1、云南省文山州廣南二中2020學(xué)年期中考試高二數(shù)學(xué)（理科）本試卷分第卷和第卷兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘。 學(xué)校：_姓名：_班級：_考號：_題號一二三總分得分分卷I一、選擇題(共12小題,每小題5.0分,共60分) 1.給出命題p：直線l1：ax3y10與直線l2：2x(a1)y10互相平行的充要條件是a3；命題q：若平面內(nèi)不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等，則.對以上兩個(gè)命題，下列結(jié)論中正確的是()A 命題“pq”為B 命題“pq”為假C 命題“pq”為假D 命題“pq”為真2.已知橢圓的方程為1，則該橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為()A (0，1)B (0，)C (1,0)D (，0)3.如下圖，在長

2、方體ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AA11，則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為()ABCD4.已知直線a,b,c,“ab”的充分條件是()Aac,bcBab=Cac,bcDac,bc5.設(shè)為向量, 則“”是“”的( )A 充分不必要條件B 必要不充分條件C 充分必要條件D 既不充分也不必要條件6.設(shè)A，B，C是空間任意三點(diǎn)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()AB0CD7.已知橢圓1的上焦點(diǎn)為F，直線xy10和xy10與橢圓分別相交于點(diǎn)A，B和C，D，則|AF|BF|CF|DF|等于()A 2B 4C 4D 88.方程10，化簡的結(jié)果是()A1B1C1D19.平面的一個(gè)法向量n1(4,3,0

3、)，平面的一個(gè)法向量n2(0，3,4)，則平面與平面夾角的余弦值為()A BCD 以上都不對10.已知A(3,4,5)，B(0,2,1)，O(0,0,0)，若，則C的坐標(biāo)是()ABCD11.過點(diǎn)A(3，2)且與橢圓1有相同焦點(diǎn)的橢圓的方程為()A1B1C1D112.下列條件中，使點(diǎn)M與點(diǎn)A，B，C一定共面的是()A2BC0D0分卷II二、填空題(共4小題,每小題5.0分,共20分) 13.已知曲線C：xy3xky20，則當(dāng)k_時(shí)，曲線C經(jīng)過點(diǎn)(2，1)14.方程y所表示的曲線是_15.若拋物線y22x上一點(diǎn)M到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為，則點(diǎn)M到拋物線焦點(diǎn)的距離為_16.已知直線xy10與拋物線yax

4、2相切，則a_.三、解答題(共6小題,共70分) 17.求與雙曲線1有共同的漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)M(3,2)的雙曲線的方程18.如圖，設(shè)橢圓1(ab0)的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)D在橢圓上，DF1F1F2，2，DF1F2的面積為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程19.已知p：x1，q：(xa)(xa1)0，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是20.對于下述命題p,寫出“p”形式的命題,并判斷“p”與“p”的真假.(1)p:91(AB)(其中全集U=N*,A=x|x是質(zhì)數(shù),B=x|x是正奇數(shù)).(2)p:有一個(gè)素?cái)?shù)是偶數(shù).(3)p:任意正整數(shù)都是質(zhì)數(shù)或合數(shù).(4)p:三角形有且僅有一個(gè)外接圓.21.

5、求關(guān)于x的方程ax2+x+a+1=0至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)數(shù)根的充要條件.22.設(shè)動直線l垂直于x軸，且交橢圓1于A、B兩點(diǎn)，P是l上線段AB外一點(diǎn)，且滿足|PA|PB|1，求點(diǎn)P的軌跡方程答案解析1.【答案】D【解析】若直線l1與直線l2平行，則必滿足a(a1)230，解得a3或a2，但當(dāng)a2時(shí)兩直線重合，所以l1l2a3，所以命題p為真如果這三點(diǎn)不在平面的同側(cè)，則不能推出，所以命題q為假故選D.2.【答案】A【解析】橢圓的方程為1，a24，b23，c1，該橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1)故選A.3.【答案】D【解析】建立坐標(biāo)系如下圖所示，則A(2,0,0)，B(2,2,0)，C1(0,2,1)，B1(

