1、32函數(shù)模型及其應(yīng)用 32.1幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型,(0，),增,(0，),3某地的水電資源豐富，并且得到了電費(fèi)y(元)與用電量x(度)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示： 則月用電量為100度時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)_元,60,1三種函數(shù)模型的性質(zhì),增函數(shù),增函數(shù),增函數(shù),越來(lái)越快,越來(lái)越慢,與y,軸平行,與x軸平,行,2.三種函數(shù)的增長(zhǎng)速度比較 (1)在區(qū)間(0，)上，函數(shù)yax(a1)，ylogax(a1)和yxn(n0)都是_，但_不同，且不在同一個(gè)“檔次”上 (2)隨著x的增大，yax(a1)增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，會(huì)超過(guò)并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于yxn(n0)的增長(zhǎng)速度，而ylogax(a1)的增長(zhǎng)速度_ (3)存在一個(gè)x0

2、，當(dāng)xx0時(shí)，有_.,增函數(shù),增長(zhǎng)速,度,相對(duì)平穩(wěn),1某動(dòng)物數(shù)量y(只)與時(shí)間x(年)的關(guān)系為yalog3(x1)，設(shè)第二年有100只，則到第八年它們發(fā)展到() A200只B400只 C500只 D600只 解析：由已知第二年有100只，得100alog33， a100，將a100，x8代入得 y100log3(81)200.故選A. 答案：A,安全文明網(wǎng) 2016安全文明駕駛常識(shí)模擬考試 安全文明駕駛常識(shí)2016年安全文明駕駛常識(shí)模擬 2016文明駕駛 2016文明駕駛考題 安全文明網(wǎng) 科四安全文明駕駛考試 安全文明網(wǎng) c1安全文明駕駛考試 安全文明網(wǎng) b2安全文明駕駛考試 安全文明網(wǎng) a1

3、安全文明駕駛考試 科目4考試 a2安全文明駕駛考試 科目四考試 安全文明駕駛常識(shí)考試,2當(dāng)x越來(lái)越大時(shí)，下列函數(shù)中，增長(zhǎng)速度最快的應(yīng)該是() Ay100 x Bylog100 x Cyx100 Dy100 x 解析：由于指數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)是爆炸式的，則當(dāng)x越來(lái)越大時(shí)，函數(shù)y100 x的增長(zhǎng)速度最快 答案：D,解析：由t0,3的圖象聯(lián)想到冪函數(shù)yx(01)，反映了C隨時(shí)間的變化而逐漸增長(zhǎng)但速度越來(lái)越慢由t3,8的圖象可知，總產(chǎn)量C沒(méi)有變化，即第三年后停產(chǎn)，所以正確 答案：,4下面給出幾種函數(shù)隨x取值而得到的函數(shù)值列表：,問(wèn)：(1)各函數(shù)隨著x的增大，函數(shù)值有什么共同的變化趨勢(shì)？ (2)各函數(shù)增長(zhǎng)的快

4、慢有什么不同？ 解析：(1)隨著x的增大，各函數(shù)的函數(shù)值都增大 (2)y2x開(kāi)始增長(zhǎng)的速度較慢，但隨著x的增大，y增長(zhǎng)速度越來(lái)越快；yx2增長(zhǎng)速度平衡；ylog2x開(kāi)始增長(zhǎng)速度稍快，但隨x增大，y增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢.,題后感悟(1)解答函數(shù)應(yīng)用題，要分四步進(jìn)行： 閱讀，理解題意，引入變量x，y. 建立函數(shù)模型，列出關(guān)于x，y的關(guān)系式 解答函數(shù)模型，求得結(jié)果 把數(shù)學(xué)結(jié)果轉(zhuǎn)譯成具體問(wèn)題的結(jié)論，做出解答 (2)建立函數(shù)模型時(shí)，要注意實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)定義域，如本題要求x4.,(1)分別求出通話(huà)費(fèi)y1，y2與通話(huà)時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)請(qǐng)幫助用戶(hù)計(jì)算，在一個(gè)月內(nèi)使用哪種卡便宜？,參考數(shù)據(jù)：1.01

