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工程數(shù)學(xué),工程數(shù)學(xué),一、向量范數(shù)公理,二、幾種常用線性空間的范數(shù),三、賦范線性空間中的距離,第二節(jié) 賦范線性空間,長(zhǎng)度、距離概念的數(shù)學(xué)規(guī)范化表達(dá)。,工程數(shù)學(xué),工程數(shù)學(xué),定義,一、向量范數(shù)公理,工程數(shù)學(xué),工程數(shù)學(xué),二. 幾種常用線性空間的范數(shù),工程數(shù)學(xué),工程數(shù)學(xué),工程數(shù)學(xué),工程數(shù)學(xué),工程數(shù)學(xué),工程數(shù)學(xué),例：證明,注意： 1.等價(jià)性不等于互相代替，即在同一問(wèn)題中不能混 用不同的范數(shù)。 2.在無(wú)限維空間中，向量范數(shù)的等價(jià)性不成立。,工程數(shù)學(xué),工程數(shù)學(xué),工程數(shù)學(xué),工程數(shù)學(xué),工程數(shù)學(xué),工程數(shù)學(xué),（2）算子范數(shù)（從屬范數(shù)）,定義（矩陣的算子范數(shù)）,工程數(shù)學(xué),工程數(shù)學(xué),工程數(shù)學(xué),工程數(shù)學(xué),工程數(shù)學(xué),工程數(shù)學(xué),工程數(shù)學(xué),工程數(shù)學(xué),工程數(shù)學(xué),工程數(shù)學(xué),賦范線性空間中的距離,工程數(shù)學(xué),工程數(shù)學(xué),在距離空間定義向量序列的收斂和極限：,數(shù)列極限概念的自然推廣（數(shù)學(xué)思維意識(shí)）。,工程數(shù)學(xué),工程數(shù)學(xué),在Rn中，點(diǎn)列的收斂等價(jià)于每個(gè)分量的收斂。即,工程數(shù)學(xué),工程數(shù)學(xué),賦范線性空間實(shí)際上是在線性空間的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步規(guī)范化的提出了長(zhǎng)度和距離 概念，這樣就對(duì)更一般的量可以用來(lái)刻畫(huà)誤差或距離這個(gè)概念：,若G是F最好的近似，就需要首先明確： 這個(gè)最好的近似是基于那種范數(shù)（長(zhǎng)度）定義的。顯然，針對(duì)不同的度量標(biāo)準(zhǔn)（范數(shù)）以及G的

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