1、（刷題1+1）2020高考數(shù)學(xué)講練試題 素養(yǎng)提升練（一）理（含2020高考+模擬題）本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分150分，考試時間120分鐘第卷(選擇題，共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1(2020湖南長郡中學(xué)一模)已知集合Ax|xa，Bx|x24x30，若ABB，則實數(shù)a的取值范圍是()Aa3 Ba3 Ca1 Da1答案D解析因為Bx|1x3，ABB，所以ab0)的左、右焦點，若在直線x(其中c2b2a2)上存在點P，使線段PF1的垂直平分線經(jīng)過點F2，則橢圓離心率的取值范圍是()A. B.

2、C. D.答案C解析由題意得F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)，設(shè)點P，則由中點公式可得線段PF1的中點K，線段PF1的斜率與KF2的斜率之積等于1，即1，m20，a42a2c23c40，3e42e210，e2或e21(舍去)，e.又橢圓的離心率0e1，故e1，故選C.9(2020重慶模擬)已知函數(shù)f(x)若函數(shù)g(x)f(x)m有兩個零點x1，x2，則x1x2()A2 B2或2C2或3 D2或3或2答案D解析當(dāng)x0時，f(x)(x1)ex，當(dāng)x1時，f(x)0，故f(x)在(，1)上為減函數(shù)，當(dāng)1x0，故f(x)在(1,0)上為增函數(shù)，所以當(dāng)x0時，f(x)的最小值為f(1).又在R上，f(x)

3、的圖象如圖所示，因為g(x)有兩個不同的零點，所以方程f(x)m有兩個不同的解，即直線ym與yf(x)有兩個不同交點且交點的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，故1m2或m0或m.若1m2，則x1x22；若m0，則x1x23；若m，則x1x2132.綜上，x1x2的值為2或3或2，故選D.10(2020黑龍江模擬)如圖，若在矩形OABC中隨機撒一粒豆子，則豆子落在圖中陰影部分的概率為()A1 BC D1答案A解析S矩形1，又 sinxdxcosx(coscos0)2，S陰影2，豆子落在圖中陰影部分的概率為1.故選A.11(2020昌平期末)設(shè)點F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：1的左、右焦點，點P是橢圓C上任意一點

4、，若使得m成立的點恰好是4個，則實數(shù)m的值可以是()A. B3 C5 D8答案B解析點F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：1的左、右焦點，即F1(2,0)，F(xiàn)2(2,0)，a29，b25，c24，c2，設(shè)P(x0，y0)，(2x0，y0)，(2x0，y0)，由m可得xym4，又P在橢圓上，即1，x，要使得m成立的點恰好是4個，則09，解得1m5，m的值可以是3.故選B.12(2020安徽淮北、宿州二模)已知正四面體的中心與球心O重合，正四面體的棱長為2，球的半徑為，則正四面體表面與球面的交線的總長度為()A4 B8 C12 D12答案A解析正四面體ABCD的中心與球心O重合，正四面體的棱長為2，取CD的中

5、點E，連接BE，AE，過A作AF底面BCD，交BE于F，則BEAE3，BFBE2，AF4，設(shè)正四面體內(nèi)切球半徑為r，則(4r)2(2)2r2，解得正四面體內(nèi)切球半徑為r1，球的半徑為，由球的半徑知球被平面截得小圓半徑為r12，故球被正四面體一個平面截曲線為三段圓弧，且每段弧所對中心角為30，正四面體表面與球面的交線的總長度為44.故選A.第卷(非選擇題，共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13(2020臨沂質(zhì)檢)設(shè)x，y滿足約束條件則z2x3y的最小值為_答案8解析畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖陰影部分所示，由圖形知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z2x3y過點A時，z取得最小值由求得A(

6、1,2)，所以z2x3y的最小值是21328.14(2020金山中學(xué)模擬)數(shù)列an且an若Sn為數(shù)列an的前n項和，則S2020_.答案解析數(shù)列an且an當(dāng)n為奇數(shù)時，an；當(dāng)n為偶數(shù)時，ansin，所以S2020(a1a3a5a2020)(a2a4a6a2020)(1010)1.15(2020岳陽二模)將多項式a6x6a5x5a1xa0分解因式得(x2)(x2)5，則a5_.答案8解析(x2)(x2)5(x24)(x2)4，(x2)4展開式中的x3系數(shù)為C218.所以a58.16(2020東莞期末)已知函數(shù)f(x)sinxcos2x(xR)，則f(x)的最小值為_答案1解析函數(shù)f(x)sin

7、xcos2xsinx(12sin2x)sinx2sin3x，令tsinx1,1，則h(t)t2t3，h(t)16t2，當(dāng)1t時，h(t)0，h(t)在上單調(diào)遞減；當(dāng)t時，h(t)0，h(t)在上單調(diào)遞增；當(dāng)t1時，h(t)0，h(t)在上單調(diào)遞減所以函數(shù)的最小值是h或h(1)，h(1)1h23，故函數(shù)f(x)的最小值為1.三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答(一)必考題：60分17(本小題滿分12分)(2020全國卷)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.設(shè)(sinBsinC)2s

