1、第十三章 軸對稱,13.1.2線段的垂直平分線,13.1 線段的垂直平分線,PA=PB,P1,P1A=P1B,命題：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。,由此你能得到什么規(guī)律？,證明： 線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。,C,C,PA=PB,點P在線段AB的垂直平分線上,線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等,反過來，如果PA=PB， 那么點P是否在線段AB的垂 直平分線上呢？,（線段的垂直平分線性質(zhì)逆命題）,C,反過來，如果PA=PB，那么點P是否在線段AB的垂直平分線上呢？,PA=PB,點P在線段AB的垂直平分線上,?,與一條線段兩個端點距離相等的點

2、，在這條線 段的垂直平分線上。,二、逆定理：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。你能證明這個命題嗎？,線段的垂直平分線,一、性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。,三、 線段的垂直平分線的集合定義： 線段的垂直平分線可以看作是與線段兩個端點距離相等的所有點的集合,例1：課本P62,尺規(guī)作圖：經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線。,A,B,.C,D,E,K,已知：直線AB和AB外一點C，如圖：,求作：AB的垂線，使它經(jīng)過點C。,作法：,（1）任意取一點K，使點K和點C在 AB的兩旁。,（2）以點C為圓心，CK長為半徑作弧， 交AB于點D和E。,（3）分別

3、以點D和點E為圓心，大于 DE的長為半徑作弧，兩弧相交于點F.,F,(4)作直線。,直線CF就是所求作的垂線。,想一想，為什么直線CF就是所求作的垂線？,練習(xí)：課本P62,練習(xí)1 練習(xí)2,小結(jié)：,一，線段的垂直平分線性質(zhì)：線段垂直平 分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。,二、逆定理：與一條線段兩個端點距離相等 的點，在這條線段的垂直平分線上。,作業(yè)：,習(xí)題13.1 課本P65 6題 課本P66 9題 12題（選做）,例2 已知:如圖,在ABC中,邊AB，BC的垂直平分線交于P. 求證：PA=PB=PC;,結(jié)論： 三角形三邊垂直平分線交于一點，這一點到三角形三個頂點的距離相等。,你能依據(jù)例1

4、得到什么結(jié)論？,13.1 線段的垂直平分線,1、求作一點P，使它和已ABC的三個頂點距離相等.,實際問題1,14.1 線段的垂直平分線,2、如圖，在直線L上求作一點P，使PA=PB.,L,A,B,實際問題2,PA=PB,數(shù)學(xué)問題源于生活實踐，反過來數(shù)學(xué)又為生活實踐服務(wù),問題探討： 1、如圖，在ABC中，ADBC于D， AB+BD=DC。 試問：B與C是什么關(guān)系？,2、在V型公路（AOB）內(nèi)部，有兩個村莊C、D。你能選擇一個紡織廠的廠址P，使P到V型公路的距離相等，且使C、D兩村的工人上下班的路程一樣嗎？,在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。,到一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上。,角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合,13.1 線段的垂直平分線,線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。,和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。