一個選修課題，這不僅不會影響

11、學(xué)科知識的建構(gòu)，還能使有空余能力的學(xué)生得到進(jìn)一步的發(fā)展。利用網(wǎng)絡(luò)，學(xué)生可以方便地進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，拓展學(xué)習(xí)方法和平臺。二、黑板設(shè)計(黑板附后)【設(shè)計意圖】本課使用電腦投影屏幕，板書保留了本課知識發(fā)展的主要線索，呈現(xiàn)了完整的知識結(jié)構(gòu)體系，用彩色粉筆突出了重點，加強了學(xué)生對新信息的融入，展示了新學(xué)符號語言的規(guī)范使用。黑板上寫著設(shè)計：鑒別：f(x0)和f(x)班級總結(jié)開區(qū)間中函數(shù)的導(dǎo)數(shù)函數(shù)衍生物定義1定義2定義3函數(shù)在x點的導(dǎo)數(shù)和導(dǎo)數(shù)函數(shù)可以在開區(qū)間中導(dǎo)出例1。電子顯示器熒光屏例2.課堂練習(xí)導(dǎo)數(shù)的概念(第三類)布置作業(yè)第三，教學(xué)反思一個概念的形成是螺旋式上升的，一個新概念的抽象不僅是結(jié)果的抽象，也是方法和過程的抽象。在本課程的設(shè)計中，數(shù)學(xué)知識的“學(xué)術(shù)形式”轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)課堂的“教學(xué)形式”，并回歸其本來面目。從反映概念真實原型的兩個具體問題出發(fā)，導(dǎo)出了函數(shù)在某一點的導(dǎo)數(shù)，進(jìn)而導(dǎo)出了開區(qū)間上的導(dǎo)數(shù)函數(shù)。引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷一個完整的數(shù)學(xué)概念發(fā)生和發(fā)展的探究過程。提出問題，觀察總結(jié)，總結(jié)抽象，拓展概念，讓學(xué)生充分體驗到從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性，從直觀到嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹匦掳l(fā)現(xiàn)知識的過程。教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者，創(chuàng)造機會和空間，激活學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)，倡導(dǎo)學(xué)生積極參與、自主