1、 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng),26.1.5 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達(dá)式,求二次函數(shù)表達(dá)式的方法有很多，今天主要學(xué)習(xí)用待定系數(shù)法來求二次函數(shù)的表達(dá)式（解析式） 斯辰九年級(jí)備課組-唐龍斌,思考,二次函數(shù)解析式有哪幾種表達(dá)式？,一般式：y=ax2+bx+c,頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k,交點(diǎn)式：y=a(x-x1)(x-x2),一般式： y=ax2+bx+c,兩根式： y=a(x-x1)(x-x2),交點(diǎn)式： y=a(x-h)2+k,由條件得：,a-b+c=10 a+b+c=4 c=5,解方程得：,因此：所求二次函數(shù)是：,a=2, b=-3, c=5,y=2x2-3x+5,已知一個(gè)二次

2、函數(shù)的圖象過點(diǎn)（1,10）、 （1,4）、（0,5）三點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式？,例1,一、 一般式的待定系數(shù)法,小結(jié)：已知圖象上三點(diǎn)或三對(duì)的對(duì)應(yīng)值，通常選擇一般式,已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（1，8），（1，2），（0，3）三點(diǎn)。求這個(gè)函數(shù)的解析式,由條件得：,a-b+c=8 a+b+c=2 c=3,解方程得：,a=2, b=-3, c=3,因此：所求二次函數(shù)是：,y=2x2-3x+3,練習(xí),解： 設(shè)所求的二次函數(shù)為y=ax2+bx+c，,解：,設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x1)2-3，a0,由條件得：,點(diǎn)( 0,-5 )在拋物線上,a-3=-5, 得a=-2,故所求的拋物線解析式為 y=2(x

3、1)2-3,即：y=2x2-4x5,一般式： y=ax2+bx+c,兩根式： y=a(x-x1)(x-x2),交點(diǎn)式： y=a(x-h)2+k,例2,二、 頂點(diǎn)式的待定系數(shù)法,小結(jié)：已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸和最值。通常選擇頂點(diǎn)式,練習(xí)2 1. 已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)是A(-1,4)且經(jīng)過點(diǎn)(1,2)求其解析式。,由條件得：,點(diǎn)( 1, 2 )在拋物線上,4a+4=2, 得a=-1,故所求的拋物線解析式為 y=(x1)2+4,即：y=x2-2x+3,解： 設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x1)2+4，,2、已知拋物線的頂點(diǎn)為（ 2，3）， 且過點(diǎn)（1，4），求這個(gè)函數(shù)的解析式。,由條件

4、得：,點(diǎn)( 1, 4)在拋物線上,a+3=4, 得a=1,故所求的拋物線解析式為 y=(x-2)2+3,即：y=x2-4x+7,解： 設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x-2)2+3，,解：,由條件得：,已知拋物線與X軸交于A（1，0），B（1,0） 并經(jīng)過點(diǎn)M（0,1），求拋物線的解析式？,點(diǎn)M( 0,1 )在拋物線上,所以：a(0+1)(0-1)=1,得： a=-1,故所求的拋物線解析式為 y=- (x1)(x-1),即：y=x2+1,一般式： y=ax2+bx+c,兩根式： y=a(x-x1)(x-x2),交點(diǎn)式： y=a(x-h)2+k,例3,三、 交點(diǎn)式的待定系數(shù)法,小結(jié)：已知圖象與x軸的兩

5、個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1、x2，通常選擇交點(diǎn)式,設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x1)(x1），,練習(xí)3 1. 已知拋物線y=-2x2+8x-9的頂點(diǎn)為A點(diǎn)，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過A點(diǎn)，且與x軸交于B（0，0）、C（3，0）兩點(diǎn)，試求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。,由條件得：,點(diǎn)A在拋物線上,且其坐標(biāo)可求得 為， A( 2,-1 ),所以：2a(2-3)=-1,得： a=,故，所求的拋物線解析式為 y= x(x-3),解: 設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a（x-0）(x3），,實(shí)際運(yùn)用,有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度 為16m，跨度為40m現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里 (如圖所示)，求拋物線的

6、解析式,例4,設(shè)拋物線的解析式為y=ax2bxc，a0,解：,根據(jù)題意可知 拋物線經(jīng)過(0，0)，(20，16)和(40，0)三點(diǎn),可得方程組,通過利用給定的條件 列出a、b、c的三元 一次方程組，求出a、 b、c的值，從而確定 函數(shù)的解析式 過程較繁雜，,評(píng)價(jià),實(shí)際運(yùn)用,有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度 為16m，跨度為40m現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里 (如圖所示)，求拋物線的解析式,例4,設(shè)拋物線為y=a(x-20)216 ，a0,解：,根據(jù)題意可知 點(diǎn)(0，0)在拋物線上，,通過利用條件中的頂點(diǎn)和過愿點(diǎn)選用頂點(diǎn)式求解， 方法比較靈活,評(píng)價(jià), 所求拋物線解析式為,實(shí)際運(yùn)用,有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度 為16m，跨度為40m現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里 (如圖所示)，求拋物線的解析式,例4,設(shè)拋物線為y=a（x-0）(x-40 ），a0,解：,根據(jù)題意可知 點(diǎn)(20，16)在拋物線上，,選用交點(diǎn)式求解，方法靈活巧妙，過程也較簡捷,評(píng)價(jià),課堂小結(jié),求二次函數(shù)解析式的一般方法：,已知圖象上三點(diǎn)或三對(duì)的對(duì)應(yīng)值， 通常選擇一般式,已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸和最值， 通常選擇頂點(diǎn)式,已知圖象與x軸