5、291.113,1.012101.127，lg 1.20.079， lg 20.301 0，lg 1.0120.005，lg 1.0090.003 9,解答本題先根據(jù)增長(zhǎng)率的意義，列出y與x的函數(shù)關(guān)系式，然后再求解相應(yīng)問(wèn)題.,解題過(guò)程(1)2009年底人口總數(shù)為100萬(wàn)人， 經(jīng)過(guò)1年，2010年底人口總數(shù)為1001001.2%100(11.2%)(萬(wàn)) 經(jīng)過(guò)2年，2011年底人口總數(shù)為100(11.2%)100(11.2%)1.2%100(11.2%)2(萬(wàn)) 經(jīng)過(guò)3年，2012年底人口總數(shù)為100(11.2%)2100(11.2%)21.2%100(11.2%)3(萬(wàn)) ,經(jīng)過(guò)的年數(shù)x與(1

6、1.2%)的指數(shù)相同 經(jīng)過(guò)x年后，該城市人口總數(shù)為100(11.2%)x(萬(wàn)) y100(11.2%)x. (2)10年后該城市人口總數(shù)為100(11.2%)10 112.7(萬(wàn)) (3)由題意得100(11.2%)x120 兩邊取常用對(duì)數(shù)得lg100(11.2%)xlg 120 整理得2xlg 1.0122lg 1.2 x16 大約16年以后，該城市人口將達(dá)到120萬(wàn)人,題后感悟遞增率問(wèn)題廣泛存在于生產(chǎn)和生活中，研究并解決這類(lèi)問(wèn)題是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要應(yīng)用方向之一，這類(lèi)問(wèn)題解決的關(guān)鍵是理解“遞增率”的意義：遞增率是所研究的對(duì)象在“單位時(shí)間”內(nèi)比它在“前單位時(shí)間”內(nèi)的增長(zhǎng)率，切記并不總是只和開(kāi)始單位

7、時(shí)間內(nèi)的值比較具體分析問(wèn)題時(shí)，應(yīng)嚴(yán)格計(jì)算并寫(xiě)出前34個(gè)單位時(shí)間的具體值，通過(guò)觀察、歸納出規(guī)律后，再推廣概括為數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后，求解此數(shù)學(xué)問(wèn)題,以下數(shù)據(jù)供計(jì)算時(shí)使用：,由題目可獲取以下主要信息：已知飛行速度是耗氧量的函數(shù)；第(1)問(wèn)知v，求Q；第(2)問(wèn)知Q，求v.解答本題的關(guān)鍵是給變量賦值.,題后感悟直接以對(duì)數(shù)函數(shù)為模型的應(yīng)用問(wèn)題不是很多，此類(lèi)問(wèn)題一般是先給出對(duì)數(shù)函數(shù)模型，利用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)求解,回答下列問(wèn)題： (1)樹(shù)葉沙沙聲的強(qiáng)度是11012 W/m2，耳語(yǔ)的強(qiáng)度是11010 W/m2，恬靜的無(wú)線(xiàn)電廣播的強(qiáng)度是1108 W/m2，試分別求出它們的強(qiáng)度水平 (2)某一新建的安靜小區(qū)規(guī)定：小區(qū)內(nèi)公

8、共場(chǎng)所的聲音的強(qiáng)度水平必須保持在50分貝以下，試求聲音強(qiáng)度I的范圍為多少？,題后感悟解決此題的關(guān)鍵是分析清楚題意，用待定系數(shù)法設(shè)出解析式將點(diǎn)(100,1.6)，(200,3)代入求出解析式，再將自變量代入，即可得到答案,函數(shù)模型的選擇和建立 (1)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題提供的兩個(gè)變量的數(shù)量關(guān)系可構(gòu)建和選擇正確的函數(shù)模型同時(shí)，要注意利用函數(shù)圖象的直觀性，作出散點(diǎn)圖，來(lái)確定適合題意的函數(shù)模型 (2)建立數(shù)學(xué)模型的三關(guān) 事理關(guān)：通過(guò)閱讀、理解，明白問(wèn)題講什么，熟悉實(shí)際背景，為解題打開(kāi)突破口；,文理關(guān)：將實(shí)際問(wèn)題的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言，用數(shù)學(xué)式子表達(dá)數(shù)學(xué)關(guān)系； 數(shù)理關(guān)：在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中，對(duì)已有的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行檢索，從而認(rèn)定或構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題,某工廠轉(zhuǎn)換機(jī)制，兩年內(nèi)生產(chǎn)的月增長(zhǎng)率都是a，則這兩