1、19.1.2平行四邊形的判定（一）,石林鹿阜中學(xué) 婁程光,2.平行四邊形具有哪些性質(zhì)？,知識(shí)回顧,1.填空 如圖 （1） 四邊形ABCD是平行四邊形（定義） （2）四邊形ABCD是平行四邊形 （定義）,ABCD ADBC,ABCD ADBC,思考：,通過前面的學(xué)習(xí)，我們知道平行四邊形對(duì)邊相等、對(duì)角相等、對(duì)角線互相平分。 反過來，對(duì)邊相等或?qū)窍嗟然驅(qū)蔷€互相平分的四邊形是不是平行四邊形呢？這些逆命題是不是真命題呢？,探究1：,將兩長兩短的四根細(xì)木條用小釘釘在一起，做成一個(gè)四邊形，使等長的木條成為對(duì)邊。它是平行四邊形嗎？,A,B,C,D,命題1 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.,兩組對(duì)邊分

2、別相等的四邊形是平行四邊形,已知：四邊形ABCD AB=CD，AD=BC 求證：四邊形ABCD是平行四邊形,證明：連結(jié)AC AB=CD，BC=AD （已知） 又 AC=CA （公共邊） ABCCDA（SSS） 1=2 3=4 ABCD ADBC 四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)邊互相平行的四邊形是平行四邊形）,命題證明,駛向勝利的彼岸,判定定理1 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.,符號(hào)語言：,AB=CD AD=BC 四邊形ABCD是平行四邊形,將兩根細(xì)木條的中點(diǎn)重疊，用小釘絞合在一起，用橡皮筋連接木條的頂點(diǎn)，做成的四邊形是平行四邊形嗎？,探究2：,命題2 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四

3、邊形,對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.,已知：四邊形ABCD, 對(duì)角線AC、BD交 于點(diǎn)O，且OA=OC，OB=OD 求證：四邊形ABCD是平行四邊形,命題證明,判定定理2 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.,符號(hào)語言：, OA=OC OB=OD 四邊形ABCD是平行四邊形,從邊來判定,1、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形（定義）,2、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形（判定定理1）,從對(duì)角線來判定,兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形（判定定理2）,理一理,平行四邊形的判定方法,試一試,判斷下列四邊形是否是平行四邊形?并說明理由.,B,A,D,C,110,110,A,B,C,D

4、,O,5,5,4,4,4.8,B,A,D,C,4.8,7.6,7.6,70,已知： ABCD的對(duì)角線 AC 、BD交于點(diǎn)O， E、F是AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF。 求證：四邊形BFDE是平行四邊形,證明：四邊形ABCD是平行四邊形 AO=CO，BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF 即 EO=FO 四邊形BFDE是平行四邊形,例題3:,還有其他辦法嗎？,1在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O， （1）若AD=8cm，AB=4cm，那么當(dāng)BC= _ cm， CD= _cm時(shí)，四邊形ABCD為平行四邊形； （2）若AC=10cm，BD=8cm，那么當(dāng)AO=_ cm， DO= _cm時(shí)，四邊形ABCD為平行四邊形 2、在下列條件中,不能判定四邊形是平行四邊形的是( ) (A) ABCD,ADBC (B) AB=CD,AD=BC (C) ABCD,AD=BC,練習(xí),（兩組對(duì)邊分別平行）,（兩組對(duì)邊分別相等）,C,8,4,5,4,練習(xí),3 如圖，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF，圖中有哪 些互相平行的線段？,解：圖中互相平行的線段有：AB/DC/EF， AD/BC， DE/CF,ADBC,AB=DC,AD=BC,四邊形ABCD是平行四邊形,ABDC,DCEF,DC=E