1、第二十六章 二次函數(shù),26.1.1 二次函數(shù)的意義,高要區(qū)樂城鎮(zhèn)初級中學(xué) 戴偉良,復(fù)習(xí)舊知：,1 常量 變量 2 函數(shù) （定義 函數(shù)解析式 ） 3函數(shù)的圖象 函數(shù)的圖象在平面坐標(biāo)系內(nèi)表現(xiàn)為一條線。 坐標(biāo)-點-線 （自變量，相應(yīng)的函數(shù)值）,討論與思考：,1、正方體的六個面是全等的正方形，設(shè)正方體的棱長為x，表面積為y，顯然對于x的每一個值，y都有唯一一個對應(yīng)值，此時y是x的函數(shù)，他們的具體關(guān)系可以用什么表示？,2、多邊形的對角線數(shù)d與邊數(shù)n有什么關(guān)系？,3、某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20件，計劃今后兩年增加產(chǎn)量。如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計劃所定的x的值而

2、確定，y與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？,y=6x2,即,y=20(1+x)2,即,y=20 x2+40 x+20,x,觀察與發(fā)現(xiàn),認真觀察以上出現(xiàn)的三個函數(shù)解析式，這些函數(shù)有什么特點？,這些函數(shù)自變量的最高次數(shù)都是二次的！,y=6x2,y=20 x2+40 x+20,自變量的最高次數(shù)為多少？,經(jīng)化簡后都具有y=ax+bx+c 的形式,(a,b,c是常數(shù), a0 ).,定義：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù),a 0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)。,（1）等號左邊是變量y，右邊是關(guān)于自變量x的,（3 ）等式的右邊最高次數(shù)為 ，可以沒有一次項和常數(shù)項，但不能沒有二次項。,注意：,（2）a,b,

3、c為常數(shù)，且,（4）稱：a為二次項系數(shù)，ax2叫做二次項;b為一次項系數(shù)，bx叫做一次項;c為常數(shù)項.,整式,a0.,2,一次函數(shù),正比例函數(shù),二次函數(shù),2.函數(shù) y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函數(shù)的條件是( ) A.m,n是常數(shù),且m0 B.m,n是常數(shù),且n0 C.m,n是常數(shù),且mn D.m,n為任何實數(shù),C,C,隨堂練習(xí),3: 關(guān)于x的函數(shù) 是二次函數(shù), 求m的值.,解: 由題意可得,一定要注意二次項系數(shù)不為0,4、 當(dāng)m為何值時，函數(shù)y(m2)xm224x5是x的二次函數(shù)， 1）求函數(shù)解析式 2）當(dāng)x=2時，相應(yīng)函數(shù)值y等于多少？ 3）點A(1,3)是否在函數(shù)圖像上？,二次函

4、數(shù)的一般形式:,yax2bxc (其中a、b、c是常數(shù),a0),給出任何形式的二次函數(shù)，要會化為一般式，并且準(zhǔn)確找出a,b,c,a,b,c將會用于判斷函數(shù)圖象開口，對稱軸，頂點，函數(shù)最大最小值，判斷圖象與x軸交點情況，用二次函數(shù)知識解決實際問題等,例1、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？若是,分別指出二次項系數(shù),一次項系數(shù),常數(shù)項. (1) y=3(x-1)+1 (2) y=x+ (3) s=3-2t (4) y=(x+3)-x (5)y= -x (6) v=10 r,例題講解,解:,y=3(x-1)+1 =3(x2-2x+1)+1 =3x2-6x+3+1 即,y=3x2-6x+4,是二次函數(shù).,二

5、次項系數(shù):,一次項系數(shù):,常數(shù)項:,3,-6,4,不是二次函數(shù).,(3) s=3-2t是二次函數(shù).,二次項系數(shù):,一次項系數(shù):,常數(shù)項:,-2,0,3,(4) y=(x+3)-x=x2+6x+9-x2 即,y=6x+9,不是二次函數(shù).,二次項系數(shù):,一次項系數(shù):,常數(shù)項:,10,0,0,不是二次函數(shù).,(6) v=10 r,是二次函數(shù).,練習(xí)1、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？若是，指出a,b,c的值 (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x),1如果函數(shù)y=(k-3) +kx+1是二次函數(shù), 1）求函數(shù)解析式 2）當(dāng)x=3時函數(shù)值y的值是多少？ 3）點A（2,3）是否在函數(shù)圖像上？,作業(yè),一農(nóng)民用40m長的籬笆圍成一個一邊靠墻的長方形菜園，和墻垂直的一邊長為x m，菜園的面積為y m2，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并說出自變量的取值范圍。當(dāng)x=12m時，計算菜園的面積。,xm,y m2,xm,（40-2x ）m,解：,由題意得：,y