1、勾股定理及其逆定理 綜合應(yīng)用,班級：02班 老師：老師,勾股定理的驗(yàn)證,勾股定理的應(yīng)用,逆定理的應(yīng)用,勾股定理與逆定理的綜合應(yīng)用,目 錄,CONTENTS,課后鞏固練習(xí)題,勾股定理，是幾何學(xué)中一顆光彩奪目的明珠，被稱為“幾何學(xué)的基石”,最早對勾股定理進(jìn)行證明的，是三國時期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽。趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用形數(shù)結(jié)合得到方法，給出了勾股定理的詳細(xì)證明,勾股定理的概述,勾股定理的驗(yàn)證,如圖，火柴盒的一個側(cè)面四邊形ABCD倒下到四邊形ABCD的位置，連接CC，設(shè)ABa，BCb，ACc.請利用四邊形 BCCD的面積證明勾股定理： a2b2c2.,1,一個直立的火柴盒在桌面上倒下，啟迪人們

2、發(fā)現(xiàn)了一 種新的驗(yàn)證勾股定理的方法,想知道么？,由題易知RtCDARtABC， CADACB. 又ACBBAC90， BACCAD90. CAC90. S梯形BCCDSRtABCSRtACDSRtCAC， (ab)(ab) ab ab c2. (ab)22abc2. a2b2c2.,證明：,1. 已知直角三角形的兩邊長分別是3和4, 則第三邊長為 5 或 .,結(jié)論：在直角三角形中，沒有直角邊、斜邊的條件情況下，應(yīng)注意分類討論。,勾股定理的應(yīng)用,2,變式、如圖，在ABC中，A=120，AC=4cm,AB=3cm，求BC的長.,勾股定理在非直角三角形中的應(yīng)用：作高構(gòu)造直角三角形.(轉(zhuǎn)化思想),逆定

3、理的應(yīng)用,3,如圖是由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，點(diǎn)A，B，C，D均在格點(diǎn)上 (1)求四邊形ABCD的面積 (2)你能判斷AD與CD的位置關(guān)系嗎？ 請說出你的理由,提示：四邊形轉(zhuǎn)化為三角形,(1)如圖，將四邊形ABCD分成4個小直角三角形，發(fā)現(xiàn) 每個小直角三角形的面積恰好是其所在長方形(或正 方形)面積的一半，因此四邊形ABCD的面積為整個 網(wǎng)格面積的一半，即 5212.5. (2)ADCD.理由如下： 在ADC中，因?yàn)锳D212225， CD2224220，AC25225， 所以AD2CD2AC2， 即ADC是直角三角形，且ADCD.,解：,4,勾股定理與逆定理的綜合應(yīng)用,如圖，點(diǎn)E是正方

4、形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連接AE，BE，CE，將ABE繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90到CBE的位置若AE1，BE2，CE3，求BEC的度數(shù),如圖，連接EE. 由題意可知ABECBE， ECAE1，BEBE2， ABECBE. 又ABEEBC90， CBEEBC90， 即EBE90，則由勾股定理，得EE2 . 在EEC中，EE2 ，EC1，EC3. 由勾股定理的逆定理可知EEC90. BEBE，EBE90， BEE 45， BECBEEEEC4590135.,解：,勾股定理的驗(yàn)證方法； 結(jié)合三角形相關(guān)知識解決直角三角形中的計(jì)算及證明問題 (分類討論、轉(zhuǎn)化思想)； 勾股逆定理判斷線段位置關(guān)系； 勾股定理及逆定理的在幾何體中的綜合運(yùn)用。,今天我有哪些收獲？,鞏固提高 如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)為DC的中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，且EC= BC