1、七年級數(shù)學（上）知識點七年級數(shù)學（上）知識點 人教版七年級數(shù)學上冊主要包含了有理數(shù)、整式的加減、一元一次方程、圖形的認識初步四個章節(jié)的內(nèi)容 . 第一章第一章有有理數(shù)理數(shù) 一、知識框架一、知識框架 二知識概念二知識概念 1.有理數(shù)： q (1)凡能寫成(p,q為整數(shù)且p 0)形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng) p 稱分數(shù)；整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0 即不是正數(shù)，也不是負數(shù)；不一定是負數(shù)，也不一定是正數(shù)；不 是有理數(shù)； 正整數(shù)正整數(shù) 正有理數(shù) 整數(shù)零 正分數(shù) (2)有理數(shù)的分類:有理數(shù)零有理數(shù) 負整數(shù) 負整數(shù) 正分數(shù) 負有理數(shù) 分數(shù) 負分數(shù) 負分數(shù) 2數(shù)軸：數(shù)軸

2、是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線. 3相反數(shù)： (1)只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)；0 的相反數(shù)還是 0； (2)相反數(shù)的和為 0 0 a、b 互為相反數(shù). 4.絕對值： (1)正數(shù)的絕對值是其本身，0 的絕對值是 0，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表 示某數(shù)的點離開原點的距離； a (a 0) a (a 0) (2) 絕對值可表示為：a 0(a 0)或a ；絕對值的問題經(jīng)常分類討論； a(a 0) a (a 0) 5.有理數(shù)比大?。?（1）正數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越大； （2）正數(shù)永遠比 0 大，負數(shù)永遠比 0 ?。?（3）正數(shù) 大于一切

3、負數(shù)； （4）兩個負數(shù)比大小，絕對值大的反而??； （5）數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大； （6）大數(shù)-小數(shù) 0，小數(shù)-大數(shù) 0. 6.互為倒數(shù)：乘積為1 的兩個數(shù)互為倒數(shù)；注意：0 沒有倒數(shù)；若 a0，那么a的倒數(shù)是 1 / 30 1 ；若 1 、b 互 a 為倒數(shù)；若-1、b 互為負倒數(shù). 7. 有理數(shù)加法法則： （1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加； （2）異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值； （3）一個數(shù)與 0 相加，仍得這個數(shù). 8有理數(shù)加法的運算律： （1）加法的交換律： ； （2）加法的結(jié)合律： （） （）. 9有理數(shù)減法法則：減

4、去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即（）. 10 有理數(shù)乘法法則： （1）兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘； （2）任何數(shù)同零相乘都得零； （3）幾個數(shù)相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數(shù)決定 . 11 有理數(shù)乘法的運算律： （1）乘法的交換律： ； （2）乘法的結(jié)合律： （） （） ； （3）乘法的分配律：a（） . 12有理數(shù)除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，即 無意義. 13有理數(shù)乘方的法則： （1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)； （2） 負數(shù)的奇次冪是負數(shù)； 負數(shù)的偶次冪是正數(shù)； 注意： 當n為正奇數(shù)時: ()或(a

5、)()n , 當n為正偶數(shù)時: ()n或 ()()n . 14乘方的定義： （1）求相同因式積的運算，叫做乘方； （2）乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪； 15科學記數(shù)法：把一個大于 10 的數(shù)記成 a10n的形式，其中 a 是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫 科學記數(shù)法. 16.近似數(shù)的精確位：一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)的精確到那一位. 17.有效數(shù)字：從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字 . 18.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減. 本章內(nèi)容要求學生正確認識有理數(shù)的概念，在實際生活和學習

