1、二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),1,復(fù)習(xí)回顧:,二項(xiàng)式定理及展開式:,2,解: 設(shè)第 項(xiàng)為所求,的系數(shù)為,3,(a+b)1,(a+b)3,(a+b)4,(a+b)5,(a+b)2,1,1,1,2,1,1,3,3,1,(a+b)6,二 項(xiàng) 式 系 數(shù) 的 性 質(zhì),4,展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)，如下表所示：,1 1,1 2 1,1 3 3 1,1 4 6 4 1,1 5 10 10 5 1,1 6 15 20 15 6 1,二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),5,這樣的二項(xiàng)式系數(shù)表，早在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261 年所著的詳解九章算法一書里就已經(jīng)出現(xiàn)了，在這本書里，記載著類似下面的表：,楊輝三角,表中除“1”以外的每一個數(shù)都等于它肩

2、上的兩個數(shù)之和。,6,與首末兩端“等距離”的兩個二項(xiàng)式系數(shù)相等,性質(zhì)1：對稱性,性質(zhì)2：增減性與最大值,當(dāng)n是偶數(shù)時(shí),中間的一項(xiàng) 取得最大值 ；,先增后減,當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，中間的兩 項(xiàng) 和 相等， 且同時(shí)取得最大值。,7,A,C,課堂練習(xí):,2、在(ab)10展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大 的項(xiàng)是( ).,A.第6項(xiàng) B.第7項(xiàng) C.第6和第7項(xiàng) D.第5和第7項(xiàng),1、在(ab)20展開式中，與第五項(xiàng)二項(xiàng)式 系數(shù)相同的項(xiàng)是( ).,A.第15項(xiàng) B.第16項(xiàng) C.第17項(xiàng) D.第18項(xiàng),8,解：依題意, n 為偶數(shù)，且,例1 已知 展開式中只有第10 項(xiàng)系數(shù)最大，求第五項(xiàng)。,9,性質(zhì)3：各二項(xiàng)式系數(shù)的

3、和,也就是說, (a+b)n的展開式中的各個二項(xiàng)式系數(shù)的和為2n,？,2n,賦值法,10,例2 證明:在(ab)n展開式中,奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系 數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和.,11,練習(xí),(3)奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和 與偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和;,2.在 展開式中,(1)求二項(xiàng)式系數(shù)的和;,(2)各項(xiàng)系數(shù)的和;,1024,1,512,12,練習(xí),3.已知(2x+1)10=a0 x10+ a1x9+ a2x8+a9x+ a10,(1)求a0+ a1+ a2+ +a9+ a10的值,(2)求a0+ a2+ a4+ + a10的值,13,已知(2x+1)10= a0 x10+ a1x9+ a2x8+a9x+ a10,(1)求a0+ a1+ a2+ +a9+ a10的值,(2)求a0+ a2+ a4+ + a10的值,變式練習(xí)：,14,作業(yè):書P114習(xí)題10.4 4(3)(4),9,1