1、第六章 異方差性,出現(xiàn)異方差性時的OLS估計 異方差性的檢驗 異方差性的修正,一、出現(xiàn)異方差時的OLS估計,如果 ，則存在異方差。 以一元線性回歸為例：yi=0+1xi+i,仍是線性無偏估計量,回歸系數(shù)的OLS估計仍是線性無偏估計量，但不再有效?；貧w系數(shù)的OLS估計的置信區(qū)間以及通常的t和F檢驗無效。,即在同方差假設(shè)下的計算值，是實際方差的有偏估計,二、異方差性的偵察,非正式方法： 根據(jù)所研究問題的性質(zhì)就可作出定性判斷。 殘差分析：通過殘差散點圖，檢查 是否呈現(xiàn)任何系統(tǒng)樣式 以因變量的擬合值 （或某個解釋變量）為橫坐標(biāo)，殘差平方為縱坐標(biāo)，將n個樣本點的值描在坐標(biāo)系中。根據(jù)這n個點的分布情況，可

2、以尋找模型錯誤或方差不相同的證據(jù)。,殘差散點圖例,無趨勢，滿足假定。,誤差隨 的增加而增加,二、異方差性的偵察,正式方法：檢驗隨機(jī)誤差項的方差與解釋變量觀測值之間的相關(guān)性。 帕克（Park）檢驗 先做OLS回歸，不考慮異方差性問題。 從OLS回歸中獲得 ，作下述回歸：,如果統(tǒng)計上顯著，就表明數(shù)據(jù)中有異方差性，如果不顯著，則可接受同方差假設(shè)。,二、異方差性的偵察,斯皮爾曼（Spearman）等級相關(guān)檢驗 做OLS回歸求出殘差ei 將ei和xi分別排秩，然后計算斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù)rs 計算t統(tǒng)計量:,服從n-2的t分布,如果t大于臨界值，則可認(rèn)為存在異方差，否則，接受同方差假設(shè)。,例1 等級相關(guān)

3、檢驗,估計組合證券理論中的資本市場線： Ei=1+2i+i 其中：Ei組合證券的預(yù)期回報率，i是回報的標(biāo)準(zhǔn)差。數(shù)據(jù)如表。做異方差檢驗。 步驟： 結(jié)果： rs=0.333 n=10 檢驗統(tǒng)計量：,t不顯著，可認(rèn)為不存在異方差。,二、異方差性的偵察,格萊澤（Glejser）檢驗,對大樣本一般能給出令人滿意的結(jié)果,二、異方差性的偵察,懷特（White）的一般異方差性檢驗 以二元回歸為例： yi=1+2x2i+3x3i+i,懷特檢驗步驟如下： 對給定數(shù)據(jù)作OLS估計，并獲得殘差。 作如下輔助回歸：,可引入高次方項,3. 求輔助回歸的R2，則 nR22 漸進(jìn)服從自由度等于輔助回歸元個數(shù)的2分布，本例中有

4、5個回歸元，故有5個自由度。如果nR2顯著，則原回歸有異方差性。,三、 已知時的異方差修正,以一元回歸為例： yi=1+2xi+i 用i除上式得：,對上式進(jìn)行OLS估計，即最小化如下函數(shù)：,就可得到1,2的最優(yōu)線性無偏估計，因為：,加權(quán)最小二乘法,注意： 新方程的截矩項和斜率系數(shù)與原方程對調(diào)了,四、 未知時的異方差修正,當(dāng)誤差項方差隨一個自變量變化 仍以一元回歸為例： yi=1+2xi+i,四、 未知時的異方差修正,注意：新方程是 一個過原點回歸,例 美國產(chǎn)業(yè)R&D支出與銷售量,1988年美國18個工業(yè)群體相對于銷售量的R&D費(fèi)用如表，研究R&D支出與銷售量的關(guān)系。 RDi=0+1salei+i,同方差假設(shè)檢驗,1、Park檢驗,無法拒絕同方差性,同方差假設(shè)檢驗,2、Glejser檢驗,和表明，可以拒絕同方差性（存在異方差）,異方差的修正,四、 未知時的異方差修正,White的異方差-一致估計量 異方差的存在使OLS的方差估計既有偏又不一致，使我們的統(tǒng)計推斷不再合理。White提出一個獲得OLS方差和協(xié)方差一致估計的方法異方差-一致估計量(Heteroskedasticity-consistent covariance)。以此為基礎(chǔ)做假設(shè)檢驗，比OL