1、第六章,機(jī) 械 振 動(dòng),mechanical vibration,機(jī)械振動(dòng)：物體在一定位置附近作來(lái)回往復(fù)的運(yùn)動(dòng).,振動(dòng)有各種 不同的形式,廣義振動(dòng)：,任一物理量(如位移、電流等)在某一數(shù)值附近反復(fù)變化。,教學(xué)基本要求 第六章機(jī)械振動(dòng),一 掌握描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的各個(gè)物理量（特別是相位）的物理意義及各量間的關(guān)系.,二 掌握描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量法和圖線表示法，并會(huì)用于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)規(guī)律的討論和分析.,三 掌握簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的基本特征，能建立一維簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的微分方程，能根據(jù)給定的初始條件寫出一維簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程，并理解其物理意義.,四 理解同方向、同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成規(guī)律，了解同方向、不同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)合成的特點(diǎn)（拍

2、）.,6-1 簡(jiǎn)諧振動(dòng) simple harmonic motion (SHM),一、簡(jiǎn)諧振動(dòng)：最簡(jiǎn)單、最基本的振動(dòng).,簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),復(fù)雜振動(dòng),物體振動(dòng)時(shí)，如果離開平衡位置的位移x (或角位移 ) 隨時(shí)間t 變化可表示為余弦函數(shù)或正弦函數(shù),1、彈簧振子的振動(dòng)（簡(jiǎn)諧振動(dòng)）,2、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程,一個(gè)運(yùn)動(dòng)物體，它的加速度a與它離開平衡位置的距離恒成正比而反向那么此物體一定作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。,物體離開平衡位置后，總是受到一個(gè)方向指向平衡位置，大小與物體離開平衡位置的距離成正比的力的作用，則此物體一定在作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。,-線性回復(fù)力,3、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)特征：,4、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的速度和加速度,二、 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中的振幅、周期、頻

3、率和相位,簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程：,x = A cos( t + ),1、振幅 amplitude,振動(dòng)系統(tǒng)的能量決定于振幅。,2、周期和頻率 frequency,(1)、周期：簡(jiǎn)諧振動(dòng)的物體作一次全振動(dòng)所需的時(shí)間稱為周期，用T 表示。,A表示振動(dòng)物體離開平衡位置的最大位移的絕對(duì)值，稱為振幅。,(2)、頻率與角頻率,單位時(shí)間內(nèi)物體所完成全振動(dòng)的次數(shù)稱為頻率，用 表示。, 稱為振動(dòng)的圓頻率或角頻率。,說(shuō)明,1) 周期和頻率都是反映振動(dòng)快慢的物理量。,2) 一個(gè)系統(tǒng)自由振動(dòng)的周期和頻率完全由這個(gè)系統(tǒng)本身的性質(zhì)決定，該頻率稱為系統(tǒng)的固有頻率。,頻率的單位是赫茲(Hz)，可記作s-1,3、相位 phase

4、,( t + )稱為物體在t時(shí)刻振動(dòng)的相位(或相)。, 是t =0時(shí)的相位，稱為初相位，簡(jiǎn)稱為初相。,例如：某時(shí)刻的相位,則物體的振動(dòng)狀態(tài),即該時(shí)刻 物體處于平衡位置，且向 方向運(yùn)動(dòng)的狀態(tài),相位是決定物體振動(dòng)狀態(tài)的物理量,例如 時(shí)，初相,物體的振動(dòng)狀態(tài),由,即 時(shí)刻物體處于位移為 ，且向x負(fù)方向運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。,反之，若某時(shí)刻 ，物體處于 ，且向x正方向運(yùn)動(dòng),又,則必然,質(zhì)點(diǎn)做諧振動(dòng)，討論,=0、/2、-/2時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。,位于正最大位移處，速度為零,位于負(fù)最大位移處，速度為零,位于平衡位置，以速度A沿x負(fù)方向運(yùn)動(dòng),位于平衡位置，以速度A沿x正方向運(yùn)動(dòng),當(dāng) = 2k 兩振動(dòng)步調(diào)相同,稱同相。

5、,當(dāng) = (2k+1) 兩振動(dòng)步調(diào)相反 , 稱反相。,相位差,同相和反相(同頻率振動(dòng)),若 = 2- 1 0 , 則 x2 比 x1 早 達(dá)到正最大 , 稱 x2 比 x1 超前 (或 x1 比 x2 落后 )。,超前和落后, 相位決定了振動(dòng)物體任時(shí)刻相對(duì)平衡位置的位移和速度，是反映振動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量。,說(shuō)明：, 為初相位，描述質(zhì)點(diǎn)初始時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).,相位相差 為整數(shù) 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)全同,反映出簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性。,三、 由初始條件求振幅和初相位,對(duì)給定振動(dòng)系統(tǒng)，振幅和初相由初始條件決定., t + ,o,x,x,t,t = 0,v,a,特點(diǎn):直觀方便,四、 諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量表示法rot

6、ating vector,（旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)一周所需的時(shí)間）,用旋轉(zhuǎn)矢量圖畫簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的 圖,旋轉(zhuǎn)矢量 與諧振動(dòng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系,旋轉(zhuǎn)矢量法的應(yīng)用,（1）旋轉(zhuǎn)矢量端點(diǎn)在 軸上投影點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，形象而直觀地展示了簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。,（2）旋轉(zhuǎn)矢量把描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的三個(gè)物理量 直觀地表示出來(lái),（3）用旋轉(zhuǎn)矢量 與 軸夾角表示相位，不僅相位計(jì)算方便，而且有助于對(duì)相位概念的理解,如前 ， 時(shí)， 時(shí)，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，以及某時(shí)刻時(shí)的相位（如圖）, 同一簡(jiǎn)諧振動(dòng)兩運(yùn)動(dòng)狀態(tài)間的相位差,旋轉(zhuǎn)矢量圖上相位差 的表示,討論：,同相, 兩個(gè)同頻率諧振動(dòng)間的相位差,同相,反相,反相,1振動(dòng)比2振動(dòng)相位超前,超前和落后,簡(jiǎn)諧振動(dòng)中的基本問(wèn)題,1.由運(yùn)動(dòng)

7、方程求物理量,2.由初始條件和物理量求運(yùn)動(dòng)方程,3.由動(dòng)力學(xué)分析，判斷是否諧振動(dòng),研究的基本方法,（1）正確運(yùn)用簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征和規(guī)律,（2）旋轉(zhuǎn)矢量方法的應(yīng)用,（3）振動(dòng)曲線圖,例題1 一彈簧振子放在一光滑的水平面上，已知k =1.60N/m，m=0.4kg。試就下列二情形分別求振動(dòng)方程。 (1) 將物體從平衡位置向右移到x=0.10m處后釋放。 (2) 將物體從平衡位置向右移到x=0.10m處后并給物體以向左的速度0.20m/s 。,解：,例2 勁度系數(shù)為k的輕彈簧，上端固定，下端懸掛質(zhì)量為m的物體，平衡時(shí)彈簧伸長(zhǎng)x0，用手向下拉物體，然后無(wú)初速釋放，證明物體作諧振動(dòng)，并求振動(dòng)周期。,解：,設(shè)平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn),平衡時(shí),在任意位置x時(shí)，受合力,或者,則豎直方向運(yùn)動(dòng)的彈簧振子做諧振動(dòng),例題3 如圖所示，一質(zhì)量可忽略的盤掛在倔強(qiáng)系數(shù)為k的輕彈簧之下，有一質(zhì)量為m的物體自高h(yuǎn)處自由下落至盤中，并與盤粘在一起作諧振動(dòng)。