6、數(shù)軸的基礎(chǔ)上，理解正負數(shù)、相反數(shù)、 絕對值的意義所在。重點利用有理數(shù)的運算法則解決實際問題. 體驗數(shù)學發(fā)展的一個重要原因是生活實際的需要.激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，教師培養(yǎng)學生的觀察、歸納與 概括的能力，使學生建立正確的數(shù)感和解決實際問題的能力。教師在講授本章內(nèi)容時，應該多創(chuàng)設情境，充 分體現(xiàn)學生學習的主體性地位。 a 0 第二章第二章 整式的加減整式的加減 2 / 30 一知識框架一知識框架 二二. .知識概念知識概念 1單項式：在代數(shù)式中，若只含有乘法（包括乘方）運算?；螂m含有除法運算，但除式中不含字母的一類 代數(shù)式叫單項式. 2單項式的系數(shù)與次數(shù)：單項式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項式的數(shù)字系

7、數(shù)，簡稱單項式的系數(shù)；系數(shù)不 為零時，單項式中所有字母指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù). 3多項式：幾個單項式的和叫多項式. 4多項式的項數(shù)與次數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個單項式叫多項式的項；多項 式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)。 通過本章學習，應使學生達到以下學習目標： 1. 理解并掌握單項式、多項式、整式等概念，弄清它們之間的區(qū)別與聯(lián)系。 2. 理解同類項概念，掌握合并同類項的方法，掌握去括號時符號的變化規(guī)律，能正確地進行同類項的合并和 去括號。在準確判斷、正確合并同類項的基礎(chǔ)上，進行整式的加減運算。 3. 理解整式中的字母表示數(shù)，整式的加減運算建立在數(shù)的運算基礎(chǔ)上；理

8、解合并同類項、去括號的依據(jù)是分 配律；理解數(shù)的運算律和運算性質(zhì)在整式的加減運算中仍然成立。 4能夠分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，并用還有字母的式子表示出來。 在本章學習中，教師可以通過讓學生小組討論、合作學習等方式，經(jīng)歷概念的形成過程，初步培養(yǎng)學 生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應用意識。 第三章第三章一元一次方程一元一次方程 一一. .知識框架知識框架 二知識概念二知識概念 1一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是 1，并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整式方程 3 / 30 是一元一次方程. 2一元一次方程的標準形式： 0（x 是未知數(shù)，a、b 是已知數(shù)，且 a0）. 3 一元一次方

9、程解法的一般步驟：整理方程 去分母 去括號 移項 合并同類項 系數(shù)化為 1 （檢驗方程的解）. 4列一元一次方程解應用題： （1）讀題分析法: 多用于“和，差，倍，分問題” 仔細讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如： “大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少， 配套” ，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù) 式，得到方程. （2）畫圖分析法: 多用于“行程問題” 利用圖形分析數(shù)學問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學中的體現(xiàn)，仔細讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分 具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最

10、后利用量與量之間 的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量） ，填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ). 11列方程解應用題的常用公式： （1）行程問題：距離=速度時間速度 距離距離 時間； 時間速度 工作量工作量 工時 ； 工時工效 部分部分 （3）比率問題：部分=全體比率比率全體； 全體比率 （2）工程問題：工作量=工效工時工效 （4）順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度； 售價 成本1 ，利潤=售價-成本，利潤率100%； 成本10 （6）周長、面積、體積問題：C 圓=2 R，S圓= R 2，C 長方形=2()，S長方形， C正方形=4a， （5）商品價格問題：售價=定價

11、折 1 S 正方形 2，S 環(huán)形= (R 22) 長方體 ，V 正方體 3，V 圓柱= R 2h ，V 圓錐= R2h. 3 本章內(nèi)容是代數(shù)學的核心，也是所有代數(shù)方程的基礎(chǔ)。豐富多彩的問題情境和解決問題的快樂很容易激 起學生對數(shù)學的樂趣，所以要注意引導學生從身邊的問題研究起，進行有效的數(shù)學活動和合作交流，讓學生 在主動學習、探究學習的過程中獲得知識，提升能力，體會數(shù)學思想方法。 第四章第四章圖形的認識初步圖形的認識初步 一、知識框架一、知識框架 4 / 30 本章的主要內(nèi)容是圖形的初步認識， 從生活周圍熟悉的物體入手， 對物體的形狀的認識從感性逐步上升 到抽象的幾何圖形.通過從不同方向看立體圖

