1、課時(shí)27 拋物線模擬訓(xùn)練（分值：60分 建議用時(shí)：30分鐘）1已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，拋物線上的點(diǎn)P(m，2)到焦點(diǎn)的距離為4，則m的值為() A4B2C4或4 D12或2【答案】C2設(shè)F為拋物線y24x的焦點(diǎn)，A、B、C為該拋物線上三點(diǎn)，若0，則等于()A9 B6C4 D3【答案】B【解析】設(shè)A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，F(xiàn)(1,0)0，x1x2x33.又由拋物線定義知x11x21x316，故選B. 3過(guò)點(diǎn)(0,1)作直線，使它與拋物線y24x僅有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有()A1條 B2條C3條 D4條【答案】C【解析】結(jié)合圖形分析可

2、知，滿足題意的直線共有3條：直線x0，過(guò)點(diǎn)(0,1)且平行于x軸的直線以及過(guò)點(diǎn)(0,1)且與拋物線相切的直線(非直線x0)4已知直線l1：4x3y60和直線l2：x1，拋物線y24x上一動(dòng)點(diǎn)P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是() A2 B3 C. D.【答案】A【解析】如圖所示，動(dòng)點(diǎn)P到l2：x1的距離可轉(zhuǎn)化為P到F的距離，由圖可知，距離和的最小值即F到直線l1的距離d2，故選A.【規(guī)律總結(jié)】重視定義在解題中的應(yīng)用,靈活地進(jìn)行 拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線距離的等價(jià)轉(zhuǎn)化.“看到準(zhǔn)線想焦點(diǎn),看到焦點(diǎn)想準(zhǔn)線”，這是解決拋物線焦點(diǎn)弦有關(guān)問(wèn)題的重要途徑.5設(shè)斜率為2的直線l過(guò)拋物線y2ax

3、(a0)的焦點(diǎn)F，且和y軸交于點(diǎn)A，若OAF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4，則拋物線的方程為()Ay24x By28xCy24x Dy28x【答案】B【解析】由題可知拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)，于是過(guò)焦點(diǎn)且斜率為2的直線的方程為y2(x)，令x0，可得A點(diǎn)坐標(biāo)為(0，)，所以SOAF4，a8. 6已知拋物線y24x上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)B、C和點(diǎn)A(1,2)，且BAC90，則動(dòng)直線BC必過(guò)定點(diǎn)()A(2,5) B(2,5) C(5，2) D(5,2) 【答案】C7已知拋物線型拱的頂點(diǎn)距離水面2米時(shí)，測(cè)量水面寬為8米，當(dāng)水面上升米后，水面的寬度是_【答案】4米【解析】設(shè)拋物線方程為x22py，將(4，2)代入方程

4、得162p(2)，解得2p8，故方程為x28y，水面上升米，則y，代入方程，得x2812，x2.故水面寬4米8已知拋物線y24x的焦點(diǎn)為F，過(guò)F且垂直于x軸的直線交該拋物線于A、B兩點(diǎn)若橢圓C：1(ab0)的右焦點(diǎn)與點(diǎn)F重合，右頂點(diǎn)與A、B構(gòu)成等腰直角三角形，則橢圓C的離心率為_(kāi)【答案】【解析】由y24x得，拋物線的焦點(diǎn)為F(1,0)，過(guò)點(diǎn)F且垂直于x軸的直線與該拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A(1,2)，B(1，2)，又橢圓C右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0)，橢圓右頂點(diǎn)與A，B構(gòu)成等腰直角三角形，所以橢圓的右頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)，即a3，所以e.9.已知拋物線C：y22px(p0)過(guò)點(diǎn)A(1，2)(1)求

5、拋物線C的方程，并求其準(zhǔn)線方程；(2)是否存在平行于OA(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的直線l，使得直線l與拋物線C有公共點(diǎn)，且直線OA與l的距離等于？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由【解析】(1)將(1，2)代入y22px，得(2)22p1，所以p2.故所求的拋物線C的方程為y24x，其準(zhǔn)線方程為x1.10在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l與拋物線y24x相交于不同的A、B兩點(diǎn)(1)如果直線l過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，求的值；(2)如果4，證明直線l必過(guò)一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)【解析】(1)由題意：拋物線焦點(diǎn)為(1,0)，設(shè)l：xty1，代入拋物線y24x，消去x得y24ty40，設(shè)A(x1，y1)，B(x2

6、，y2)，則y1y24t，y1y24，x1x2y1y2(ty11)(ty21)y1y2t2y1y2t(y1y2)1y1y2 新題訓(xùn)練 （分值：10分 建議用時(shí)：10分鐘）11（5分）點(diǎn)P到A(1,0)和直線x1的距離相等，且點(diǎn)P到直線l：yx的距離等于，則這樣的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為_(kāi) 【答案】3【解析】由拋物線定義，知點(diǎn)P的軌跡為拋物線，其方程為y24x，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，由點(diǎn)到直線的距離公式，知，即y4y040，易知y0有三個(gè)解，故點(diǎn)P個(gè)數(shù)有三個(gè)12（5分）已知點(diǎn)M是拋物線y24x上的一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，A在圓C：(x4)2(y1)21上，則|MA|MF|的最小值為_(kāi)【答案】4【解析】依題意得|MA|MF|(|MC|1)|MF|(|M