1、質(zhì)點(diǎn)與質(zhì)點(diǎn)組動(dòng)力學(xué),第一次習(xí)題課,一、質(zhì)點(diǎn)力學(xué),1.1位矢、位移、速度、加速度在坐標(biāo)系中表示 1.2平動(dòng)參照系與牛頓時(shí)空觀 1.3質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)定律 1.4質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程 1.5質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)基本定理和守恒定律,1、動(dòng)量定理與守恒定律,2、角動(dòng)量定理與守恒定律,3、動(dòng)能定理與機(jī)械能守恒,對(duì)保守體系,二、質(zhì)點(diǎn)組動(dòng)力學(xué),2.1質(zhì)點(diǎn)組,1、質(zhì)點(diǎn)組、內(nèi)力和外力 質(zhì)點(diǎn)組是由許多相互聯(lián)系的質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)。 質(zhì)點(diǎn)組中質(zhì)點(diǎn)間相互作用的力，叫內(nèi)力 質(zhì)點(diǎn)組以外的物體對(duì)質(zhì)點(diǎn)組內(nèi)任意一質(zhì)點(diǎn)的作用力，叫外力,2、質(zhì)心,質(zhì)點(diǎn)組動(dòng)量的變化率等于體系所受的外力的矢量和。,1、動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律,2、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理,2.2動(dòng)量定理和

2、動(dòng)量守恒定律,2.4動(dòng)能定理與機(jī)械能守恒定律,2.3角動(dòng)量定理與角動(dòng)量守恒定律,1、角動(dòng)量定理與角動(dòng)量守恒,2、對(duì)質(zhì)心的角動(dòng)量定理,1、動(dòng)能定理,如果內(nèi)力，外力都是保守力,質(zhì)點(diǎn)組動(dòng)能、內(nèi)勢(shì)能和外勢(shì)能的總和在運(yùn)動(dòng)中保持不變。,2、克尼希定理,3、質(zhì)心動(dòng)能定理,25牛頓定律的內(nèi)在隨機(jī)性、相圖,26變質(zhì)量物體的運(yùn)動(dòng),變質(zhì)量體運(yùn)動(dòng)微分方程式,或,例1：一均勻圓盤，質(zhì)量M，半徑R，靜止地放在一光滑水平面上，圓盤中心不固定，質(zhì)量為m的人原來靜止地站在圓盤邊緣上，求當(dāng)人以相對(duì)速率u沿圓盤邊緣走動(dòng)后圓盤的運(yùn)動(dòng)。,R,u,M,m,u,V0,C,（1）.體系（M和m）在水平面內(nèi)沒有受到外力作用（人與盤之間的作用力

3、是內(nèi)力），在xy平面內(nèi)動(dòng)量分量是守恒的。,（2）.同樣，沿鉛直z方向外力矩 ，角動(dòng)量在z方向分量也是守恒的。（鉛直方向有重力、支持力，但位矢沿xy面，則力矩沿 xy面）,（3）.體系的動(dòng)能不守恒，初始都不動(dòng)，人走動(dòng)后動(dòng)能顯然不為0，因?yàn)槿俗邉?dòng)過程中人盤間內(nèi)力作功。故能量也不守恒。,這樣，水平面的動(dòng)量守恒，鉛直方向角動(dòng)量守恒，一共給出三個(gè)方程，而確定圓盤的運(yùn)動(dòng)只需三個(gè)獨(dú)立變量（即盤心運(yùn)動(dòng)軌跡、速度、繞盤心的角速度），圓盤運(yùn)動(dòng)確定后，人的運(yùn)動(dòng)隨之確定。,1、分析,初始時(shí)刻M，m靜止，體系質(zhì)心c靜止。m 走動(dòng)后由于水平面內(nèi)無外力，質(zhì)心c仍保持不動(dòng)，始終在盤心o與人所在A點(diǎn)的連線上。 注意c不是圓盤上

4、的固定點(diǎn)，c是靜止坐標(biāo)系中的固定點(diǎn)，因體系動(dòng)量守恒。 另一方面，人獲得相對(duì)速度u ，人對(duì)圓盤有作用力使圓盤反向轉(zhuǎn)動(dòng)，具有角速度 總之，從靜止坐標(biāo)系上看，o 繞c作圓周運(yùn)動(dòng)，同時(shí)圓盤以 角速度 轉(zhuǎn)動(dòng)，人則繞c作圓周運(yùn)動(dòng)，從圓盤上看人沿圓盤作速率u的運(yùn)動(dòng)。,2、求解,設(shè)人走動(dòng)后，盤心o繞c點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)的速度為 ，則人相對(duì)于靜止坐標(biāo)系的速度是,于是體系在水平面內(nèi)的總動(dòng)量守恒表示為,體系對(duì)c點(diǎn)（靜系中固定點(diǎn)）的鉛直方向總角動(dòng)量守恒：,M質(zhì)心o對(duì)c角動(dòng)量+繞質(zhì)心o的角動(dòng)量+m對(duì)c的角動(dòng)量,(1),（1）式取 方向的分量方程,（2）式取 方向的分量方程（垂直紙面向里為正）,解（3）（4）式得,結(jié)果表明，人走動(dòng)之后，盤心o 以速率 繞c（體系質(zhì)心在空間不動(dòng)）作圓周運(yùn)動(dòng)；圓盤又以角速度 轉(zhuǎn)動(dòng)。,3、討論,設(shè)人繞盤心的相對(duì)角速度為 ,則 盤繞盤心o自轉(zhuǎn)的角速度為,有,如人繞盤走一周，則,另一種解法,A1,A2,C,解：人A與圓盤中心o的連線繞固定點(diǎn)c的絕對(duì)轉(zhuǎn)角是,人對(duì)c的角動(dòng)量是