12、形和展開立體圖形，初步認識立體圖形與平面圖形的聯(lián)系.在此 基礎(chǔ)上，認識一些簡單的平面圖形直線、射線、線段和角. 二、本章書涉及的數(shù)學思想：二、本章書涉及的數(shù)學思想： 1.分類討論思想。在過平面上若干個點畫直線時，應注意對這些點分情況討論；在畫圖形時，應注意圖形的 各種可能性。 2.方程思想。在處理有關(guān)角的大小，線段大小的計算時，常需要通過列方程來解決。 3.圖形變換思想。 在研究角的概念時， 要充分體會對射線旋轉(zhuǎn)的認識。 在處理圖形時應注意轉(zhuǎn)化思想的應用， 如立體圖形與平面圖形的互相轉(zhuǎn)化。 4.化歸思想。在進行直線、線段、角以及相關(guān)圖形的計數(shù)時，總要劃歸到公式n(1)/2 的具體運用上來。 5

13、 / 30 七年級數(shù)學（下）知識點七年級數(shù)學（下）知識點 人教版七年級數(shù)學下冊主要包括相交線與平行線、平面直角坐標系、三角形、二元一次方程組、不等式 與不等式組和數(shù)據(jù)的收集、整理與表述六章內(nèi)容。 第五章第五章相交線與平行線相交線與平行線 一、知識框架一、知識框架 二、知識概念二、知識概念 1.鄰補角：兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角。 2.對頂角：一個角的兩邊分別是另一個叫的兩邊的反向延長線，像這樣的兩個角互為對頂角。 3.垂線：兩條直線相交成直角時，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。 4.平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。 5.同位

14、角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角： 同位角：1 與5 像這樣具有相同位置關(guān)系的一對角叫做同位角。 內(nèi)錯角：4 與6 像這樣的一對角叫做內(nèi)錯角。 同旁內(nèi)角：4 與5 像這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角。 6.命題：判斷一件事情的語句叫命題。 7.平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移 動 叫做平移平移變換，簡稱平移。 8.對應點：平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應 點。 9.定理與性質(zhì) 對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。 10 垂線的性質(zhì)： 性質(zhì) 1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。 性質(zhì) 2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最

15、短。 11.平行公理：經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。 平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。 12.平行線的性質(zhì)： 6 / 30 性質(zhì) 1：兩直線平行，同位角相等。 性質(zhì) 2：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。 性質(zhì) 3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。 13.平行線的判定： 判定 1：同位角相等，兩直線平行。 判定 2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。 判定 3：同旁內(nèi)角相等，兩直線平行。 本章使學生了解在平面內(nèi)不重合的兩條直線相交與平行的兩種位置關(guān)系 ,研究了兩條直線相交時的形成 的角的特征,兩條直線互相垂直所具有的特性,兩條直線平行的長期共存條件和它所有的特征

16、以及有關(guān)圖形平 移變換的性質(zhì),利用平移設計一些優(yōu)美的圖案. 重點:垂線和它的性質(zhì),平行線的判定方法和它的性質(zhì),平移和它 的性質(zhì),以及這些的組織運用. 難點:探索平行線的條件和特征,平行線條件與特征的區(qū)別,運用平移性質(zhì)探索圖 形之間的平移關(guān)系,以及進行圖案設計。 第六章第六章平面直角坐標系平面直角坐標系 一知識框架一知識框架 二知識概念二知識概念 1.有序數(shù)對：有順序的兩個數(shù)a 與 b 組成的數(shù)對叫做有序數(shù)對，記做（） 2.平面直角坐標系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標系。 3.橫軸、縱軸、原點：水平的數(shù)軸稱為x 軸或橫軸；豎直的數(shù)軸稱為y 軸或縱軸；兩坐標軸的交點為平

