1、吉林省通榆縣第一中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文第I卷(選擇題共60分)一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1. 設(shè)x,yR，則“x0,y0”是“xy0”的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件2. 方程x2k-4+y210-k=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A. (4,+)B. (4,7)C. (7,10)D. (4,10)3. 已知雙曲線x2a2-y23=1（a0）的離心率為2，則實(shí)數(shù)a=（）A. 2B. 62C. 52D. 14. 已知直線l與雙曲線x24-y23=1交于A、B兩點(diǎn)，且弦AB的中點(diǎn)為M(3,

2、32)，則直線，的方程為( )A. 2x-3y-6=0B. 3x-2y-6=0C. 6x-4y+3=0D. 4x-6y-3=05. 若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與橢圓x26+y22=1的右焦點(diǎn)重合，則p的值為（）A. -2B. 2C. -4D. 46. 拋物線y=-x2上的點(diǎn)到直線4x+3y-8=0距離的最小值是（）A. 14B. 43C. 85D. 37. 點(diǎn)B(-4，0)，C(4，0)，若ABC的周長為18，則動(dòng)點(diǎn)A的軌跡方程是（）A. x225+y29=1(y0)B. y225+x29=1(y0)C. x225+y216=1(x0)D. y216+x29=1(x0)8. 設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓

3、x216y241的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上的點(diǎn)，若PF1PF2，則PF1F2的面積為（ ）A. 8B. 42C. 4D. 229. 若方程ax2-2x+1=0在區(qū)間（-1,1）和區(qū)間（1,2）上各有一根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ( )A. -3a1B. 34a1C. -3a34D. a3410. 下列有關(guān)命題的說法正確的是A. 若為假命題,則p,q均為假命題B. 是x2-5x-6=0的必要不充分條件C. 命題若x1則1x1的逆否命題為真命題D. 命題使得x02+x0+1b，則a2b2”的否命題；“若xy0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；“若x24，則2x2”的逆否命題其中真命題的序號(hào)是_16. 雙曲

4、線x216-y29=1的漸近線的方程為_三、解答題（本大題共6小題，17題10分,1822題每題12分,共70分）17. 已知條件p：x2-4ax+3a20（a0）；條件q：x2+2x-80若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18. 已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+b滿足f（0）=6，f（1）=5 （1）求函數(shù)f（x）解析式（2）求函數(shù)f（x）在x-2，2的最大值和最小值19. 已知拋物線C：y2=2px（p0）的焦點(diǎn)F，拋物線上一點(diǎn)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，|PF|=3.（1）求拋物線的方程；（2）過F且傾斜角為30的直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求OAB的面積20. 21. 若

5、函數(shù)f（x）=ax3-bx+4，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)f（x）有極值-43（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的極值；（3）若關(guān)于x的方程f（x）=k有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍22. 某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元，該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100件時(shí)，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出廠單價(jià)就降低0.02元，根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購量不會(huì)超過600件(1)設(shè)一次訂購x件，服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為p元，寫出函數(shù)pf(x)的表達(dá)式；(2)當(dāng)銷售商一次訂購多少件服裝時(shí)，該廠獲得的利潤最大？其最大利潤是多少？23. 已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與平面上兩定點(diǎn)A(-2,0)，

6、B(2,0)連線的斜率的積為定值-12（1）試求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程C；（2）設(shè)直線l：ykx1與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)MN=423時(shí)，求直線l的方程參考答案1.A 2.C 3.D 4.B 5.D 6. B 7.A 8.C 9.B 10.C 11. A 12.C13.答案x22-y22=114.答案x29-y216=115.答案16.答案y=34x17.解：p是q的必要不充分條件，p是q的充分不要條件設(shè)A=x|x2-4ax+3a20=x|3axa，a0，B=x|x2+2x-80=x|x-4，或x2，由題意可得AB由于a0，當(dāng)a0時(shí)，可得a -4當(dāng)a0時(shí)，可得a 2綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍為 a

7、|a-4，或a 218.解：（1）f(0)=b=6f(1)=a+b+1=5a=-2b=6f(x)=x2-2x+6；（2）f（x）=x2-2x+6=（x-1）2+5，x-2，2，開口向上，對(duì)稱軸為x=1，x=1時(shí)，f（x）的最小值為5，x=-2時(shí)，f（x）的最大值為1419.解：（1）由拋物線定義可知，|PF|=2+=3，p=2，拋物線方程為y2=4x（2）由y2=4x，得F（1，0）直線AB的方程為y=33（x-1），聯(lián)立得y2-43y-4=0設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=43，y1y2=-4SOAB=SOAF+SOFB=|y1-y2|=1248+16=420.解：（1）

8、fx=3ax2-b，由題意知f(2)=12a-b=0f(2)=8a-2b+4=-43，解得a=13b=4，所求的解析式為f（x）=x3-4x+4；（2）由（1）可得fx=x2-4=x-2x+2，令fx=0，得x=2或x=-2，x-,-2-2-2,222,+fx+0-0+fx極大值極小值當(dāng)x=-2時(shí)，f（x）有極大值f-2=283，當(dāng)x=2時(shí)，f（x）有極小值f2=-43；（3）由（2）知，得到當(dāng)x-2或x2時(shí)，f（x）為增函數(shù)；當(dāng)-2x2時(shí)，f（x）為減函數(shù)，函數(shù)f（x）=x3-4x+4的圖象大致如圖，由圖可知當(dāng)-43k283時(shí)，fx與y=k有三個(gè)交點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為-43,28321

9、.解：（1）當(dāng)0x100時(shí)，P=60，當(dāng)100x500時(shí)，P=60-0.02（x-100）=62-150x，所以P=f（x）=60,0x10062-150x,100x500（xN）；（2）設(shè)銷售商的一次訂購量為x件時(shí)，工廠獲得的利潤為L元，則L=（P-40）x=20x,0x10022x-150x2,100x500，此函數(shù)在0，500上是增函數(shù)，故當(dāng)x=500時(shí)，函數(shù)取到最大值，因此，當(dāng)銷售商一次訂購了500件服裝時(shí)，該廠獲利的利潤是6000元.22.解：（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x，y），由題意得：kPAkPB=-12，yx+2yx-2=-12，化簡，整理得x22+y2=1,故P點(diǎn)的軌跡方程是x22+y2=1，（x2）；（2）設(shè)直線l與曲線C的交點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2），由y=kx+1x2+2y2=2得，（1