6、2,2,1)，連接B1D1交A1C1于O，則是平面BB1D1D的一個(gè)法向量，由A1(2,0,1)，C1(0,2,1)知O(1,1,1)，(1,1,0)，(2,0,1)，cos，.設(shè)BC1與平面BB1D1D成的角為，則sincos，.4.【答案】C【解析】由于ac,bcab,其余選項(xiàng)均不對.5.【答案】C【解析】為向量，設(shè)與的夾角為由從而得,所以，能夠推得，反之也能夠成立，為充分必要條件.6.【答案】B【解析】注意向量的和應(yīng)該是零向量，而不是數(shù)0.7.【答案】D【解析】由題易知，兩條平行直線分別經(jīng)過橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，設(shè)橢圓的下焦點(diǎn)為F1，連接AF1，BF1.由橢圓的對稱性可知，四邊形AFDF1為平

7、行四邊形，|AF1|FD|，同理|BF1|CF|，|AF|BF|CF|DF|AF|BF|BF1|AF1|4a8.8.【答案】C【解析】方程10表示的是動點(diǎn)(x，y)到定點(diǎn)(0，3)與(0,3)的距離之和為10，根據(jù)橢圓的定義，可得化簡的結(jié)果是1，故選C.9.【答案】B【解析】cosn1，n2平面與平面夾角的余弦值為.10.【答案】A【解析】設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為(x，y，z)，則(x，y，z)又(3，2，4)，x，y，z.11.【答案】A【解析】由題意得c2945，又已知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，故所求橢圓方程可設(shè)為1(0)，代入A點(diǎn)的坐標(biāo)，得1，解得10或2(舍去)故所求橢圓的方程為1.故選A.12.【答案

8、】C【解析】由共面向量定理13.【答案】6【解析】由題意，得2(1)32k(1)20，k6.14.【答案】以(1,0)為端點(diǎn)的兩條射線【解析】y|x1|.15.【答案】【解析】設(shè)M(x，y)，則由得x22x30.解得x1或x3(舍)所以點(diǎn)M到拋物線焦點(diǎn)的距離d1().16.【答案】【解析】由，得ax2x10，由14a0，得a.17.【答案】1【解析】設(shè)所求雙曲線方程為(0)，由于雙曲線過點(diǎn)M(3,2)，有.故雙曲線方程為，即1.18.【答案】設(shè)F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)，其中c2a2b2.由2，得|DF1|c.由|DF1|F1F2|c2，得c1，從而|DF1|.由DF1F1F2，得|DF2

9、|2|DF1|2|F1F2|2，因此|DF2|，所以2a|DF1|DF2|2，故a，b2a2c21.因此，所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21.【解析】19.【答案】0，【解析】解析(xa)(xa1)0得xa1或xa，所以q：axa1，而p是q的充分不必要條件，所以有或，得0a.20.【答案】見解析【解析】(1)p:91A或91B;p真,p假.(2)p:每一個(gè)素?cái)?shù)都不是偶數(shù);p真,p假.(3)p:存在一個(gè)正整數(shù)不是質(zhì)數(shù)且不是合數(shù);p假,p真.(4)p:存在一個(gè)三角形有兩個(gè)以上的外接圓或沒有外接圓;p真,p假.21.【答案】見解析【解析】方程ax2+x+a+1=0至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)數(shù)根的充要條件是:方程只有一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根或有一個(gè)正實(shí)數(shù)根與一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根或有兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根,或有一負(fù)一零根,設(shè)兩根為x1,x2,則a=0或或或即a=0或或或即a=0或或,a=0或-1a0或0a1,即-1a1.即方程ax2+x+a+1=0至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)數(shù)根的充要條件是-1a1.22.