17、面直 角坐標系的原點。 4.坐標：對于平面內(nèi)任一點P，過P 分別向 x 軸，y 軸作垂線，垂足分別在x 軸，y 軸上，對應的數(shù)分別叫點 P 的橫坐標和縱坐標。 5.象限： 兩條坐標軸把平面分成四個部分， 右上部分叫第一象限， 按逆時針方向一次叫第二象限、 第三象限、 第四象限。坐標軸上的點不在任何一個象限內(nèi)。 平面直角坐標系是數(shù)軸由一維到二維的過渡， 同時它又是學習函數(shù)的基礎(chǔ)， 起到承上啟下的作用。 另外， 平面直角坐標系將平面內(nèi)的點與數(shù)結(jié)合起來， 體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。掌握本節(jié)內(nèi)容對以后學習和生活有著 積極的意義。教師在講授本章內(nèi)容時應多從實際情形出發(fā)， 通過對平面上的點的位置確定發(fā)展學生創(chuàng)

18、新能力 和應用意識。 7 / 30 第七章第七章三角形三角形 一知識框架一知識框架 二知識概念二知識概念 1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。 2.三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。 3.高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。 4.中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。 5.角平分線：三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形 的角平分線。 6.三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性

19、。 6.多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。 7.多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。 8.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。 9.多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。 10.正多邊形：在平面內(nèi)，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。 11.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。 12.公式與性質(zhì) 三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180 三角形外角的性質(zhì)： 性質(zhì) 1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。 性質(zhì) 2：三角形的一

20、個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。 多邊形內(nèi)角和公式：n 邊形的內(nèi)角和等于（2） 180 多邊形的外角和：多邊形的內(nèi)角和為360。 多邊形對角線的條數(shù)： （1）從 n 邊形的一個頂點出發(fā)可以引（3）條對角線，把多邊形分詞（2）個三角形。 （2）n 邊形共有 n(n -3) 條對角線。 2 三角形是初中數(shù)學中幾何部分的基礎(chǔ)圖形，在學習過程中，教師應該多鼓勵學生動腦動手，發(fā)現(xiàn)和探索 其中的知識奧秘。注重培養(yǎng)學生正確的數(shù)學情操和幾何思維能力。 8 / 30 第八章第八章二元一次方程組二元一次方程組 一知識結(jié)構(gòu)圖一知識結(jié)構(gòu)圖 二、知識概念二、知識概念 1.二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指

21、數(shù)都是 1，像這樣的方程叫做二元一次。方程，一般形 式是 (a00)。 2.二元一次方程組：把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。 3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的解。 4.二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組。 5.消元：將未知數(shù)的個數(shù)由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。 6.代入消元：將一個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實現(xiàn)消元，進而求得 這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。 7.加減消元法：當兩個方程中同一未知數(shù)的系數(shù)

22、相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消 去這個未知數(shù)，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。 本章通過實例引入二元一次方程,二元一次方程組以及二元一次方程組的概念,培養(yǎng)學生對概念的理解和 完整性和深刻性,使學生掌握好二元一次方程組的兩種解法. 重點:二元一次方程組的解法,列二元一次方程組 解決實際問題. 難點:二元一次方程組解決實際問題 第九章第九章不等式與不等式組不等式與不等式組 9 / 30 一知識框架一知識框架 二、知識概念二、知識概念 1.用符號“”“”“ ”“”表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。 2.不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。 3.不等式的解集：一

23、個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。 4.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 1，像這樣 的不等式，叫做一元一次不等式。 5.一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成6.了一個一元一次 不等式組。 7.定理與性質(zhì) 不等式的性質(zhì)： 不等式的基本性質(zhì) 1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變。 不等式的基本性質(zhì) 2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。 不等式的基本性質(zhì) 3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變。 本章內(nèi)容要求學生

