1、11.2 與三角形有關(guān)的角11.2.1 三角形的內(nèi)角,1.了解三角形的內(nèi)角和的驗(yàn)證及證明過(guò)程； 2.熟練利用三角形的內(nèi)角和解決問(wèn)題； 3.知道添加輔助線是幫助解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法.,在一個(gè)直角三角形里住著三個(gè)內(nèi)角，平時(shí)，它們?nèi)值芊浅F(tuán)結(jié).可是有一天，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來(lái)，它指著老大說(shuō)：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！”“不行??！”老大說(shuō)：“這是不可能的，否則，我們這個(gè)家就再也圍不起來(lái)了”“為什么？” 老二很納悶. 同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？,內(nèi)角三兄弟之爭(zhēng),三角形的三個(gè)內(nèi)角和是多少?,把三個(gè)角拼在一起試試看,你有什么辦法可以驗(yàn)證呢?,從剛才拼角的過(guò)程你能想出證明的辦法嗎?,三角

2、形的內(nèi)角和等于180,已知，求證：A+B+C=180,證法：過(guò)A作EFBC， 所以B=2 (兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等) C=1 (兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等) 又因?yàn)?+1+BAC=180 所以B+C+BAC=180,F,2,1,E,C,B,A,證法：延長(zhǎng)BC到D，過(guò)C作CEBA， 所以 A=1 (兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等) B=2 (兩直線平行，同位角相等) 又因?yàn)?+2+ACB=180 所以A+B+ACB=180,證法3：過(guò)A作AEBC， 所以B=BAE (兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等) EAB+BAC+C=180 (兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)) 所以B+C+BAC=180,在這里，為了證明的需要，在原來(lái)

3、的圖形上添加的線叫做輔助線.在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線.,為了證明三個(gè)角的和為180,轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或同旁內(nèi)角互補(bǔ),這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法.,【例】在ABC中， A :B:C=2:2:4,求A 、B、 C的度數(shù).,解：設(shè)每一份角為x，則A2x、B=2x、 C=4x ，由三角形內(nèi)角和定理，可得： 2x+2x+4x=180 解得 x=22.5 2x=222.5=45, 4x=422.5=90 答： A 為45，B為45、 C為90.,（1）在ABC中，A=55， B=43 則ACB= ，ACD_. （2）在ABC中,A=80,B=C , 則C_度.,82,98,50,1.（蘇州中考）

4、ABC的內(nèi)角和為（ ） A180 B360 C540 D720,【解析】選A.根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180，得ABC的內(nèi)角和為180.故A正確.,2.（濟(jì)寧中考）若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為234，那么這個(gè)三角形是（ ） A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.等邊三角形,【解析】選B.設(shè)每一份角為x，則三個(gè)角分別為2x、3x、4x ，由三角形內(nèi)角和定理，可得：2x+3x+4x=180，解得 x=20.所以三個(gè)角的度數(shù)分別為40，60、 80，所以這個(gè)三角形為銳角三角形.,3.在直角三角形ABC中,一個(gè)銳角為40,則另一個(gè)銳角是_度.,【解析】直角三角形中有一直角為90，所以另外兩銳角的和為90 ，因?yàn)橐粋€(gè)銳角為40, 所以另一個(gè)銳角是50.,【答案】50,4.A+B+C+D+E+F= .,【解析】 A、C、E是ACE的三個(gè)內(nèi)角，其和為180， B、D、F是BDF的三個(gè)內(nèi)角，其和為180，所以六個(gè)角的和為 360. 【答案】360,5.（1）一個(gè)三角形中最多有 個(gè)直角，為什么？ （2）一個(gè)三角形中最多有 個(gè)鈍角，為什么？ （3）一個(gè)三角形中至少有 個(gè)銳角，為什么？ （4）任意 一個(gè)三角形中，最大的一個(gè)角的度數(shù)至少為 .,【解析】 根據(jù)三角形的內(nèi)角和可得出結(jié)論. 【答案】（1）1 （2）1 （3）2