1、2.1.2 函數(shù)的表示法,聯(lián)系：都是從A到B 的單值對應；,區(qū)別：構成函數(shù)的兩個集合必須是非空數(shù)集，而構成 映射的兩個集合可以是其它集合；,問題探究,1. 下表列出的是正方形面積變化情況.,這份表格表示的是函數(shù)關系嗎?,邊長x米,面積y 米2,1,1.5,2.5,2,3,1,2.25,4,6.25,9,當x在(0,+)變化時呢?,怎么表示?,法1 列表法（略） 法2 y=x2 ,x0 法3 如右圖,x,y,o,列 表 法,圖 像 法,函數(shù)的表示法,解 析 法,解析式法：把兩個變量的函數(shù)關系，用一個等式來表示，這個等式叫做函數(shù)的解析表達式，簡稱解析式.,S=6t2 F(x)= F(x)=ax2+

2、bx+c 等等,優(yōu)點：函數(shù)關系清楚，容易從自變量求出對應的函數(shù)值 便于用解析式研究函數(shù)的性質.,解析式法,列表法,就是列出表格表示兩個變量的函數(shù)關系,例如平方表，,平方根表，,三角函數(shù)表，,銀行的利息表,下表也是表示函數(shù)關系,我國國內生產總值 單位億元,優(yōu)點：不必通過計算就可以知道當自變量取某些值 時函數(shù)值,圖象法,就是用函數(shù)圖象表示兩個變量的關系,例如氣象臺應用自動記錄描繪溫度隨時間的 變化曲線就是運用圖象法表示函數(shù)的,又如下圖是深圳股市2004.9.23的變化曲線就是 用圖象表示函數(shù)的,解析法,y=5x,注：用解析法必須注明函數(shù)的定義域。,列表法,三種表示方法的特點,解析法的特點：簡明、全

3、面地概括了變 量間的關系；可以通過用解析式求出任意 一個自變量所對應的函數(shù)值。,列表法的特點：不通過計算就可以直接 看出與自變量的值相對應的函數(shù)值。,圖像法的特點：直觀形象地表示出函數(shù) 的變化情況 ，有利于通過圖形研究函數(shù)的某些性質。,例2 國內投寄信函（外埠），郵資按下列規(guī)則計算：信函質量不超過100g，每20g付郵資80分，即信函質量不超過20g付郵資80分，質量超過20g，但不超40g付160分依次類推，信函質量超過100g且不超過200 g，每100g付郵資200分，即信函質量超過100g ,但不超過200g付郵資（A+200）分（A為質量等于100g的信函的質量），信函超過200g，

4、但不超過300g付郵資（A+400）分依次類推. 設一封xg（0x 200）的信函應付的郵資為y（單位：分） 試寫出以x為自變量的函數(shù)y 的解析式，并畫出圖象,解：這個函數(shù)的定義域是0x200,函數(shù)解析式為,Y=,它的圖象是由6條線段（不包括左端點），都平行與x 軸,注：1 有些函數(shù)在它的定義域中，對于自變量x的不同取值范圍，對應關系不同，這種函數(shù)通常稱為分段函數(shù)。分段函數(shù)的表達式雖然不止一個，但它不是幾個函數(shù)，而是一個函數(shù)。 2 函數(shù)圖象不一定是光滑的曲線（直線），還可以是一些孤立的點，一些線段，一段曲線等。,例3 北京市昌平區(qū)政府預想在2008年九龍游樂園建造一個直徑為20m 的圓形噴水池

5、，如圖所示，計劃在噴水池的周邊靠近水面的位置安裝一圈噴水頭，使噴出的水柱在離池中心4m處達到最高，高度為6m。另外還要在噴水池的中心設計一個裝飾物，使各方向噴來的水柱在此處匯合。這個裝飾物的高度應當如何設計？,圓形噴水池的直徑為20m,計劃在噴水池的周邊靠近 水面的位置安裝一圈噴水頭告訴我們了什么?,告訴了噴水頭的位置,噴水頭距水池中心,10m 其高度與水面一致,“噴水池的水柱”其軌跡是什么類型？,噴出的水柱軌跡為拋物線型,“各方向噴來的水柱在裝飾物處匯合”是什么意思？,各方向噴出的水柱交匯在水池的中心線上（這條中心線實質上是過水池中心水面的垂線），關于水池中心各相對方向噴出的水柱也交匯在水池

6、的中心線上。,解：過水池的中心任意選取一個截面，如圖所示。由物理學知識可知，噴出的水柱軌跡是拋物線型。建立如圖所示的直角坐標系，由已知條件易知，水柱上任意一個點距中心的水平距離x(m)與此點的高度y(m)之間的函數(shù)關系是,例3. 21世紀游樂園要建造一個直徑為20m的圓形噴水池，如圖所示，計劃在噴水池的周邊靠近水面的位置安裝噴水頭，使噴出的水柱在離池中心4m處達到最高，高度為6m，另外還要在噴水池的中心裝一個裝飾物，使各個方向的噴來的水柱在此匯合，這個裝飾物的高度應當如何設計？,解：過水池的中心任意取一個截面，如圖所示，由物理 學原理可知，噴出水的軌跡是拋物線型，建立直角坐標系,由已知條件可知

7、，水柱上任意一點距中心的水平距離x(m) 與此點的高度y(m)之間的函數(shù)關系是,Y=,于是，所求函數(shù)解析式是,所以裝飾物的高度是 m,由x=-10,y=0得,歸納：函數(shù)的圖象通常是一段或幾段光滑的曲線組成但有時可以由一些孤立的點或幾段線段組成。 一種重要的數(shù)學解題思想：數(shù)形結合,小結,（1）學習了函數(shù)的三種表示方法；,（3）學習了用函數(shù)知識解決實際問題。,數(shù)學思想方法的小結,知識性內容的小結,（2）函數(shù)的圖象不僅可以是一段光滑的曲線還 可以是一些孤立的點還可以是若干條線段；,學習了數(shù)形結合的思想，分類討論的思想，轉化等思想。,需要注意的問題,應用數(shù)學知識解決實際問題，關鍵是將實際問題數(shù)學化，實際問題數(shù)學化就是要認真分析題意，將實際問題抽象，轉化成數(shù)學問題。,x,y,o,圖像如右,例4某市“招手即停”公共汽車的票價按下列規(guī)則制定： （1） 5公里以內（含5公里），票價2元； （2） 5公里以上，每增加5公里，票價增加1元（不足5公里 按5公里計算） 如果某條線路的總里程為20公里，請根據(jù)題意，寫出票價x與 里程y之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象,解：設票價為里程為，由題意可知，自變量的取值范圍是（0，20，由票價制定規(guī)則，可以得到函數(shù)解析式為：,問：此函數(shù)能用列表法表示嗎？,注意