24、經(jīng)歷建立一元一次不等式（組）這樣的數(shù)學模型并應用它解決實際問題的過程，體會不等 式（組）的特點和作用，掌握運用它們解決問題的一般方法，提高分析問題、解決問題的能力，增強創(chuàng)新精 神和應用數(shù)學的意識。 第十章第十章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述數(shù)據(jù)的收集、整理與描述 10 / 30 一知識框架一知識框架 全面調(diào)查 抽樣調(diào)查 收 集 數(shù) 據(jù) 整 理 數(shù) 據(jù) 描 述 數(shù) 據(jù) 分 析 數(shù) 據(jù) 得 出 結(jié) 論 二知識概念二知識概念 1.全面調(diào)查：考察全體對象的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查。 2.抽樣調(diào)查：調(diào)查部分數(shù)據(jù)，根據(jù)部分來估計總體的調(diào)查方式稱為抽樣調(diào)查。 3.總體：要考察的全體對象稱為總體。 4.個體：組成總體的每

25、一個考察對象稱為個體。 5.樣本：被抽取的所有個體組成一個樣本。 6.樣本容量：樣本中個體的數(shù)目稱為樣本容量。 7.頻數(shù)：一般地，我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個數(shù)為該組的頻數(shù)。 8.頻率：頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率。 9.組數(shù)和組距：在統(tǒng)計數(shù)據(jù)時，把數(shù)據(jù)按照一定的范圍分成若干各組，分成組的個數(shù)稱為組數(shù)，每一組兩個 端點的差叫做組距。 本章要求通過實際參與收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動，經(jīng)歷統(tǒng)計的一般過程，感受統(tǒng)計在生活和 生產(chǎn)中的作用，增強學習統(tǒng)計的興趣，初步建立統(tǒng)計的觀念，培養(yǎng)重視調(diào)查研究的良好習慣和科學態(tài)度。 11 / 30 八年級數(shù)學（上）知識點八年級數(shù)學（上）知識點 人教版八年級上冊主要

26、包括全等三角形、軸對稱、實數(shù)、一次函數(shù)和 整式的乘除與分解因式五個章節(jié)的內(nèi) 容。 第十一章第十一章全等三角形全等三角形 一知識框架一知識框架 二知識概念二知識概念 1.全等三角形：兩個三角形的形狀、大小、都一樣時，其中一個可以經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、對稱等運動（或稱變 換）使之與另一個重合，這兩個三角形稱為全等三角形。 2全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應角相等、對應邊相等。 3.三角形全等的判定公理及推論有： （1）“邊角邊”簡稱“” （2）“角邊角”簡稱“” （3）“邊邊邊”簡稱“” （4）“角角邊”簡稱“” （5）斜邊和直角邊相等的兩直角三角形（） 。 4.角平分線推論：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離

27、相等的點在叫的平分線上。 5.證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：、確定已知條件（包括隱含條件，如 公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關(guān)系） ，、回顧三角形判 定，搞清我們還需要什么，、正確地書寫證明格式(順序和對應關(guān)系從已知推導出要證明的問題). 在學習三角形的全等時，教師應該從實際生活中的圖形出發(fā)，引出全等圖形進而引出全等三角形。通過 直觀的理解和比較發(fā)現(xiàn)全等三角形的奧妙之處。 在經(jīng)歷三角形的角平分線、 中線等探索中激發(fā)學生的集合思 維，啟發(fā)他們的靈感，使學生體會到集合的真正魅力。 12 / 30 第十二章第十二章軸對稱軸對稱 一知

28、識框架一知識框架 二知識概念二知識概念 1.對稱軸： 如果一個圖形沿某條直線折疊后， 直線兩旁的部分能夠互相重合， 那么這個圖形叫做軸對稱圖形； 這條直線叫做對稱軸。 2.性質(zhì)： （1）軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。 （2）角平分線上的點到角兩邊距離相等。 （3）線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。 （4）與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。 （5）軸對稱圖形上對應線段相等、對應角相等。 3.等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等，（等邊對等角） 4.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為“三線合一

