1、第三章 隨機(jī)變量及其分布,5 多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布,在實(shí)際問題中，常常會(huì)遇到需要求隨機(jī)變量函數(shù)的 分布問題。例如：在下列系統(tǒng)中，每個(gè)元件的壽命 分別為隨機(jī)變量 X,Y ，它們相互獨(dú)立同分布。我們 想知道系統(tǒng)壽命 Z 的分布。,這就是求隨機(jī)變量函數(shù)的分布問題。,第三章 隨機(jī)變量及其分布,5 多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布,一般情形求隨機(jī)變量函數(shù)分布的方法 和的分布 商的分布 極值分布,解題步驟：,第三章 隨機(jī)變量及其分布,5 多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布,一、一般情形問題,已知二維隨機(jī)變量（X,Y）的聯(lián)合密度為 f ( x , y ), g ( x , y ) 是二元連續(xù)函數(shù)，欲求隨機(jī)變量 Z=g (X,Y

2、) 的概率密度。,例 1,第三章 隨機(jī)變量及其分布,5 多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布,第三章 隨機(jī)變量及其分布,5 多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布,例 1（續(xù)）,第三章 隨機(jī)變量及其分布,5 多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布,例 1（續(xù)）,二、和的分布,第三章 隨機(jī)變量及其分布,5 多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布,例 2,1）離散型隨機(jī)變量和的分布,第三章 隨機(jī)變量及其分布,例 3,第三章 隨機(jī)變量及其分布,5 多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布,第三章 隨機(jī)變量及其分布,5 多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布,例 3（續(xù)）,第三章 隨機(jī)變量及其分布,5 多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布,結(jié)論：,例 3（續(xù)）,2）連續(xù)型隨機(jī)變量和的分布,第三章 隨機(jī)變量及其

3、分布,5 多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布,第三章 隨機(jī)變量及其分布,5 多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布,由于 X , Y 的對稱性可得,第三章 隨機(jī)變量及其分布,5 多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布,第三章 隨機(jī)變量及其分布,5 多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布,例 4,第三章 隨機(jī)變量及其分布,5 多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布,第三章 隨機(jī)變量及其分布,5 多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布,例 4（續(xù)）,例 5,第三章 隨機(jī)變量及其分布,5 多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布,第三章 隨機(jī)變量及其分布,5 多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布,例 5（續(xù)）,第三章 隨機(jī)變量及其分布,5 多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布,例 5（續(xù)）,例 6,第三章 隨機(jī)變量及其分布,5 多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布,第三章 隨機(jī)變量及其分布,5 多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布,例6（續(xù)）,結(jié) 論：,第三章