8、in2AsinBsinC.(1)求A；(2)若ab2c，求sinC.解(1)由已知得sin2Bsin2Csin2AsinBsinC，故由正弦定理得b2c2a2bc.由余弦定理得cosA.因為0A180，所以A60.(2)由(1)知B120C，由題設(shè)及正弦定理得sinAsin(120C)2sinC，即cosCsinC2sinC，可得cos(C60).因為0C120，所以sin(C60)，故sinCsin(C6060)sin(C60)cos60cos(C60)sin60.18(本小題滿分12分)(2020石家莊一模)小明在石家莊市某物流公司找到了一份派送員的工作，該公司給出了甲、乙兩種日薪薪酬方案

9、，其中甲方案：底薪100元，每派送一單獎勵1元；乙方案：底薪140元，每日前55單沒有獎勵，超過55單的部分每單獎勵12元(1)請分別求出甲、乙兩種薪酬方案中日薪y(tǒng)(單位：元)與派送單數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)該公司所有派送員100天的派送記錄，得到了如圖所示的派送量指標(biāo)的頻率分布直方圖，并發(fā)現(xiàn)每名派送員的日平均派送單數(shù)滿足以下條件：當(dāng)某天的派送量指標(biāo)在(n1,2,3,4,5)時，日平均派送量為(502n)單若將頻率視為概率，回答下列問題：根據(jù)以上數(shù)據(jù)，設(shè)一名派送員的日薪為Y(單位：元)，試分別求出甲、乙兩種方案中日薪Y(jié)的分布列、數(shù)學(xué)期望及方差；結(jié)合中的數(shù)據(jù)，利用統(tǒng)計的知識，幫助小明分析，他

10、選擇哪種薪酬方案比較合適，并說明你的理由(參考數(shù)據(jù)：0.620.36,1.421.96,2.626.76,3.4211.56,3.6212.96,4.6221.16,15.62243.36,20.42416.16,44.421971.36)解(1)甲方案中派送員日薪y(tǒng)(單位：元)與派送單數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式為y100n，nN.乙方案中派送員日薪y(tǒng)(單位：元)與派送單數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式為y(2)由已知，在這100天中，該公司的一名派送員的日平均派送單數(shù)滿足下表：派送單數(shù)5254565860頻率0.20.30.20.20.1所以Y甲的分布列為Y甲152154156158160P0.20.30.20.20

11、.1所以E(Y甲)1520.21540.31560.21580.21600.1155.4，s0.2(152155.4)20.3(154155.4)20.2(156155.4)20.2(158155.4)20.1(160155.4)26.44；Y乙的分布列為Y乙140152176200P0.50.20.20.1所以E(Y乙)1400.51520.21760.22000.1155.6，s0.5(140155.6)20.2(152155.6)20.2(176155.6)20.1(200155.6)2404.64.答案一：由可知，E(Y甲)E(Y乙)，但兩者相關(guān)不大，且s遠小于s，即甲方案中日薪的波動

12、相對較小，所以小明選擇甲方案比較合適答案二：由可知，E(Y甲)0)的焦點過點F的直線交拋物線于A，B兩點，點C在拋物線上，使得ABC的重心G在x軸上，直線AC交x軸于點Q，且Q在點F的右側(cè)記AFG，CQG的面積分別為S1，S2.(1)求p的值及拋物線的準(zhǔn)線方程；(2)求的最小值及此時點G的坐標(biāo)解(1)由題意得1，即p2.所以拋物線的準(zhǔn)線方程為x1.(2)設(shè)A(xA，yA)，B(xB，yB)，C(xC，yC)，重心G(xG，yG)令yA2t，t0，則xAt2.由于直線AB過F，故直線AB的方程為xy1，代入y24x，得y2y40，故2tyB4，即yB，所以B.又xG(xAxBxC)，yG(yAy

13、ByC)及重心G在x軸上，得2tyC0，得C，G.所以直線AC的方程為y2t2t(xt2)，得Q(t21,0)由于Q在焦點F的右側(cè)，故t22.從而2.令mt22，則m0，2221.當(dāng)m時，取得最小值1，此時G(2,0)21(本小題滿分12分)(2020山西太原一模)已知函數(shù)f(x)ln xax2(2a)x，aR.(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)a時，若對于任意x1，x2(1，)(x1x2)，都存在x0(x1，x2)，使得f(x0)，證明：0，當(dāng)a0時，f(x)0在(0，)上恒成立，f(x)在(0，)上單調(diào)遞增；當(dāng)a0時，令f(x)0，則0x；令f(x).f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞

14、減(2)證明：當(dāng)a1，則g(t)0，g(t)g(1)0，ff(x0)0，f1，則h(x)2a110，h(x)f(x)在(1，)上單調(diào)遞增，x0.(二)選考題：10分請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分22(本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程(2020甘肅天水一中三模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(其中t為參數(shù))以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為(1cos2)8cos.(1)求l和C的直角坐標(biāo)方程；(2)若l與C相交于A，B兩點，且|AB|8，求.解(1)當(dāng)時，l：x1.當(dāng)時，l：ytan(x1)由(1cos2)8cos得22sin28cos，因為xcos，ysin，所以C的直角坐標(biāo)方程為y24x.(2)將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程，得(sin2)t2(4cos)