29、” 。 5.等腰三角形的判定：等角對等邊。 6.等邊三角形角的特點：三個內(nèi)角相等，等于60， 7.等邊三角形的判定： 三個角都相等的三角形是等腰三角形。 有一個角是 60的等腰三角形是等邊三角形 有兩個角是 60的三角形是等邊三角形。 8.直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半。 9直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。 本章內(nèi)容要求學生在建立在軸對稱概念的基礎(chǔ)上， 能夠?qū)ι钪械膱D形進行分析鑒賞， 親身經(jīng)歷數(shù)學美， 正確理解等腰三角形、等邊三角形等的性質(zhì)和判定，并利用這些性質(zhì)來解決一些數(shù)學問題。 第十三章第十三章實數(shù)實數(shù) 一知識框架一知識框架 自然數(shù)(0, 1, 2, 3) 整數(shù) 負

30、整數(shù)(1, 2, 3) 12 有理數(shù) 正分數(shù)( , ) (整數(shù)、有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)) 23分數(shù)(小數(shù)) 實數(shù) 12 負分數(shù)(, ) 23 無理數(shù) 正有理數(shù) (無限不循環(huán)小數(shù)) 負有理數(shù) 13 / 30 二知識概念二知識概念 1.算術(shù)平方根：一般地，如果一個正數(shù)x 的平方等于 a，即x2，那么正數(shù)x 叫做 a 的算術(shù)平方根，記作 a。 0 的算術(shù)平方根為 0；從定義可知，只有當a0 時才有算術(shù)平方根。 2.平方根：一般地，如果一個數(shù)x 的平方根等于 a，即 x2，那么數(shù) x 就叫做 a 的平方根。 3.正數(shù)有兩個平方根（一正一負）它們互為相反數(shù)；0 只有一個平方根，就是它本身；負數(shù)沒有平方根

31、。 4.正數(shù)的立方根是正數(shù)；0 的立方根是 0；負數(shù)的立方根是負數(shù)。 5.數(shù) a 的相反數(shù)是，一個正實數(shù)的絕對值是它本身，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0 的絕對值是 0 a b aba 0,b 0 aa (a 0, b 0) bb 實數(shù)部分主要要求學生了解無理數(shù)和實數(shù)的概念， 知道實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應， 能估算無理數(shù)的大 小；了解實數(shù)的運算法則及運算律，會進行實數(shù)的運算。重點是實數(shù)的意義和實數(shù)的分類；實數(shù)的運算法則 及運算律。 第十四章第十四章一次函數(shù)一次函數(shù) 一一. .知識框架知識框架 二知識概念二知識概念 1.一次函數(shù)：若兩個變量間的關(guān)系式可以表示成(k0)的形式,則稱 y 是 x

32、的一次函數(shù)(x 為自變量為因變量)。 特別地,當 0 時,稱 y 是 x 的正比例函數(shù)。 (1) (2) (1)(3) 1b. 0 1b. 0 (2) (3) 2 k 0 k 0 b 0 2 b 0 b 0 b 0 3 3 2.正比例函數(shù)一般式： （k0） ，其圖象是經(jīng)過原點(0,0)的一條直線。 3.正比例函數(shù) （k0） 的圖象是一條經(jīng)過原點的直線， 當 k0 時， 直線經(jīng)過第一、 三象限隨 x 的增大而增大， 當 k0 時隨 x 的增大而增大; 當 kn). 在應用時需要注意以下幾點: 法則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且 0 不能做除數(shù),所以法則中 a0. 0 任何不等于 0 的數(shù)的 0 次冪等于 1,即 a 1(a 0) ,如10 1,(-2.50=1),則 00無意義. 0 ap 任何不等于 0 的數(shù)的次冪(p 是正整數(shù)),等于這個數(shù)的 p 的次冪的倒數(shù),即 1 ap ( a0 是正整數(shù)), 而 (-2)-2 1 4 ,0-1,0-3都是無意義的 ;當 a0 時的值一定是正的 ; 當 a0 時，對稱軸左邊，y 隨 x 增大而減?。粚ΨQ軸右邊，y 隨 x 增大而增大 當 a0 時，一元二次方程有兩個不相等的實根，二次函數(shù)圖像與x 軸有兩個交點； b2 4ac